《數(shù)列教案（通用20篇）》

作為一位杰出的教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？

數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計 1

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

銅仁一中 吳 瑜

【教學(xué)目標】 1、知識與技能

掌握幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范圍，進一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2、過程與方法

經(jīng)歷數(shù)列幾種求和方法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3、情感與價值觀

通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡潔美﹑對稱美?！窘虒W(xué)重點】

本節(jié)課的教學(xué)重點為倒序相加、裂項相消、分組求和、錯位相減求和的方法和形式，能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題?！窘虒W(xué)難點】

本節(jié)課的教學(xué)難點為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過程，不同的數(shù)列采用不同的方法，運用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題?！菊n堂設(shè)計】

一、知識回顧

1、等差數(shù)列通項公式an?a1?(n?1)d，前n項和公式Sn?n(a1?an)

2na(1?q)1n?1(q?1)

2、等比數(shù)列通項公式an?a1q，前n項和公式Sn?1?q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：sn?sin21??sin22??sin23???sin289? 設(shè)計意圖：應(yīng)用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡潔美、對稱美。

2、裂項相消法： 例

2、求數(shù)列 1111，,?, 的前n項和。1?22?33?4n(n?1)一般化：1111?(?)

n(n?k)knn?k設(shè)計意圖：體驗通分和裂項這對運算的互逆關(guān)系以及相消過程的簡潔美、對稱美。【變式1】已知數(shù)列{an}的通項公式為an?2n?1,求數(shù)列

1的前n項和。

an?an?1【變式2】求和：sn?

3、分組求和法：

1111????? 1?44?77?10(3n?2)?(3n?1)例

3、求和：sn?1?2?3?4?5?6???(2n?1)?2n 【變式1】求和：sn?

14、錯位相減法：

例

4、求和：sn?1?2?2?22?3?23???n?2n

三、歸納小結(jié) 數(shù)列求和常用的方法：

1、倒序相加法：數(shù)列an中，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，求和時可把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。

2、裂項相消法：設(shè)法將數(shù)列an的每一項拆成兩項或若干項，并使它們在相加時除了首尾各有一項或少數(shù)幾項外，其余各項都能前后正負相消，進而求出數(shù)列的前n項和。

3、分組求和法：an，bn是等差數(shù)列或等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項和。

4、錯位相減法：an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項和。思考題：

1.求數(shù)列1,1?2,1?2?2,?,1?2?2???222n?11111?3?5???(2n?1)n 2482????????????????前n項的和。

2.求和：sn?1002?993?982?972???22?12

數(shù)列教案 2

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

（4）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)?a href=http://costaricadining.com/qianming/baqiqm/18428.html target=_blank class=infotextkey>學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題．難點是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題．突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中．

從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列．因此，兩個相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同．排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù)．排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)．從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當(dāng)于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)．

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解．要重點分析好的推導(dǎo)．

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力．

在分析應(yīng)用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時也應(yīng)盡量采用．

在教學(xué)排列應(yīng)用題時，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求．

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念．一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù)．例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù)．

②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”．

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列．

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別．

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列．

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題．

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)．公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解．課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的．

導(dǎo)出公式后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯．這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是，共m個因數(shù)相乘．”這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么？最后一個因數(shù)是什么？一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘．

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式．對這個公式指出兩點：（1）在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；（2）為使這個公式在時也能成立，規(guī)定，如同時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋．

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解．

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實．隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求．

教學(xué)設(shè)計示例

排列

教學(xué)目標

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

教學(xué)重點難點

重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

難點是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(xí)（用投影儀出示）：

1．書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書．

（1）從中任取1本，有多少種取法？

（2）從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法？

2．某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區(qū)？

找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程

第1（1）小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90．第（2）小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本（共取出2本），可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：50×40=2000．

第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個實驗小區(qū)．

二、講授新課

學(xué)習(xí)了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點．先從實例入手：

1．北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票？

由學(xué)生設(shè)計好方案并回答．

（1）用加法原理設(shè)計方案．

首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上?；驈V州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票；若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票．

（2）用乘法原理設(shè)計方案．

首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法．即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當(dāng)選定起點站后，再確定終點站，由于已經(jīng)選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選．那么，根據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種．

根據(jù)以上分析由學(xué)生（板演）寫出所有種飛機票

再看一個實例．

在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號．如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號？

找學(xué)生談自己對這個問題的想法．

事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù)．

首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法；

其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是：3×2×1=6（種）．

根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)（板演）寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況．（包括每個位置情況）

第三個實例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計，把所有情況（包括每個位置情況）寫出來．

由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？寫出這些所有的三位數(shù)．

根據(jù)乘法原理，從四個不同的數(shù)字中，每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24（個）．

請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模?/p>

第一步，先確定百位上的數(shù)字．在1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個，有4種取法．

第二步，確定十位上的數(shù)字．當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取，有3種方法．

第三步，確定個位上的數(shù)字．當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取，有2種方法．

根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種．

下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

（1）以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方？

都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象．

（2）取出的這些研究對象又做些什么？

實質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況．

（3）請大家看書，第×頁、第×行．我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素．

上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法．

第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法．

第三個問題呢？

從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法．

給出排列定義

請看課本，第×頁，第×行．一般地說，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

（1）按著這個定義，結(jié)合上面的問題，請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?？什么是不同的排列?/p>

從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序（即元素所在的位置）也必須相同．兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列．

如第一個問題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列．

再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京；第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃；第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個排列．

（2）還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數(shù)？

生：“一個排列”不應(yīng)當(dāng)是一個數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事．如飛機票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列．如果問飛機票有多少種？能表示出多少種信號．只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個數(shù)．前面提到的第三個問題，實質(zhì)上也是這樣的．

三、課堂練習(xí)

大家思考，下面的排列問題怎樣解？

有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4．有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4．把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法？（用投影儀示出）

分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題．

解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱．

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱．

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱．

第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱．具體排法，用下面圖表表示：

所以，共有9種放法．

數(shù)列求和的教學(xué)設(shè)計 3

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

陽高一中 顧海燕

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能

（1）初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法．

（2）通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運算能力。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學(xué)運算的能力。

3、情感，態(tài)度，價值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二、教學(xué)重點：

把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。

三、教學(xué)難點：

尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達到化歸的目的四、教學(xué)過程設(shè)計 復(fù)習(xí)引入：（1）1+2+3+……+100=(2)1+3+5+……+2n-1=(3)1+2+4+……+2=

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時，課標要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下：(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 從近十年的高考來看，通項公式、前n項和公式仍是考查的重點，下面就通過一些典型例題來談?wù)剶?shù)列求和的基本方法和技巧： 一。公式法求和

利用常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本也是最重要的方法：

常見的求和公式有：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式、自然數(shù)的和、自然數(shù)的平方和、自然數(shù)的立方和公式等。

[例1] 已知log3x??123n，求x?x?x?????x????的前n項和。log23?11?log3x??log32?x?

log232解：由log3x? 由等比數(shù)列求和公式得 ：

11(1?)nnx(1?x)22＝1－1Sn?x?x2?x3?????xn ＝

12n1?x1?2二．錯位相減法求和

（利用常用公式）如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積組成，那么此數(shù)列可采用錯位相減法求和。

2462n,2,3,???,n,???前n項的和。22222n1解：由題可知，{n}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{n}的通項之積。222462n設(shè)Sn??2?3?????n……………① 222212462nSn?2?3?4?????n?1……………②（設(shè)制錯位）222221222222n① –②得：(1?)Sn??2?3?4?????n?n?1（錯位相減）

222222212n?2?n?1?n?1, 22n?2 ∴Sn?4?n?1.2[例2]求數(shù)列三．倒序相加法求和

這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1?an).[例3]求和：3Cn解：令Sn12n.?6Cn???3nCn0123n?0Cn?3Cn?6Cn?9Cn???3nCn.將上式中各項的次序反過來，得：

nn?1n?210Sn?3nCn?3(n?1)Cn?3(n?2)Cn???3Cn?0Cn.把上述兩式左右兩邊分別相加，并利用Cnkn?k，得： ?Cn012n?1n2Sn?3n(Cn?Cn?Cn???Cn?Cn)?3n?2n.所以，Sn?3n?2n?1.四、裂項相消法求和

這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。常見的裂項公式如下：

sin1?（1）an?f(n?1)?f(n)（2）?tan(n?1)??tann? ??cosncos(n?1)111(2n)2111??（3）an?（4）an??1?(?)

n(n?1)nn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1（5）an?1111?[?]

n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)(6)an?n?212(n?1)?n1111?n??n??,則S?1?nn(n?1)2n(n?1)2n?2n?1(n?1)2n(n?1)2n?12n2??????，又bn?n?1n?1n?1an?an?1.[例4] 在數(shù)列{an}中，an和。解： ∵ an，求數(shù)列{bn}的前n項的12nn???????, n?1n?1n?12211∴bn??8(?)（裂項）nn?1nn?1?22?∴ 數(shù)列{bn}的前n項和

1111111Sn?8[(1?)?(?)?(?)?????(?)]（裂項求和）22334nn?18n1)= =8(1?.n?1n?1

五、方法總結(jié)：

1.公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式。

2.錯位相減法求和：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積組成，那么此數(shù)列可采用錯位相減法求和。

3.倒序相加法求和：這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1?an)。4.裂項相消法求和：這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。

六、作業(yè)布置：課本P49：第8題

數(shù)列教案 4

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；案例式教學(xué)

問題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)涵和要點的有效載體，是教學(xué)目標理念展現(xiàn)的重要途徑，是能力素養(yǎng)培養(yǎng)的重要平臺。長期以來，問題教學(xué)活動方略的實施，一直以? 但在傳統(tǒng)問題教學(xué)活動中，部分教師片面的將問題教學(xué)看作是知識內(nèi)容、解題方法傳授的“工具”，在問題內(nèi)容的設(shè)置和問題解答的傳授中，不能精心準備，有的放矢，導(dǎo)致問題教學(xué)的效能達不到預(yù)期目標。新實施的高中數(shù)學(xué)課程標準則指出：“要注重發(fā)揮數(shù)學(xué)問題承載知識內(nèi)涵的重要載體以及學(xué)生能力培養(yǎng)的功能特性”，“設(shè)置‘少而精’的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)學(xué)生知識內(nèi)涵有效掌握和能力品質(zhì)的有效提升?！笨梢?，傳統(tǒng)“胡子眉毛一把抓”的“題海式”問題教學(xué)模式，已經(jīng)不能適應(yīng)新課改的要求?！吧俣钡摹暗湫托浴钡陌咐浇虒W(xué)模式，以其在反映教學(xué)內(nèi)涵要義上的精準性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力上的功能性等特征，成為有效教學(xué)的重要組成部分。近幾年來，本人就如何做好案例式教學(xué)活動進行了嘗試，現(xiàn)就如何選取典型案例，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面進行簡要闡述。

一、問題案例應(yīng)凸顯“精”字，體現(xiàn)精辟性，使學(xué)生在感知問題內(nèi)涵中領(lǐng)會設(shè)計意圖

案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延長AB至點P，使AP的絕對值等于PB絕對值的三倍，求點P的坐標。

上述問題是教師在教學(xué)“平面向量的坐標運算”知識內(nèi)容，在講解“向量定比分點的幾何運用”考察點時所設(shè)置的一道問題案例。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行問題分析過程中，使學(xué)生了解到該問題是考查學(xué)生向量的定比分點坐標公式的應(yīng)用。然后，教師再次引導(dǎo)學(xué)生進行問題解答方法的探索，通過對問題條件關(guān)系的分析，發(fā)現(xiàn)該問題可以采用兩種不同的解答方法，一種是利用向量定比分點坐標公式求，考慮P為分點，應(yīng)用定比分點坐標公式求點P的坐標。第二種是把向量的定比分點坐標公式看做是一個等量關(guān)系，通過解方程的思想處理問題。學(xué)生在上述問題解答過程中，對向量定比分點坐標公式的運用有較為準確和深刻的掌握，并對如何運用該知識點內(nèi)容做到“胸中有數(shù)”。

從上述過程可以看出，教師在傳授教材教學(xué)目標和設(shè)計意圖時，抓住數(shù)學(xué)問題在表現(xiàn)教材內(nèi)容上的準確性和精準性特性，通過設(shè)置具有典型特征的教學(xué)讓學(xué)生進行問題解答活動，使學(xué)生在問題感知和分析過程逐步領(lǐng)會教學(xué)意圖，為更好開展問題教學(xué)活動打下“思想基礎(chǔ)”。

二、問題案例應(yīng)凸顯“活”字，具有豐富性，使學(xué)生在動手探索問題中形成解題技能

案例2：已知tanA與tan(-A+π/4)是方程x2+px+q=0的兩根，若3tanA=2tan(π/4-4),求p與q的值。

案例2是教師抓住新課標所提出的“培養(yǎng)學(xué)生能動探究、動手實踐的能力水平”這一要求，所設(shè)置的一道與“兩角和與差的正切公式的綜合運用”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題案例，通過對該問題案例的分析可以發(fā)現(xiàn)，該問題考查的是學(xué)生對正切公式的綜合運用解題能力。因此，學(xué)生在解答該問題時，引導(dǎo)學(xué)生先觀察問題條件，根據(jù)問題條件得出tanA與tan(-A+π/4)=-p，tanA與tan(-A+π/4)=q，3tanA=2

tan(π/4-4)三個含有未知數(shù)tanA、p、q的方程，然后再解出tanA、p、q的值即可，接著學(xué)生結(jié)合教師引導(dǎo)過程，進行問題的解答活動，最后教師對該類型問題解答進行總結(jié)，指出解答此類問題時要注意利用方程思想解有關(guān)三角函數(shù)的問題。

從上述教學(xué)過程中，教師將學(xué)生探究能動性特性融匯貫穿在整個問題解答之中，利用數(shù)學(xué)問題在解答方法上的發(fā)散性，引導(dǎo)學(xué)生進行探究解答活動，逐步掌握和領(lǐng)會解答相似類型問題的要領(lǐng)和方法，為有效探究問題提供了“方法論”。

三、問題案例應(yīng)凸顯“新”，彰顯綜合性，使學(xué)生在解析綜合問題中提升數(shù)學(xué)思想

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科的形成過程就是一個不斷發(fā)展、不斷豐富的過程。數(shù)學(xué)學(xué)科要服務(wù)于生活，就必須緊跟時代“步伐”。近年來，高考試題的綜合性更加鮮明，能力考查已成為試題命題的重點，數(shù)學(xué)思想培樹也成為重要教學(xué)任務(wù)。因此，教師在數(shù)學(xué)問題教學(xué)時，要緊扣社會發(fā)展主題，研析高考政策要求，設(shè)計具有與現(xiàn)實生活性緊密聯(lián)系的綜合性問題，引導(dǎo)和教會學(xué)生用發(fā)展的、整體的、聯(lián)系的目光，運用類比、化歸、分類、辨析、整體等多種數(shù)學(xué)思想進行問題解答，實現(xiàn)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)思想能力的提升和進步。

案例3：設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的正整數(shù)n,an+Sn=4096。求數(shù)列{an}的通項公式；當(dāng)數(shù)列{log2an}的前n項和為T，對數(shù)列{Tn}，從第幾項起Tn＜-509。

這時教師在教學(xué)等比數(shù)列的前n項和內(nèi)容，所設(shè)置的一道綜合性問題案例，通過該問題案例分析可以發(fā)現(xiàn)，該問題考查的等比數(shù)列的定義，an與Sn的關(guān)系，數(shù)列通項公式的求法，等差數(shù)列求和以及二次不等式解答等內(nèi)容，學(xué)生在解答時要運用到數(shù)列知識、不等式知識和化歸和轉(zhuǎn)化的思想，這樣既能夠使學(xué)生對等比數(shù)列的前n項和綜合解答有效掌握，又能夠為學(xué)生良好數(shù)學(xué)思想形成提供鍛煉平臺，收到“一石多鳥”的功效。

數(shù)列課的教學(xué)設(shè)計壓縮稿 5

在一堂數(shù)列課中滲透數(shù)學(xué)文化教育的嘗試

李世萍 湯敬鵬（蘭州市第五十七中學(xué) 730070）

數(shù)學(xué)課程標準指出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生接受它的熏陶，體會它的豐富價值，這對于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和求知欲，培養(yǎng)樂觀向上的精神狀態(tài)、思考解決問題的積極性和主動性及創(chuàng)新精神和實踐能力都有積極的作用。更重要的是，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化可以對學(xué)生健全的人格形成產(chǎn)生良好影響。有數(shù)學(xué)研究者認為“數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教學(xué)的催化劑和潤滑劑，它能使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿人文氣息和情趣，使學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)充滿興趣和樂趣，將枯燥乏味的數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動活潑”。因此，正如張奠宙先生所提出的，“數(shù)學(xué)文化必須走向課堂”，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，品味數(shù)學(xué)文化的魅力?；谶@樣的觀點，筆者嘗試從數(shù)學(xué)文化的視角對人教版高中《數(shù)學(xué)》（必修）第一冊第三章《數(shù)列》第一節(jié)數(shù)列（第二課時）進行教學(xué)設(shè)計，并進行了課堂教學(xué)。

本節(jié)課要求學(xué)生了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。本節(jié)教材中教學(xué)內(nèi)容少，僅一道例題及四道練習(xí)題，如何使課堂教學(xué)內(nèi)容更豐富、更飽滿是教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵。在課前對例題的分析后，筆者發(fā)現(xiàn)例題具有豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，值得進行深入的發(fā)掘，因此本節(jié)課以例題為切入點，通過充分挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，同時拓寬學(xué)生的視野。

本節(jié)課的復(fù)習(xí)引入，概念呈現(xiàn)環(huán)節(jié)都按教材內(nèi)容進行常規(guī)教學(xué)設(shè)計，本節(jié)教學(xué)設(shè)計的重點是對例一的處理?，F(xiàn)進行簡單的實錄如下。

一、課堂教學(xué)實錄：

教師呈現(xiàn)例題：已知數(shù)列{an}的第一項是1，以后每一項的各項由公式an=1+

1an?1給出，寫出這個數(shù)列的前五項。

學(xué)生解答之后，教師要求學(xué)生再計算后續(xù)幾項，并提出問題：觀察上述數(shù)列{an}的各項有什么特點？即當(dāng)n逐漸增大時，an的近似值是什么？請學(xué)生用計算器計算。

學(xué)生用計算器計算后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n逐漸增大時，an的近似值為1.618，結(jié)合初中所學(xué)，學(xué)生知道這個近似值是黃金分割數(shù)。

學(xué)生在獲得這個結(jié)論后非常驚奇，急于知道這是為什么，于是教師順勢引導(dǎo)學(xué)生進行探討，教師提出下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：①當(dāng)n足夠大時，根據(jù)計算的結(jié)果，每一項和它的前一項的近似值應(yīng)該有什么關(guān)系？②而根據(jù)遞推公式，它們之間又有何關(guān)系？③綜合利用這兩個關(guān)系，我們可以形成什么樣的關(guān)系式？學(xué)生思考討論后得到以下解釋：

12解：設(shè)當(dāng)n逐漸增大時，an的近似值是x，則x=1+，即x-x-1=0

x1?51?51?

5、x2=（舍），其中≈1.618是黃金分割數(shù)，22211得到這個解釋之后，教師又引導(dǎo)學(xué)生進行如下的操作：a2=1+=1+，1a1解得：x1=

a3=1+1111=1+，a4=1+=1+，??，由于當(dāng)n逐漸增大時，an的近似11a2a31?1?111?1值為1?5，于是學(xué)生得到了黃金分割數(shù)的無窮連分數(shù)表達式，即 21?5?1?211?1?111?...由無窮個1居然能夠表示一個無理數(shù)，這引起了學(xué)生的極大的興趣，一些學(xué)生積極思考后提出：黃金分割數(shù)的倒數(shù)是黃金分割比寫成無窮連分數(shù)：5?1?211?1?111?...5?1≈0.618，它比黃金分割數(shù)小1，因此它也可2，它的近似分數(shù)應(yīng)該是例題中各數(shù)的倒數(shù)，即

11235813?，，，，123581321學(xué)生獲得了這些在書本中沒有的知識，異常興奮，不由得互相議論起來，教師看到學(xué)生的熱情如此高漲，覺得應(yīng)該趁熱打鐵，于是趁勢又提出新的問題：上面分數(shù)的分子1，1，2，3，5，8，13，?組成一個新的數(shù)列，你能寫出這個數(shù)列的遞推公式嗎？

學(xué)生踴躍回答后，教師按學(xué)生回答板書此數(shù)列的遞推公式：a1=a2=1，an=an-1+a=-2(n≥3)，之后教師又給出以下例題：

例

2、一般而言，兔子在出生兩個月后就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那么半年以后可以繁殖多少兔子？一年后呢？

學(xué)生再一次積極討論起來，但得到了好幾種不同的答案，彼此爭論不下，這時教師在多媒體上演示了如下樹狀圖：

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)果正是上一個問題中數(shù)列的各項，教師結(jié)合這個例題向?qū)W生介紹，這就是數(shù)學(xué)史中著名的“斐波那契數(shù)列”，之后教師給出其通項公式：an?11?5n1?5n)?()]，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，這個通項公式中正藏有黃金分割數(shù)與225[(黃金分割比，學(xué)生不由驚嘆道，這兩個數(shù)列可真有“親戚”關(guān)系啊！

教師接著利用多媒體演示自然現(xiàn)象的“斐波那契數(shù)列”： 具有13條順時針旋轉(zhuǎn)和21條逆時針旋轉(zhuǎn)的螺旋的薊的頭部，帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯的斐波那契螺旋，并且順時針和逆時針螺旋的條數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項，其中順時針的螺旋有34條，逆時針的螺旋有55條。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列種子或鱗片的。

另外還有很多，如蜘蛛網(wǎng)、水流的旋渦、蝸牛殼的螺紋以及星系內(nèi)星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。

看到在習(xí)以為常的自然現(xiàn)象中竟有如此精妙的數(shù)學(xué)原理，這讓學(xué)生嘆為觀止。這時教師提出建議，有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱相關(guān)的資料，找出更多的在自然現(xiàn)象中所隱藏的斐波那契數(shù)列。

二、教學(xué)反思

米哈伊·奇凱岑特米哈伊（Mihaly Csikszentmihalyi）指出，當(dāng)活動滿足以下條件時，我們就會產(chǎn)生心流（flow）體驗：①目標明確；②反饋及時；③既不會很難，也不是很容易——能夠充分發(fā)揮一個人的能力；④任務(wù)有趣。奇凱岑特米哈伊指出人類快樂的狀態(tài)，是專注地融入某件自己喜歡做的事，全力以赴，盡情發(fā)揮，完全忘記其他所有不相關(guān)事物的存在，這時內(nèi)心會感到很自然，很輕松，他把這種體驗稱作“心流”。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計就是力圖使學(xué)生能夠產(chǎn)生這樣一種心流體驗。如果我們不對教學(xué)內(nèi)容進行開發(fā)，原有的內(nèi)容太過簡單，不具有挑戰(zhàn)性，不能激起學(xué)生（特別是優(yōu)等生）的學(xué)習(xí)熱情，而如果象有些教師那樣，在此處舉出大量由遞推公式求通項公式這樣高考類型的題目，又會超出學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同樣不會激起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，而象本教學(xué)設(shè)計那樣借助數(shù)學(xué)文化進行的探究，正好處在一種中間的水平，而且學(xué)習(xí)的任務(wù)十分有趣，因此它會使學(xué)生產(chǎn)生心流體驗，教學(xué)的結(jié)果也證明了這一點。教學(xué)過程中學(xué)生能夠積極思考，學(xué)習(xí)熱情高漲，本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生們經(jīng)常會提到斐波那契數(shù)列。這說明，本節(jié)課確實給同學(xué)們留下了很深的印象，其中重要的原因就是由于教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，確實能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最大限度地提高教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這堂課的教學(xué)也讓筆者認識到，作為一名青年數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該提高個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，找出合適的題材，通過教學(xué)設(shè)計，巧妙的讓數(shù)學(xué)文化走進課堂，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到數(shù)學(xué)文化的感染。

參考文獻：

⑴

雷會榮，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)，科學(xué)咨詢，2008年第12期，92~93頁； ⑵

嚴士健、張奠宙、王尚志等，普通高中《數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》解讀，江蘇教育出版社； ⑶ Jane A.G.Kise著，王文秀譯，不同的人格 不同的教學(xué)，中國輕工業(yè)出版社，2009,1

數(shù)列教案 6

1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想。

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進行思維的嚴謹性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和。

（2）重點、難點分析

教學(xué)重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法。等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況。

教學(xué)建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題。

（2）等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論。

（3）等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況。

（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大。

（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題。

教學(xué)設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列前項和的公式

教學(xué)目標

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和。

（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（3）通過教學(xué)進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)?a href=http://costaricadining.com/qianming/baqiqm/18428.html target=_blank class=infotextkey>學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路。

教學(xué)用具

幻燈片，課件，電腦。

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消。

（板書）即，①

，②

②－①得即。

由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前項和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意的取值）

當(dāng)時，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）

當(dāng)時，由⑤得。

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列。

（板書）例題：求和：.

設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和。

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是。

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題。

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可。

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

數(shù)列教案 7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)能力；學(xué)法；設(shè)計；反思

當(dāng)前深入推進的素質(zhì)教育，其核心就是要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。這是我國同現(xiàn)代化教育接軌的歷史性進? 從數(shù)學(xué)試題上分析，與以往相比，更加側(cè)重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及運用能力，而減少了對學(xué)生解題的熟練程度的檢查。從學(xué)生解答情況來看，經(jīng)常出現(xiàn)“不教不會，新題不會，甚至是講過多遍也答不對”的情況，究其原因主要是我們數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面做得還不夠。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強對學(xué)生能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生在未來激烈科技競爭中的實踐能力不僅關(guān)系到每一名的高考，更關(guān)系到我國未來的發(fā)展，每位數(shù)學(xué)教師都必須對此高度重視，并應(yīng)在教學(xué)實踐中把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力放在首要位置：

一、注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

素質(zhì)教育的主體是學(xué)生，學(xué)生掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就能更快更好地理解、接受知識和提高能力，也只有學(xué)生自己“會學(xué)”，才能使學(xué)生的主觀能動性得到充分發(fā)揮，各方面的能力得以加強，教學(xué)質(zhì)量才能穩(wěn)步上升。俗話說得好“授人以魚，不如授人以漁”，說的也是指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高他們自我獲取知識的能力的重要性。前蘇聯(lián)教育家巴班斯基認為，學(xué)習(xí)能力主要包括組織能力（合理安排時間、內(nèi)容）、吸取學(xué)習(xí)信息的能力（閱讀、記憶、使用工具、情報信息）和進行智力活動的能力（學(xué)習(xí)動機、領(lǐng)會教材、記憶理解教材、解決問題、獨立練習(xí)和自我檢測能力）。為了培養(yǎng)學(xué)生的各種學(xué)習(xí)能力，教師在日常教學(xué)中，要有針對性地對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，要指導(dǎo)他們?nèi)绾魏侠戆才艜r間、內(nèi)容，如何讀書、使用工具，如何利用課外資料，以及如何對所獲取的知識進行歸納、整理，如何解決在學(xué)習(xí)中遇到的困難，如何進行同學(xué)間的互助學(xué)習(xí)等等。只要學(xué)生們能夠掌握正確的學(xué)法，不斷提高他們的學(xué)習(xí)能力，就能在以后的學(xué)習(xí)過程中取得較好的效果。

二、優(yōu)化課堂設(shè)計方案，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的大量活動在45分鐘的課堂之中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與課堂教學(xué)密切相關(guān)。德國教育家第斯多惠說：“教育的藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”課堂教學(xué)的設(shè)計應(yīng)著重體現(xiàn)這種“激勵、喚醒、鼓舞”。因此，課堂教學(xué)方案的設(shè)計要考慮到在傳授知識的同時，是否更有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力，那些學(xué)生參與程度高，有利于激發(fā)學(xué)生興趣和促進思維活動的方案，對學(xué)生能力的培養(yǎng)會更好。比如對等比數(shù)列的概念的教學(xué)，可以有以下幾種設(shè)計方案：

方案一：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，再結(jié)合幾個常見的等比數(shù)列的例子由教師給出等比數(shù)列的定義，然后由學(xué)生根據(jù)定義判斷一些數(shù)列是否為等比數(shù)列。

方案二：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，然后請學(xué)生看以下幾個數(shù)列：

“1，2，4，8，16，……；3，-9，27，-81，243，……；2，2，2，2，2，……；1，0.1，0.01，0.001，0.0001，……”讓學(xué)生研究這幾個數(shù)列的共同特征，并歸納出等比數(shù)列的定義，然后舉出其它等比數(shù)列的例子。

方案三：復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，然后點明課題，讓學(xué)生類比等差數(shù)列的定義試給出等比數(shù)列的定義，并舉出一些等比數(shù)列的例子。

以上幾種設(shè)計方案，在培養(yǎng)學(xué)生能力上是有很大的差異的，方案一是屬于注入式的結(jié)論性的教法，學(xué)生只學(xué)到一些知識，談不上什么能力的培養(yǎng)；方案二是在學(xué)生觀察、分析的基礎(chǔ)上，進行抽象、概括而形成新的概念，對學(xué)生分析問題、歸納總結(jié)、抽象概括的能力得到了訓(xùn)練；方案三由于教師所提供的信息較少，學(xué)生要解決問題，就必須進行獨立地思考，其智力參與程度更高，思維活動量更大，從而其分析問題、解決問題的能力得到了更大的訓(xùn)練，也就是說，方案三在體現(xiàn)學(xué)生能力培養(yǎng)方面效果會更好。

可見，對于同一內(nèi)容的教學(xué)，不同的設(shè)計方案，對學(xué)生能力的培養(yǎng)是有很大的差距的，這就要求教師在日常備課中，要注意自己的教學(xué)方案在傳授知識的同時是否有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，只有這樣才能取得更好的教學(xué)效果，才能適應(yīng)新一輪教學(xué)改革的要求。注重反思，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

數(shù)列教案 8

一、編寫導(dǎo)學(xué)案首先要緊緊圍繞著教材

在編寫前教師一定要經(jīng)過大量的閱讀和準備，不單是寫寫教案那么簡單，自己還必須獨立深入認真鉆研書和教參。第一次備課不參照任何名家教案或參考書，只看教科書，想一想，看著例題和試一試，練一練，自己想怎么設(shè)計課。第二次對準自己備的課參照別人的備課，看看哪些是別人想到而自己沒有思考到的，想想別人為什么要這樣設(shè)計，取別人的智慧補充自己的教學(xué)設(shè)計。第三次交給學(xué)科組集體討論定稿。第四次在上課后，根據(jù)課堂的實際情況寫出課后反思，調(diào)整自己的教學(xué)策略，敲定教學(xué)細節(jié)處理。這樣的備課能促進我們獨立思考，不斷提高能力。而不是像有的導(dǎo)學(xué)案，基本上就是將幾個簡單題目羅列起來，沒有導(dǎo)學(xué)案使用說明，沒有方法指導(dǎo)，沒有知識分層，沒有拓展探究，效果可想而知。如四年級下冊《確定位置》導(dǎo)學(xué)案編寫片段1：

學(xué)習(xí)過程：

自學(xué)課本98頁例1

1.指一指：在座位圖上分別指出列和行，數(shù)一數(shù)一共有（_______）列和（_______）行。

2.涂一涂：（1）在圓圈圖上，找出第一列，并用藍筆涂實；

（2）再找出第1行，用紅筆涂實；

（3）請按順序再數(shù)一數(shù)列和行。

通過指一指，先數(shù)一數(shù)共有列、行；再涂一涂第1列，第一行；最后按順序數(shù)一數(shù)列和行。設(shè)計要點：（1）方法指導(dǎo)：指一指、涂一涂、按順序數(shù)一數(shù)；（2）知識層層深入：①數(shù)一共的列和行；②按順序數(shù)列和行。這樣的設(shè)計既有方法指導(dǎo)，又有知識分層，效果可想而知。

二、編寫導(dǎo)學(xué)案要以學(xué)生為主題

對同一教材的內(nèi)容，師生的年齡、認知水平和生活經(jīng)驗都有巨大差異，必然對教材內(nèi)容的實際解讀相差巨大。因此備課時，教師要認真研讀教材、準確理解編者意圖，不但要站在教師的角度想全面，還要設(shè)身處地站在中學(xué)生的角度讀教材，并提出疑問。站在學(xué)生認知的角度，站在文本整體的高度，體察學(xué)生閱讀中可能遇到的問題和需要具備的方法，分析應(yīng)該落實的知識、訓(xùn)練重點，找到三維目標的交匯點，在心里和學(xué)生先期對話，徹底吃透教材，能夠?qū)滩膬?nèi)容舉一反三，變式練習(xí)層層遞進。然后再統(tǒng)籌安排在教學(xué)中學(xué)生想學(xué)什么？學(xué)生學(xué)什么、怎樣學(xué)？片段2：

3.小軍的位置在第_______列，第_______行。用數(shù)對表示是（_______，_______）。

小組交流。

本課是通過統(tǒng)一觀察角度、按同樣的順序數(shù)，確定位置。但從學(xué)生的角度，即便不統(tǒng)一，也能說得清楚，只是復(fù)雜點唆點。為什么課本里要安排這課呢？在導(dǎo)學(xué)案片段2例就深刻體現(xiàn)出了這一點。統(tǒng)一的觀察角度、按同樣的順序數(shù)，確定在第4列，第3行。清楚、不唆。更深一層次，用數(shù)對表示是（4，3），更顯簡潔，準確。既有了知識分層，又拓展了探究，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性、準確性。

三、編寫導(dǎo)學(xué)案要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

教材的編排有兩條貫穿始終的主線：一條是明線，即知識的聯(lián)系；另一條是暗線，即掩藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法。如：在教學(xué)《確定位置》時，明線是：用數(shù)對表示位置。暗線是：數(shù)學(xué)的嚴謹、準確、簡潔性。緊扣兩條線索，幫助學(xué)生統(tǒng)一確定位置的方法，體會數(shù)學(xué)的準確、簡潔之美。學(xué)生經(jīng)歷了認知的全過程，就會形成良好的認知結(jié)構(gòu)。仔細考慮課堂教學(xué)中的細節(jié)問題，對于課堂上學(xué)生可能出現(xiàn)的認知偏差要有充分準備。

四、編寫數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)案”的模塊

不同的課型導(dǎo)學(xué)案所包含的基本模塊和要求也不太一樣，總的來說，大致包含如下一些環(huán)節(jié)。

1.學(xué)習(xí)目標。它是整篇導(dǎo)學(xué)案的靈魂，其他環(huán)節(jié)均為它服務(wù)。它的設(shè)計應(yīng)包含三層目標：知識目標、能力目標、情感目標，目標要簡潔、清晰、準確、全面、具體。最重要的是從學(xué)生的角度擬定。

2.學(xué)習(xí)過程。各種課型有所不同，但問題（知識模塊）設(shè)計要遵循知識問題化、問題層次化的原則。教師給予學(xué)生學(xué)習(xí)每節(jié)課具體的、有針對性的、方法上的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生回顧與本節(jié)有關(guān)的、有幫助的舊知，以便更好地理解和掌握新知，還要根據(jù)所學(xué)部分的核心內(nèi)容和知識主線設(shè)計2～3個有思維價值的問題。

3.課內(nèi)練習(xí)。對所學(xué)知識的進一步升華和深化，要求較高，可以培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。也要有當(dāng)堂檢測，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和導(dǎo)學(xué)案的實施效果，總結(jié)經(jīng)驗，吸取教訓(xùn)；當(dāng)堂檢測可另附頁。題量控制在3～4個，時間為5～10分鐘。

4.學(xué)生小結(jié)。對本節(jié)所學(xué)知識、方法、規(guī)律的總結(jié)，可在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下進行。

數(shù)列教案 9

在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計中，以學(xué)生身邊的一個事例為背景，創(chuàng)設(shè)一個數(shù)學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，體現(xiàn)了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。教師引進著名數(shù)學(xué)家高斯十歲時所做的一道計算題，通過此題的解法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而探索出等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程。這個過程反映了數(shù)學(xué)思維方法的靈活性，從學(xué)生豐富多彩的解答中，我們看到了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

【教學(xué)背景】

所授班級為普通班，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平高低不一，所以，教師在問題探究的設(shè)置上要體現(xiàn)出知識的層次，力求使所有學(xué)生都能參與各種問題的探究。

【教學(xué)設(shè)計】

一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

“等差數(shù)列的前n項和”為蘇教版必修5第二章第二節(jié)的第一課時，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程和簡單應(yīng)用。

2.地位與作用

本節(jié)對“等差數(shù)列的前n項和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項公式的基礎(chǔ)上進一步研究等差數(shù)列，其實學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識。對本節(jié)的研究，為學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。

二、目標分析

1.教學(xué)目標

（1）掌握等差數(shù)列的前n項和公式及推導(dǎo)過程。

（2）會簡單運用等差數(shù)列的前n項和公式。

（3）結(jié)合具體模型，將教材知識和實際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。

2.教學(xué)重點、難點

（1）重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

（2）難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。

三、教學(xué)模式與教法、學(xué)法

本課采用“探究―發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式。

教師的教法：突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo)。

學(xué)生的學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流。

四、教學(xué)活動設(shè)計

1.新課引入

創(chuàng)設(shè)情境：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？

問題就是（板書）“1+2+3+4+…+100=？”

設(shè)計意圖：利用實際，生活引入新課，形象直觀。

2.探索公式

介紹數(shù)學(xué)家高斯，然后提出問題：高斯是如何快速計算1+2+3+4+…+100？設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，則：Sn=a1+a2+…+an-1 +an

問題1：

老師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n項和公式？

學(xué)生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050

學(xué)生：將首末兩項配對，第二項與倒數(shù)第二項配對，以此類推，每一對的和都相等，并且都等于（a1+an）

學(xué)生：不一定，需要對n取值的奇偶進行討論。

當(dāng)n為偶數(shù)時剛好配對成功。

通過對n取值的討論，得到了前n項和求和公式。但是對n討論麻煩了，能否有更好的方法求前n項和公式呢？

問題2：如何用倒置的思想求等差數(shù)列前n項和呢？

Sn=a1+a2+…+an-1+an

3.例題選講

例1：計算

（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）

（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n

設(shè)計意圖：學(xué)生自己閱讀教材，體會教材的解法是如何運用求和公式的。

……

4.課堂總結(jié)

本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補充說明。

（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的研究方法。

（2）體會等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（3）掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應(yīng)用。

5.課后作業(yè)

教材44頁：1、2、5、6

數(shù)列教案 10

關(guān)鍵詞：數(shù)列；創(chuàng)新教學(xué)；教學(xué)主體

在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列處于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的匯合點，很多的知識都與數(shù)列有著密不可分的關(guān)系：前有學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)，后有即將要學(xué)的三角函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、極限等。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列研討是為了學(xué)生能夠更好地洞察高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的一般規(guī)律， 同時，對于學(xué)生來說，數(shù)列的學(xué)習(xí)對于幫助他們掌握整個高中數(shù)學(xué)的基本知識和技能有著非常重要的作用和影響。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的應(yīng)用簡析

作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，數(shù)列中蘊含了很多靈活多樣的教學(xué)理念和方法。一方面在日常的生活中，數(shù)列能夠解決很多實際生活中的問題，不僅應(yīng)用廣泛，而且還具有很高的應(yīng)用價值。例如，生物細胞分裂，中國人口增長以及密度，產(chǎn)品規(guī)格的設(shè)計等等，都會涉及數(shù)列的應(yīng)用；另一方面，在學(xué)生能力的培養(yǎng)方面，數(shù)列的學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生運算能力和效率的提高，而且對于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)也是非常有利的。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注重數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)方法的深入探究和創(chuàng)新，采用最有效的教學(xué)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的創(chuàng)新教學(xué)

1.教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新思考

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣于“一言堂”“滿堂灌”的教學(xué)形式，自然在教學(xué)設(shè)計上，也是根據(jù)數(shù)學(xué)教材的需要將其設(shè)計成一種具體的教學(xué)計劃，往往是按部就班。所謂優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，就是要通過教學(xué)設(shè)計來解決教學(xué)問題，并探究總結(jié)出解決問題的方法和步驟，從而形成新的教學(xué)方案，并在教學(xué)方案實施的過程中，不斷地分析、探索、反思，判斷其實施的真正價值。

如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項和”的教學(xué)過程中，我先拋給學(xué)生一個趣味問題：從前印度有個國王，他想要獎勵該棋的發(fā)明者，于是就問那個發(fā)明者：“你想得到什么賞賜或者你有什么要求，我都可以滿足你。”這個發(fā)明者說：“請您在棋盤上的64個格子中的第一個格子放上一粒米，第二個格子放兩粒，第三個放四粒，第四個放八粒……以此類推。每一個格子里的米粒數(shù)都是前一個格子米粒數(shù)的二倍。”國王一聽沒多少，就答應(yīng)了他。你們知道國王許諾了多少粒米嗎？同學(xué)們對這個問題的答案都充滿了好奇，從而積極地開展了探究學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，而且還能有效提高教學(xué)效率。

2.數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)新理解

數(shù)列的數(shù)學(xué)概念是對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性進行反應(yīng)的思維方法。在對數(shù)學(xué)概念進行陳述和教學(xué)設(shè)計時，筆者以為教師應(yīng)該著重對于概念的體現(xiàn)和特點進行描述，并引入符合學(xué)生生活實際的應(yīng)用案例，將一些抽象的課本知識，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的、喜聞樂見的實際問題，這樣既能激發(fā)學(xué)生對于數(shù)列知識的學(xué)習(xí)興趣，而且還能認識到數(shù)列知識的在現(xiàn)實生活中的實際價值，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要。

此外，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，教師還可以有意識地結(jié)合一些其他的知識點共同學(xué)習(xí)。例如，函數(shù)思想在數(shù)列中蘊含了函數(shù)的指導(dǎo)思想，教師應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系。數(shù)列中的項是按照一定的順序排列的，而這次序便是函數(shù)中的自變量。相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則會引起數(shù)列的變化。通過這樣多方面的引導(dǎo)，可以培養(yǎng)學(xué)生多角度、多方位思考問題的能力的同時提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。

3.教學(xué)主體的創(chuàng)新認識

學(xué)生是教學(xué)活動的主體，所有的教學(xué)思想、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)活動都是為學(xué)生的終身發(fā)展和提高服務(wù)的。因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)中，一方面，教師應(yīng)正視學(xué)生的主體地位，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)填鴨式的教學(xué)，有意識地調(diào)動學(xué)生的主觀能動性；另一方面，教師應(yīng)正視學(xué)生的個體差異?！褒埳抛?，各有不同?！睂W(xué)生之間的個體差異是客觀存在的。對于同一個數(shù)列概念和知識的認識水平，認識結(jié)構(gòu)都存在不同。對于那些基礎(chǔ)差、接受能力較低的學(xué)生來說，單純依靠其自身發(fā)現(xiàn)和探索不完全行不通的，這一類學(xué)生更加適合傳統(tǒng)的教學(xué)方式，這樣不僅能保證學(xué)生在盡量短的時間里掌握數(shù)學(xué)數(shù)列的基本知識，而且還能通過課后練習(xí)，鞏固知識；對于接受能力稍差的同學(xué)，可以將一些較為簡單的數(shù)列問題留給他們，讓其自行解決。稍難一點的，則需要通過教師的指導(dǎo)和幫助，解決問題。在教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的具體需要出發(fā)進行教學(xué)設(shè)計與教學(xué)方法的創(chuàng)新，這樣才能收到事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻：

數(shù)列教案 11

教科書118頁例6及“做一做”。練十九1～5題。

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

1.使學(xué)生初步學(xué)會分析“已知有兩個數(shù)的和與差，和兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少”的應(yīng)用題的數(shù)系，正確列出方程進行解答。

2.指導(dǎo)學(xué)生設(shè)末知數(shù)，表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。

3.訓(xùn)練學(xué)生分析這類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

（二）能力訓(xùn)練點

1.會解答所列方程形如axbx=c的應(yīng)用題。

2.會正確找出應(yīng)用題的等量關(guān)系。

3.會進行檢驗。

（三）德育滲透點

1.培養(yǎng)學(xué)生認真學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

2.滲透不同事物之間既有聯(lián)系又有區(qū)別的觀點。

（四）美育滲透點

通過題目中的等量關(guān)系，使學(xué)生感受到人民的卓越智慧，體會到源于生活。

二、學(xué)法指導(dǎo)

1.引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出等量關(guān)系。

2.指導(dǎo)學(xué)生試算，利用已有經(jīng)驗進行體驗。

三、教學(xué)重點

用方程解答“和倍”“差倍”應(yīng)用題的方法。

四、教學(xué)難點

分析應(yīng)用題等量關(guān)系，設(shè)末知數(shù)。

教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)準備

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

（2）某數(shù)的4倍比它的6倍少24。

2．根據(jù)下面的條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

（1）大米與面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；（每支鋼筆的價錢-每支圓珠筆的價錢=貴的價錢。）

（3）已看的頁數(shù)比剩下的頁數(shù)少76頁。（剩下的頁數(shù)-已看的頁數(shù)=少的頁數(shù)。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）學(xué)?？萍冀M有女生x人，男生人數(shù)是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有（）棵，蘋果樹和梨樹一共有（）棵，梨樹比蘋果樹少（）棵。

4．解答：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

（1）學(xué)生審題畫圖，獨立解答。

（2）學(xué)生解答后講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：兩種樹一共有180棵。

（二）學(xué)習(xí)新課

1．改變上題的條件和問題，使

果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）學(xué)生審題，將復(fù)習(xí)題的圖改為例6。

（2）思考：

①這道題求什么？與以前學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么不同？（有兩個未知數(shù)。）

②怎樣設(shè)未知數(shù)呢？

如果設(shè)桃樹有x棵，那么杏樹就有3x棵；

比較哪種設(shè)法比較簡便？為什么？

易解。

將線段圖中的問號改為x或3x。

（3）根據(jù)哪個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系？

根據(jù)桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關(guān)系。

（4）列方程，解方程，

解：設(shè)桃樹有x棵?；颍?/p>

（5）檢驗，答題。

教師：檢驗時，可以把得數(shù)代入題目，看是否符合已知條件。

學(xué)生進行檢驗。

①看桃樹和杏樹一共的棵數(shù)是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏樹棵數(shù)是否是桃樹的3倍，

135÷45=3

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

2．試做：

果園里杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）思考：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數(shù)量關(guān)系是怎樣的？（倍數(shù)關(guān)系相同，不同點是把兩種樹的和改成了兩種樹的差。）

數(shù)量關(guān)系為：

（2）試做：

檢驗：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

3．小結(jié)：

思考討論：

（1）我們今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么特點？（今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題，都是已知兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和或差，求這兩種數(shù)量各是多少。）

（2）這樣的應(yīng)用題，我們是怎樣解答的？（一般根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，設(shè)一倍數(shù)為x，另一個數(shù)用含有字母的式子表示；再根據(jù)這兩種量的和或差，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，就可列出方程，并解方程，求出得數(shù)；最后還要把得數(shù)代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

1．根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)。

（1）快車的速度是慢車的2倍。

設(shè)（）為x千米，那么（）為2x千米；

（2）男生人數(shù)是女生的1.2倍。

設(shè)（）為x人，那么（）為1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

設(shè)（）為x千克，那么（）為3.5x千克；

（4）父親的年齡是女兒的4倍。

設(shè)女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為（）歲；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設(shè)乙桶油的重量為（）千克，那么甲桶油的重量為（）千克。

2．獨立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后講解數(shù)量間的相等關(guān)系。

做一做：

根據(jù)“四年級、五年級共有學(xué)生330人”，得：

四年級人數(shù)+五年級人數(shù)=四、五年級人數(shù)和

1.2xx330

P119：4。

根據(jù)“如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．將上題中的“如果再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應(yīng)怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根據(jù)：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．課后作業(yè)：P119：1，2，3。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，學(xué)生第一次接觸，因此設(shè)哪個未知數(shù)為x是本節(jié)課的難點。為了分散這一難點，在復(fù)習(xí)中采取填空的形式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)。在新授中，通過對兩種設(shè)法的比較、分析，得出設(shè)一倍數(shù)為x比較簡便。在練習(xí)中又設(shè)計了專項練習(xí)，學(xué)生在思考、討論中，透徹地理解并掌握了這一規(guī)律。

例6學(xué)習(xí)了列方程解和倍應(yīng)用題，改變其中一個條件，變成差倍應(yīng)用題，著重引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的異同。討論解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教學(xué)效率，又能將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到比較兩題的異同上面來，有助于形成兩種解法的邏輯關(guān)系。

數(shù)列教案 12

1.教材分析

本人仔細研究教材，深入挖掘編者意圖，認為本節(jié)課的教材主要由以下幾部分組成：

從小精靈聰聰提出的問題："小東家廚房裝修得真漂亮，你能找出這些圖案的規(guī)律嗎？"入手，并呈現(xiàn)出小東家廚房墻面與地面瓷磚的圖案，從生活中熟悉的情境出發(fā)，符合二年級學(xué)生的心理需求，目的在于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生觀察這兩個圖案里面有什么規(guī)律？這為例1的教學(xué)埋下了伏筆。

例1把數(shù)學(xué)從生活中勾畫出來，用圖形代替圖案，意在引導(dǎo)學(xué)生用生活經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度思考生活中的問題。

"做一做"的目的主要有：及時反饋對例1的掌握情況；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逆向思維，直接從前面的"往后移"轉(zhuǎn)變?yōu)?往前移"，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三這一數(shù)學(xué)方法。

④從小精靈明明的問題："你能在手帕上設(shè)計出有規(guī)律的圖案嗎？"結(jié)束，目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，并把數(shù)學(xué)運用于我們的日常生活中來。真正體現(xiàn)了新課標提出的數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去的教育理念。

2.學(xué)情分析

學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)掌握一些簡單的排列規(guī)律，如：

（?。ā。ā。┑鹊?。而本節(jié)課的規(guī)律教學(xué)是在原來的基礎(chǔ)上提高一定的難度，因為學(xué)生有前面的基礎(chǔ)作為鋪墊，因此本節(jié)課的教學(xué)，只要能抓住教學(xué)的重難點，并進排有效的引導(dǎo)，我相信名師們常說的："沒有教不會的學(xué)生"將不再是一件難事。

二、教學(xué)目標

1.使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握圖形的排列規(guī)律。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察　操作　歸納　推理的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)美的審美意識，并學(xué)會用數(shù)學(xué)去創(chuàng)造生活中的美。

4.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從數(shù)學(xué)的角度思考生活中的問題。

5.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成排列整齊的生活習(xí)慣。

教學(xué)重點：

掌握圖形的排列規(guī)律。

教學(xué)難點：

發(fā)現(xiàn)圖形的排列規(guī)律。

三、準備材料

教具：小黑板　墻面圖案卡片　地面圖案卡片　例1卡片

學(xué)具：墻面圖案延伸卡　地面圖案延伸卡　一張白紙　彩色筆

四、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)情境　回顧舊知——　《5分鐘》

師：上課之前，想請同學(xué)們幫老師一個忙，不知道大家是否愿意？（愿意）老師為自己家廚房的裝修設(shè)定了幾套方案，不知道該選擇哪一套比較漂亮，想聽聽同學(xué)們建議。

師出示以下兩張圖，問：你更喜歡哪一種方案？為什么？

生發(fā)表觀點：喜歡第一種，因為第一種排列有規(guī)律；第二種比較亂。

【設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)幫老師解決問題的學(xué)習(xí)情境，充分調(diào)動學(xué)生踴躍參與的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生排列整齊的生活習(xí)慣。因為學(xué)生在一年級下冊已初步掌握了簡單的排列規(guī)律，故設(shè)計此方案，符合學(xué)生的實際需求，且為接下來的新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)?！?/p>

（二）合作學(xué)習(xí)　主動探究　——《20分鐘》

（1）墻面方案　——《2分鐘》

1、師出示第三個方案

問：這個方案，你們覺得可以嗎？說說你的理由？

生1：我認為不可

生2：我認為可 第一排的　排在第1個；第二排的　排在第4個；第三排的　又排在第1個；第四排的　又排在第4個，這也是有規(guī)律的。

師：你們能否按照這個規(guī)律，一起設(shè)計第5排、第6排的排列方案嗎？

生按照這個規(guī)律繼續(xù)完成第5、6……排。

2、師出示第四個方案——《5分鐘》

問：第四個方案，?

生1：第一排的第1個，調(diào)到第二排的第4個，其余三個依次往前移；第二排的第1個，調(diào)到第三排的第4個，其余三個依次往前移；第三排的第1個調(diào)到第四排的第4個，其余三個依次往前移。依次類推，按照這個規(guī)律繼續(xù)往下排列。

其它學(xué)生嘗試著敘述這個過程：每一排的第1個移到下一排的第4個，其余三個不改變順序依次往前移。

生按照這個規(guī)律依次把第5排、第6排補充完整。

3、合作討論：第五個方案——《5分鐘》

問：?

生補充第5排、第6排…………

小結(jié)：經(jīng)過同學(xué)們的幫忙，老師最后決定采納最后一種方案，謝謝大家的幫忙。

【設(shè)計意圖：從“扶”到“放”，依次出示第三、四、五方案，由易到難，由淺入深，層層遞進，符合學(xué)生“跳一跳，夠得著”的教育理念?！?/p>

（2）地面圖案規(guī)律——《3分鐘》

師：謝謝同學(xué)們幫老師出謀獻策，讓老師選中了一套自己喜歡的墻面設(shè)計方案，那接下來地面的設(shè)計，你們又是否愿意幫忙呢？

師出示地面磚的排列，讓學(xué)生繼續(xù)補充第5、6、7、8、排。

師：5　6　7　8排的圖案剛好是把1至4排的圖案再重復(fù)一遍而已。

問：9　10　11　12的圖案又會是怎樣呢？為什么會剛好是每4排循環(huán)一次呢？?。ㄒ驗槊恳慌哦际怯?種顏色組成，每一種顏色輪流排一次，剛好需要4次，所以每4次剛好循環(huán)一遍。）

（3）例1——《5分鐘》

讓學(xué)生自排補充完整，教師對此題進排延伸、拓展。

【設(shè)計意圖：學(xué)生以上方案的探討中，已經(jīng)掌握了圖形的排列規(guī)律。因此，這題主要放手讓學(xué)生自己去嘗試，一方面可以檢查學(xué)生的掌握情況，另一方面也溫故而知新。5到12排的延伸，讓學(xué)生明白了小規(guī)律中隱藏著一個大的規(guī)律，無形當(dāng)中對學(xué)生進行“山外有山　樓外有樓”的學(xué)習(xí)態(tài)度?！?/p>

（三）反復(fù)實踐　鞏固規(guī)律——《5分鐘》

“做一做”學(xué)生做在書上，一生上臺板演。

注意指出：前面的方案是從前往后移，而這題則是從后往前移。

【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生遷移的學(xué)習(xí)方法，認真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。】

（四）動手實踐　創(chuàng)造規(guī)律——《5分鐘》

（1）創(chuàng)造規(guī)律

師問：你們能在手帕上設(shè)計出有規(guī)律的圖案嗎？

師挑選幾個代表上臺展示作品。

小結(jié)：規(guī)律其實就在我們的身邊。

【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識，知道數(shù)學(xué)來源于生活，用之于生活?！?/p>

（2）練十三1　2題

（五）課堂總結(jié)　梳理知識——《5分鐘》

（1）揭示課題：排列規(guī)律

（2）談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會。

（六）板書設(shè)計

排列規(guī)律

墻面圖案　地面圖案

數(shù)列教案 13

關(guān)鍵詞：時間序列分析課；教學(xué)改革；案例研究；統(tǒng)計學(xué)

收稿日期：2013-05-28

基金項目：河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目（編號：13A110802）；洛陽師范學(xué)院教改項目（編號：2012024）；洛陽師范學(xué)院省級培育基金項目（編號：2012-PYJJ-005）

作者簡介：聶淑媛（1974- ），女，洛陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教師，博士，研究?

作為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)極為重要的專業(yè)必修課程，時間序列分析課被公認為是難度較大、綜合性很強的一門課程，它不僅有一套嚴密的理論體系，更以其廣泛的應(yīng)用性和高效的實用性而逐漸引起統(tǒng)計學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家的高度重視，可謂是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中與社會經(jīng)濟等實際活動聯(lián)? 所以，時間序列分析課的教學(xué)模式和課程建設(shè)，對整個統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的發(fā)展態(tài)勢起著很大的影響作用，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，對該課程的教學(xué)改革和體系建設(shè)做了一些積極的嘗試。

一、對時間序列分析課進行教學(xué)改革的切入點

1.結(jié)合統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的歸屬學(xué)科，明確定位時間序列分析課的教學(xué)主導(dǎo)方向

當(dāng)前，在國內(nèi)許多高校，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)分別歸屬于理學(xué)和經(jīng)濟與管理類兩個不同的學(xué)科，學(xué)生畢業(yè)時相應(yīng)獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位或者經(jīng)濟學(xué)學(xué)士學(xué)位。筆者認為，對于這兩種不同模式的統(tǒng)計學(xué)專業(yè)，時間序列分析課教學(xué)主體內(nèi)容和教學(xué)方式應(yīng)該有所區(qū)別。理學(xué)統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了數(shù)理統(tǒng)計課和隨機過程課等相關(guān)統(tǒng)計課程，具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，時間序列分析課教學(xué)應(yīng)該力圖從數(shù)學(xué)理論和基本技術(shù)的角度，系統(tǒng)闡述時間序列模型的結(jié)構(gòu)原理和性質(zhì)，注重嚴謹?shù)睦碚摵蛧烂艿倪壿嬻w系，以形成相應(yīng)于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的時間序列理論和方法，培養(yǎng)能夠適應(yīng)于不同領(lǐng)域統(tǒng)計工作和統(tǒng)計研究的專業(yè)統(tǒng)計人才。而經(jīng)濟與管理類統(tǒng)計專業(yè)的培養(yǎng)目標是懂得一定的數(shù)理統(tǒng)計方法，經(jīng)濟與管理知識理論功底扎實，能夠熟練掌握現(xiàn)代計算手段和分析方法的復(fù)合型人才。因此，時間序列分析課教學(xué)應(yīng)該密切聯(lián)系經(jīng)濟學(xué)和管理學(xué)等學(xué)科，它不再是數(shù)理統(tǒng)計的一個理論分支，更多的是作為一種統(tǒng)計分析工具，側(cè)重于運用時間序列分析方法從事市場調(diào)查、經(jīng)濟預(yù)測和信息分析等有關(guān)工作。

當(dāng)然，時間序列分析課是一門理論性和應(yīng)用性都很強的課程，無論是理學(xué)統(tǒng)計專業(yè)，還是經(jīng)濟與管理類統(tǒng)計專業(yè)，都不應(yīng)該把理論和應(yīng)用割裂開來，而要注重二者的有機結(jié)合。只講理論與方法，則失去了應(yīng)用價值；只講應(yīng)用，則學(xué)生缺乏基本的理論素養(yǎng)和科研創(chuàng)新基礎(chǔ)，這兩種做法都是不可取的。理學(xué)統(tǒng)計專業(yè)要避免只重視定性分析的理論推導(dǎo)而忽視進行定量分析的實際操作，只重視基礎(chǔ)知識而忽視問題解決的傳統(tǒng)教學(xué)模式，經(jīng)濟與管理類統(tǒng)計專業(yè)在大力發(fā)展實踐應(yīng)用的同時，也要注意讓學(xué)生掌握必要的理論知識，力求讓學(xué)生“知其然亦知其所以然”。因此，從某種意義上講，兩類統(tǒng)計專業(yè)中時間序列分析的教學(xué)只是側(cè)重點有所不同，選擇一套適合專業(yè)需求的教材，靈活把握好理論和實踐的“度”，恰當(dāng)?shù)靥幚砗没A(chǔ)知識和應(yīng)用的銜接與搭配，是搞好時間序列分析課教學(xué)改革的關(guān)鍵所在。

2.以學(xué)生的專業(yè)實習(xí)基地為背景，精心選擇有實際意義的案例研究，融入時間序列分析課教學(xué)

時間序列分析課大多安排在大三或大四，學(xué)生已經(jīng)有了一定的實習(xí)經(jīng)歷，通過在實習(xí)基地的工作，在一定程度上獲得了對實際問題的感知，容易在這個過程中找到自己感興趣的問題。此時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，精心選擇學(xué)生在實習(xí)基地已經(jīng)接觸過的，有代表性、有針對性和客觀性強的數(shù)據(jù)資料作為案例，然后對案例進行細致的剖析和廣泛的討論，一方面致力于解決實際問題，同時也讓學(xué)生直接體會到理論知識在現(xiàn)實中的應(yīng)用，這種教學(xué)方式必將極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

3.以實驗室建設(shè)為依托，大力發(fā)展統(tǒng)計軟件的學(xué)習(xí)和使用，增強時間序列分析課的實用性

在計算機高速發(fā)展的現(xiàn)今時代，要想有效地分析數(shù)據(jù)、解決實踐問題，必須掌握一門統(tǒng)計軟件。對統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，筆者推薦SAS軟件，它不僅是目前最權(quán)威的統(tǒng)計分析領(lǐng)域的國際標準軟件，而且具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，對海量數(shù)據(jù)的處理最具優(yōu)勢。更重要的是，SAS軟件中有一個專門進行時間序列分析的模塊SAS/ETS。統(tǒng)計軟件的使用將大大縮減數(shù)據(jù)處理的勞動量，提高工作效率和計算分析的準確度，為實際問題的處理提供可行性。

4.注重教學(xué)理念的創(chuàng)新和教學(xué)方法的多樣化

時間序列分析課兼具理論性、實用性和可操作性，單一的教學(xué)模式根本無法體現(xiàn)該課程的多重特點，教師必須摒棄很多年都在使用同一本教材、按照一個固定模式授課的簡單做法，而應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，靈活采取多種教學(xué)手段和教學(xué)方式。比如，對于模型的創(chuàng)建和預(yù)測，可以結(jié)合案例，在實驗室通過上機操作研究和處理。概而言之，在時間序列分析課教學(xué)中，教師必須改變“教師講、學(xué)生聽”的傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)，盡可能采取啟發(fā)式和討論式教學(xué)，教師只講授基本理論和思路方法，學(xué)生通過自主探究和團隊合作綜合解決問題。

5.轉(zhuǎn)變考核方式，從縱、橫兩個方向拓寬時間序列分析課考核方式，提升學(xué)生的綜合實踐能力

考核是學(xué)生非常關(guān)心的一個問題，教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變必然要帶動考核方式的轉(zhuǎn)變，對時間序列分析課的考核不應(yīng)該再僅僅停留在閉卷考試的層面上，而應(yīng)該提倡多元化、多方面地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)。比如，通過對案例分析的研究，強調(diào)學(xué)生對案例的總結(jié)與討論，所形成的案例分析報告可 同時，引導(dǎo)學(xué)生把時間序列分析方法運用到數(shù)學(xué)建模競賽中，把一些較為理想的成果整理成論文，可 對于有價值的選題，可以由教師牽頭組成一個團隊，申報有關(guān)項目，教學(xué)帶動科研，科研提升教學(xué)，在教與學(xué)的互動中促進教師和學(xué)生的共同進步。

二、教學(xué)改革對師資隊伍科研能力提升的要求

時間序列分析課是統(tǒng)計學(xué)較新發(fā)展的一門分支，各高校的教師隊伍普遍比較年輕，不同專業(yè)出身的教師其研究方向各有不同。比如，理學(xué)專業(yè)的教師統(tǒng)計理論功底扎實，但實踐應(yīng)用方面相對薄弱，經(jīng)濟類專業(yè)的教師往往對統(tǒng)計方法和軟件運用自如，而一旦涉及嚴格的數(shù)學(xué)理論卻無法解釋清楚。因此，加強師資隊伍的建設(shè)是時間序列分析課程建設(shè)的一個重要內(nèi)容。為了在教學(xué)中充分把握理論和實踐的結(jié)合，教師自身首先應(yīng)該是理論基礎(chǔ)扎實、知識儲備廣泛、實踐能力強的高端復(fù)合型人才，不僅熟知本學(xué)科的科技前沿和發(fā)展方向，更要經(jīng)常補充自己專業(yè)以外的相關(guān)知識，積極搞好科研工作，在教學(xué)和科研中加強和提高自己的專業(yè)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。教師也只有站在這樣的高度上，才能夠選取與學(xué)生專業(yè)知識背景相吻合的高質(zhì)量案例，才能夠結(jié)合自己的研究方向啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對實際問題的思索，才能夠預(yù)知和解答學(xué)生在實踐中可能產(chǎn)生的各種疑問，才能夠有效地在案例教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

三、結(jié)語

盡管時間序列分析課理論深奧、技術(shù)性強，在實際應(yīng)用時對分析人員的要求較高，但筆者通過與課程組同事對該課程教學(xué)改革的深入研討，已經(jīng)初步形成了具有特色的教學(xué)模式——根據(jù)專業(yè)需求和實踐背景，適度掌握理論、實驗和案例分析在教學(xué)中的比重。通過靈活運用這些教學(xué)方法，極大地促進了學(xué)生由被動接受知識逐漸轉(zhuǎn)向自主探究學(xué)習(xí)，加強了學(xué)生的團隊協(xié)作精神，提高了學(xué)生解決實際問題的能力和綜合素質(zhì)。當(dāng)然，任何一門課程都不可能有一成不變的教學(xué)方法，教學(xué)改革更需要與時俱進，需要在教與學(xué)的實踐過程中不斷積累、不斷發(fā)展和不斷創(chuàng)新，以取得更理想的教學(xué)效果。

參考文獻：

[1]肖莉。SAS統(tǒng)計軟件在時間序列分析課程中輔助教學(xué)的探討[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2011，（2）.

[2]儲志俊。時間序列分析課程教學(xué)方法探討[J].無錫教育學(xué)院學(xué)報，2005，（1）.

[3]錢珍。案例教學(xué)在時間序列分析中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計教育，2007，（10）.

數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計 14

數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計

復(fù)習(xí)目的：1.理解數(shù)列極限的概念，會用“”定義證明簡單數(shù)列的極限。

2.掌握三個最基本的極限和數(shù)列極限的運算法則的運用。

3.理解無窮數(shù)列各項和的概念。

4.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力、運算能力，提高學(xué)生分析問題，解決問

題的能力。

教學(xué)過程：

問題1：根據(jù)你的理解，數(shù)列極限的定義是如何描述的？

數(shù)列極限的定義：對于數(shù)列{an},如果存在一個常數(shù)A，無論事先指定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項aN,使得這一項后的所有項與A的差的絕對值小于，（即當(dāng)n>N時，記

時，an趨近于A的無限性，即趨近程度的無（1）的任意性刻劃了當(dāng)

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性證明了這一無限趨近的可能性。

問題3：“

問題4：“”定義中的N的值是不是唯一？ ”定義中，

因為N時，an對應(yīng)的點都在區(qū)間（A-

問題5：利用“，A+）內(nèi)?！倍x來證明數(shù)列極限的關(guān)鍵是什么？ N時，立）。

問題6

：無窮常數(shù)數(shù)列有無極限？數(shù)列呢？數(shù)列

（

三個最基本的極限：（1）C=C，（2）=0，（3）=0（

問題7

：若=A，=B，則（）=？，（）=

？，=

？，=？。數(shù)列極限的運算法則：（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。

即如果兩個數(shù)列都有極限，那么這兩個數(shù)列對應(yīng)項的和，差，積，商組成新數(shù)列的極限分別等于它們極限的和，差，積，商。（各項作為除數(shù)的數(shù)列的極限不能為零)

問題8：（，）

=

++

+=0對嗎？ 運算法則中的只能推廣到有限個的情形。

問題9：無窮數(shù)列各項和s是任何定義的？ s=,其中為無窮數(shù)列的前n項和，特別地，對無窮等比數(shù)列（

．用極限定義證明：

例2．求下列各式的值

（2）[（）=，]

（2）（）

例3

．已知例4

．計算：

（++）=0，求實數(shù)a,b的值。+，例5．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為

是首項為1，公比為q（記=+++，若（-）=1，求d , q。

小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了數(shù)列極限的概念，運算法則，三個最基本的極限，無窮數(shù)列各項和的概念，以及它們的運用，主要是利用數(shù)列極限概念證明簡單數(shù)列的極限，利用運算法則求數(shù)列的極限，（包括已知極限求參數(shù)），求無窮數(shù)列各項和。

《數(shù)列通項公式》教學(xué)設(shè)計 15

《數(shù)列通項公式》教學(xué)設(shè)計

【授課內(nèi)容】數(shù)列通項公式 【授課教師】陳鵬 【授課班級】高三6班

【授課時間】2009年10月20日晚自習(xí) 【教學(xué)目標】

一、知識目標：

1.解決形如an+1=pan +f(n)通項公式的確定。

2．通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握和理解an+1=pan +f(n)此類型的通項公式的求法。

二、能力目標：

在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出數(shù)列通項公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。通過對公式的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

三、情感目標：

通過公式的推導(dǎo)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法?！窘虒W(xué)重點】

通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠熟練準確的確定掌an+1=pan +f(n)此類型的通項公式，并 能解決實際問題?！窘虒W(xué)難點】

1.如何將an+1=pan +f(n)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的兩個基礎(chǔ)數(shù)列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此類型數(shù)列通項公式確定的數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)方法】探索式 啟發(fā)式 【教學(xué)過程】 一．引入：

1、等差、等比數(shù)列的通項公式？

2、如何解決an+1–an =f(n)型的通項公式？

3、如何解決an+1∕an =f(n)型的通項公式？

二．新授內(nèi)容：

例1：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通項公式。

解：略

例2：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通項公式。分析：設(shè)an+1=3an+1為an+1+A=3(an+A)

例3：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通項公式。

分析：設(shè)an+1=3an+2n為an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通項公式。

分析：法一：設(shè)an+1=3an+2n 為an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式兩邊同時除以2n方可解決

三．總結(jié)：

形如an+1=pan +f(n)此類數(shù)列通項公式的求法，可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。四．練習(xí)：

1、設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通項公式。

2、設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通項公式。

3（2009全國卷Ⅱ理）設(shè)數(shù)列的前項和為sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）設(shè)bn=an+1 –2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項公式。

【課后反思】

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達到轉(zhuǎn)化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求遞推數(shù)列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關(guān)系式的特征，準確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，是迅速求出通項公式的關(guān)鍵。

一、學(xué)情分析和教法設(shè)計：

1、學(xué)情分析：

學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項公式，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。

2、教法設(shè)計：

本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問題情景為切入點，引導(dǎo)學(xué)生進行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應(yīng)方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。

在教學(xué)過程中采取如下方法：

①誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)，有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性； ②分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性； ③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

二、教學(xué)設(shè)計：

1、教材的地位與作用：

遞推公式是認識數(shù)列的一種重要形式，是給出數(shù)列的基本方式之一。對數(shù)列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點內(nèi)容之一，屬于高考命題中?？汲Ｐ碌膬?nèi)容；另一個面，數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?；瘹w思想是本課時的重點數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學(xué)思想，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉(zhuǎn)化的過程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。

2、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項公式。教學(xué)難點：解題過程中方法的正確選擇。

3、教學(xué)目標：(1)知識與技能：

會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項公式。(2)過程與方法：

①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；

②通過階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價值觀：

①通過對數(shù)列的遞推公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；

②通過對數(shù)列遞推公式和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣；

③通過互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識。

三、教學(xué)過程：

（1）復(fù)習(xí)數(shù)列的遞推公式、等差和等比數(shù)列的遞推公式，并解決問題。（2）課堂小結(jié)（3）作業(yè)布置

已知：a1?a?0,an?1?kan?b,(k?0)(1)k,b在何種條件下，數(shù)列?an?分別成等差數(shù)列，等比數(shù)列。(2)若數(shù)列?a,又非等比數(shù)列且a?b n?既非等差數(shù)列，k?1?0, 如何求?an?的通項公式。(3)利用(2)的方法分別求出以下數(shù)列?an?的通項公式， ①若a1?1,2an?1?3an?2.②若a1?1,an?2an?1?3anan?1.三、課后反思：

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達到轉(zhuǎn)化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求遞推數(shù)列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關(guān)系式的特征，準確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ茄杆偾蟪鐾椆降年P(guān)鍵。

數(shù)列知識的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計 16

篇1：數(shù)列的實際應(yīng)用教案

數(shù)列實際應(yīng)用舉例

教學(xué)目標：

（1）知識與技能：

初步掌握利用數(shù)列的基礎(chǔ)知識來解決實際問題的方法。

（2）過程與方法：

經(jīng)歷數(shù)列實際問題的解決過程，發(fā)展學(xué)生的思維，領(lǐng)悟解決數(shù)列實際問題

（3）情感、態(tài)度與價值觀：

通過情境創(chuàng)設(shè)，活動參與，體會數(shù)列在社會生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)

教學(xué)重、難點：

教學(xué)方法：啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法

教學(xué)手段：多媒體、黑板

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師活動：多媒體演示：數(shù)學(xué)史小故事《棋盤上的麥?！?/p>

古印度舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相達依爾。

國王覺得這個要求太容易滿足了，就命令給她這些麥粒。

?264?1人們推算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時全國所有的麥粒加在一起的總和也沒有這么多！?***709551615(粒)板書課題：數(shù)列實際應(yīng)用舉例

學(xué)生活動：1.觀看媒體演示，傾聽老師完整的敘述故事

2.觀察數(shù)列，找到該等比數(shù)列的首項、公比，并會利用公式計算

二、互動交流，問題探究

探究一：數(shù)列在生活中的應(yīng)用

我校機電專業(yè)近期計劃購進一批新型的制冷壓縮機，總價值20萬元，以分

第一種：首付款15500元，從第二年起每年比前一年多付1000元；

教師活動：問題1：此種付款方式我們需要幾年能夠還清貸款？

3：分組討論應(yīng)用題的解題方法，利用等差數(shù)列求和公式來進行

解：設(shè)需要n年能夠還清貸款，根據(jù)題意可知，該工程部每年所還貸款額

整理得：n2?30n?400?0 解得：n1??40（舍）n2?10

第二種：首付款2萬元，從第二年起還款數(shù)額每年比上一年增加20% 教師活動：問題2：此種付款方式五年內(nèi)機電專業(yè)總計還款多少萬元？

（參考數(shù)據(jù)：1.25?2.488）

3:分組討論應(yīng)用題的解題方法，利用等差數(shù)列求和公式來進行求

解：由題意，五年內(nèi)機電專業(yè)每年的付款額依次為（單位：萬元）2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4.它們構(gòu)成等比數(shù)列，首項為a1?2公比為q?1?20%?1.2，項數(shù)n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88 求總利潤為s5?1?1.2

教師活動： 數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題一般步驟？(強調(diào)總結(jié))學(xué)生活動： 思考并回答，與老師共同完成數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題一般步驟： 第一步：審題；第二步：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

第三步：求出數(shù)學(xué)問題的解；

第四步：檢驗

題目引申：分期付款在現(xiàn)代經(jīng)濟生活中非常常見，在貸款買車和買房的應(yīng)用也

非常廣泛，掌握好數(shù)列知識是必要的，當(dāng)然實際問題會更加復(fù)雜

探究二：數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

自然數(shù)按規(guī)律排成了如下面的三角形數(shù)陣 1 23 4 56 7 8 910 1112131415 ? ?? ?? ?? ?? 問題3：（1）第6行左起第2個數(shù)是多少？

（2）第10行左起第3個數(shù)是多少？

(由學(xué)生思考、分析，并解決實際問題；充分發(fā)揮學(xué)生課堂上的主體性，充

分相信學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生，尋找、探究該三角形數(shù)陣所蘊藏的規(guī)律，開放性

習(xí)題，學(xué)生可以有多種解法，自己去發(fā)現(xiàn)、尋找數(shù)學(xué)的樂趣)題目引申：

這是一道非常容易找到規(guī)律的數(shù)陣問題，那么在現(xiàn)實生活中有很多事物的規(guī)

律并不是這么的明顯，那么就需要我們細心觀察、留意進而善于找到、善于發(fā)

三、習(xí)題演練，鞏固新知

1.某林場計劃今年造林50畝，以后每年比上一年多造林15畝，問從今年起10 年內(nèi)該林場共造林多少畝？

2.某城區(qū)今年完成危房改造工程20萬平方米，以后計劃每年比前一年多完成8%，問從今年起的5年內(nèi)，該城區(qū)可完成多少萬平方米的危房改造程？

學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考，分析并解決問題

四、總結(jié)提煉，升華認識

請同學(xué)們回顧一下通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

1.回顧了所學(xué)過的等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識；

五、課后作業(yè)：(學(xué)生課后根據(jù)自己情況完成作業(yè))1．學(xué)案上習(xí)題演練1、2； 2．活動作業(yè)：

請到當(dāng)?shù)劂y行調(diào)查居民定期存款利率，按你調(diào)查的利率計算下面問題：假設(shè)一

年期的存款利率6年內(nèi)不變，將1萬元現(xiàn)金存入銀行，一年后連本帶利取出，再將取出的本利和一起繼續(xù)轉(zhuǎn)存一年后再連本帶利取出，依次類推，這樣下去，問5年后取出的本利和是多少？

六、板書設(shè)計

課題：數(shù)列綜合應(yīng)用舉例

應(yīng)用題解題一般步驟 問題1： 問題2：

解：（詳細）解：（略寫）

審題

轉(zhuǎn)化

求解 →檢驗

篇2：人教a版必修5高三年級復(fù)習(xí)“數(shù)列的實際應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計

人教a版必修5高三年級復(fù)習(xí)“數(shù)列的實際應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計

三溪中學(xué)數(shù)學(xué)組 林愛武

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

必修5第二章《數(shù)列》這章中通過資產(chǎn)折舊、購房貸款、出租車計費、校校通等問題注重了數(shù)列知識在解決實際問題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)列的應(yīng)用性。高三第一輪復(fù)習(xí)時，本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是繼續(xù)深化應(yīng)用數(shù)列知識建立數(shù)學(xué)模型解決實際生活中的問題。以往數(shù)列的內(nèi)容比較注重數(shù)列中各量之間關(guān)系的恒等變形。本模塊中，對數(shù)列內(nèi)容的處理突出了函數(shù)思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系。數(shù)列是一種離散函數(shù)，它是一種重要數(shù)學(xué)模型。

普通高中《數(shù)學(xué)課程標準》要求在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。這體現(xiàn)了新《課標》在內(nèi)容處理上的一個原則：刪減煩瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容。

二、目標和目標解析

三、教學(xué)問題診斷分析

明確。這里需要引導(dǎo)學(xué)生仔細閱讀，認真審題，找到現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，找出量與量之間的關(guān)系，進行合理的轉(zhuǎn)化與化歸。

四、教學(xué)支持條件分析 本節(jié)的教學(xué)應(yīng)在復(fù)習(xí)了等差、等比數(shù)列，數(shù)列的求和及應(yīng)用之后進行的。本節(jié)教學(xué)過程涉及到大量的實際問題，有些問題的篇幅較長。為了有效地利用課堂教學(xué)時間，給學(xué)生充分的思考時間，提高高三復(fù)習(xí)效率。課前就先將這些問題打印成一張練習(xí)紙（如附件一），提前分發(fā)給每一位學(xué)生，以便學(xué)生利用課余時間完成其中的“課前熱身”練習(xí)。此外，理想的教學(xué)應(yīng)該是在現(xiàn)代信息技術(shù)的支持下完成的。教學(xué)之前，將這些實際問題、建模的一般步驟及涉及到的數(shù)列的知識點做成幻燈片。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)引入，構(gòu)建知識點

教師：現(xiàn)實生活中銀行利率、資產(chǎn)折舊、購房貸款、出租車計費、產(chǎn)品利潤、人口增長等實際問題，通常用數(shù)列知識加以解決。1、常見數(shù)列模型：

（1）.復(fù)利公式：按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和為；y=a(1+r)n（2）產(chǎn)值模型：

原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為n,平均增長率為p,對于時間n的總產(chǎn)值為 ；y=n(1+p)n（3）.單利公式：

2、建立數(shù)學(xué)模型的一般方法步驟：（1）（2）（3）（4）.（1）審題（2）建模（3）求模（4）還原評價

3、課前熱身練習(xí)(見附件一)評講

（二）、共同探究，整合知識點 1.等差數(shù)列模型

學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義，判斷{an}是等差數(shù)列，并用等差數(shù)列求和公式解決此

2.等比數(shù)列模型

例2.某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：

（1）該市在2015年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？

（2）到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的 1/3？

問題1：從2009年投入128輛電力型公交車起，2010年，2011年等分別投入多少輛電力型公交車？可用什么符號表示每年投入車的數(shù)量？

問題2：從2009年投入電力型公交車起到第n年總投入的電力型公交車數(shù)量是多少？和該市公交車總量的 1/3有什么關(guān)系？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生將每年投入的電力型公交車數(shù)量用an(n=1,2, ?)表示，由

等比數(shù)列的定義知{an}是等比數(shù)列，建立等比數(shù)列模型，再由等比數(shù)列求和公式

3.等差、等比數(shù)列綜合問題模型

例3.在一次人才招聘上，有a，b兩家公司分別開出他們的工資標準：a公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元； b公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年月工資基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被a，b兩家公司同時錄取，試問：

（1）若該人分別在a公司或b公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？

（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標準（不記其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？

問題1：a公司，b公司每年月工資分別成什么數(shù)列？如何用數(shù)學(xué)符號表示？ 問題2：如何計算10年的工資收入總量？兩家公司的工資收入總量有什么關(guān)系？ 師生活動：經(jīng)過例1，例2的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以將a公司每年的月工資用首項為1500，公差為230的等差數(shù)列{an}表示，將b公司每年的月工資用首項為2000，公比

4.遞推數(shù)列模型

（1）求an的表達式；

（2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么該地區(qū)今后會發(fā)生水土流失嗎？若會，需經(jīng)過幾年？

問題1：分別寫出第1年后，第2年后，第3年后的木材存量a1，a2，a3，觀察有什么規(guī)律？并猜想an與an-1之間有何關(guān)系？如何求出an? 問題2：如何將（2）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？用什么數(shù)學(xué)式子表示該問題？ 師生活動：學(xué)生仔細閱讀，認真審題，找到現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，找出量與量之間的關(guān)系an=1.25*an-1-b，引導(dǎo)學(xué)生通過建立遞推關(guān)系式，構(gòu)

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會構(gòu)造數(shù)列遞推關(guān)系模型，解決實際問題。

（三）、課堂練習(xí)，熟練知識點

練習(xí)：某下崗職工準備開辦一個商店，要向銀行貸款若干，這筆貸款按復(fù)利計算(即本年利息計入下一年的本金生息)，利率為q(0＜q＜1).據(jù)他估算，貸款后每年可償還a元，30年后還清。（1）求貸款金額；

（2）若貸款后前7年暫不償還，從第8年開始，每年償還a元，仍然在貸款后30年還清，試問：這樣一來，貸款金額比原貸款金額要少多少元？ 設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，形成用數(shù)學(xué)的意識。從數(shù)學(xué)角度看，本例是解決與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題。必須認真審題，弄清題意，解決問題的關(guān)鍵在于理解復(fù)利的概念及其運算。

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計 17

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能

讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。

3、情感，態(tài)度，價值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二、教學(xué)重點：

非等差，等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學(xué)難點：

非等差，等比數(shù)列的求和如何化歸為等差，等比數(shù)列的求和

四、教學(xué)過程：

求數(shù)列的前n項和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數(shù)列的每一項分成幾項，使轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求和； 3.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成幾項之差，使在求和時能出現(xiàn)隔項相消(正負相消),剩下（首尾）若干項求和。如：

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第一課時，課標要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下：(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 例1：求數(shù)列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2的前n項和。

[問題生成]：請同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請同學(xué)們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項和。2481632n 練習(xí)1.求數(shù)列

22n-1 練習(xí)2.求數(shù)列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項和。

例2：求數(shù)列1111，…的前n項和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對于通項形如an?裂項相消求和方法

練習(xí)3.求和

練習(xí)4..求和sn?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）求和時，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項差與原通項公式相同。

五、方法總結(jié)：

公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列a的前n項和可直接用求和公式。分組求和：利用轉(zhuǎn)化的思想，將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和。裂項相消：對于通項型如an?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）的數(shù)列，在求和時

bb?bn?1將每項分裂成兩項之差的形式，一般除首末兩項或附近幾項外，其余各項先后抵消，可較易求出前n項和。

六、作業(yè)布置：

數(shù)列教案 18

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)體系的重要內(nèi)容和構(gòu)建體“分枝”，通過對數(shù)列章節(jié)內(nèi)涵中等差數(shù)列、等比數(shù)列等相關(guān)知識點的分析和研究，可見，數(shù)列章節(jié)知識內(nèi)容是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日?，F(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，如存款利息的計算、購置房屋貸款的計算、工廠生產(chǎn)機器的折舊等問題，都與數(shù)列章節(jié)內(nèi)容關(guān)系密切。數(shù)列問題在其表現(xiàn)形式以其多變的形式和解題方法上的靈活多樣的特性，成為高中數(shù)學(xué)問題案例的經(jīng)典問題。

一、利用數(shù)列章節(jié)的直觀特性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想

數(shù)列章節(jié)知識內(nèi)涵豐富、生動、形象，能夠通過深刻、直觀的函數(shù)圖象進行有效展示。在數(shù)列問題解答中，圖象在數(shù)列問題案例的解答過程中，有著具體而又廣泛的運用。等差數(shù)列、等比數(shù)列等問題案例分析、解答過程中，很多時候都要借助于函數(shù)圖象的背景進行研究分析。

二、利用數(shù)列章節(jié)的推導(dǎo)特性，培養(yǎng)學(xué)生歸納的解題思想

如，在數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念以及前n項和公式的得出和推導(dǎo)過程中，通過對相關(guān)內(nèi)容要義的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、總結(jié)等歸納和體驗的學(xué)習(xí)過程，都強調(diào)了歸納思想的具體應(yīng)用。因此，教師可以利用數(shù)列問題在此方面的特性，設(shè)計如求等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式方面問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題案例，歸納問題解法，提煉問題策略，提升學(xué)生的歸納解題思想。

問題：已知有四個正數(shù)，且他們之間成等比數(shù)列，現(xiàn)在知道他們之間的積是16，且中間相鄰兩個正數(shù)的和為5，求這四個數(shù)及公比。

三、利用數(shù)列章節(jié)的嚴密特性，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的解題思想

在實際問題解答過程中，通過問題分析、研究活動，在探尋符合問題解題要求的條件過程中，符合要求的條件不止一個，兩個，這時就需要通過分別研究、分析的方略，對符合條件的內(nèi)容進行全面客觀的分析，甄選出最為確切的問題條件，從而進行問題有效解答活動。在數(shù)列章節(jié)教學(xué)中，教師可以設(shè)置具有此方面特點的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論活動，從而逐步樹立分類討論思想，實現(xiàn)思維活動嚴密性和全面性。

四、利用數(shù)列章節(jié)的函數(shù)和方程特性，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)和方程的解題思想

數(shù)列實際上是特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在進行問題解答過程中，由已知條件或數(shù)列的性質(zhì)內(nèi)容，通過列方程的形式，所求出的量的過程，其中就蘊含了函數(shù)與方程的解題思想。

問題：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a15=8，a60=20，求數(shù)列a75的值。

分析：這一問題案例解答時，可以采用先由a15=a1+14d=8，a60=a1+59d=20，列出方程組，求出a1和d的值，然后再求出a75的值，或者可以根據(jù)性質(zhì)：{an}為等差數(shù)列，a15，a30，a45，a60，a75這四個數(shù)之間成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進行解答活動。解題過程略。

解題策略：在等差數(shù)列問題案例的解答中，項數(shù)成等差的項仍為等差數(shù)列，可以通過采用列方程的形式進行解答，或應(yīng)用通項公式的變形公式an=am+（n-m）d求解。

數(shù)列教案 19

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用。

（2）重點、難點分析

教學(xué)重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學(xué)難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用。

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點。

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點。

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用。

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義。也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義。

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法。啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

教學(xué)設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式。

2.使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo)。

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學(xué)方法

討論、談話法。

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④? 假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列。（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1.等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義。學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的。教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語。

請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例。而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列。教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義。

是等比數(shù)列①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。

3.等比數(shù)列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項。

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以。

（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認識通項公式。

（板書）（2）對公式的認識

由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.

這里強調(diào)方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究。同學(xué)可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

數(shù)列教學(xué)設(shè)計 20

§2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

1.教材的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容

本節(jié)課選自人教A版必修5第二章第一節(jié)《數(shù)列的概念與簡單表示法》第1課時的內(nèi)容，它主要研究數(shù)列的概念、分類，以及數(shù)列的兩種表示形式。

2.教材的地位、作用

本節(jié)課是在集合、映射、函數(shù)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上的一節(jié)課，它將數(shù)列與集合區(qū)分開來，使學(xué)生在對比中更加明確集合的概念性質(zhì)，將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，加深了學(xué)生對函數(shù)的理解；同時作為數(shù)列的起始課，它為后續(xù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的學(xué)習(xí)作了知識儲備。

教材從實際問題引入數(shù)列的概念，這樣就把生活實際與數(shù)學(xué)有機地聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值，讓學(xué)生感受到數(shù)列產(chǎn)生的背景，培養(yǎng)了學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

二、教學(xué)目標

1.知識與技能

（1）理解數(shù)列及其概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；

（2）掌握數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；（3）對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。

2.過程與方法

通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過例舉生活中的實際例子，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)重點和難點

1.教學(xué)重點

數(shù)列及其有關(guān)概念，數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項，抽象、歸納數(shù)列的通項公式。

四、教學(xué)過程

第一部分——創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

情境一：傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫

點或用小石子來表示數(shù)。比如他們研究過三角形數(shù)和正方形數(shù)（圖示）：

情境二：某市在某年內(nèi)的月平均氣溫為（單位：°C）：

8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0。

情境三：在學(xué)習(xí)英語的過程中，記憶英語單詞是很重要的一個環(huán)節(jié)。小明現(xiàn)在有3000個英

語單詞量， 問題：從以上三個情境中，我們可以得到這樣的五組數(shù)據(jù)：①1，3，6,10，15，...；②1，4，9，16，25，...；③8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0；④3000，2990，2980，2970，...；⑤2000，2000，2000，2000，...。觀 察這五組數(shù)據(jù)，看它們有何共同特點？

【師生活動】

學(xué)生獨立思考，教師點名回答 【教師歸納】

（1）均是一列數(shù)；（2）有一定次序 【設(shè)計意圖】

首先，情境的設(shè)計均源于生活，既可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)列的概念，又能夠讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念形成的背景以及數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生會的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。其次，情境中的五組數(shù)據(jù)，也可作為教學(xué)中數(shù)列的分類等較為典型的例子。

第二部分——師生合作，形成概念

1.定義

數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù) 2.定義剖析

（1）數(shù)列的數(shù)是按一定順序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；

（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。問題：回憶集合的相關(guān)定義、性質(zhì)，將以上五個數(shù)列中的數(shù)用集合表示，觀察分析集合與數(shù)

列有何區(qū)別？

【師生活動】

學(xué)生獨立思考，教師點名回答 【教師歸納】

（1）集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的；

（2）集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)出現(xiàn)的；

（3）集合中的元素不一定是數(shù)，而數(shù)列的對象一定是數(shù)。3.相關(guān)概念

（1）數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，?，第n 項，?。（2）數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，簡記為?an?，其中an為數(shù)列的第n項。（3）數(shù)列的分類：

①根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

②根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列。結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列項的定義。例如，數(shù)列①中，“1”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“15”是這個數(shù)列中的第5項；數(shù)列①②為遞增數(shù)列，數(shù)列④為遞減數(shù)列，數(shù)列⑤為常數(shù)列，數(shù)列③為擺動數(shù)列等等。

第三部分——例題講解，鞏固新知

例：下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？

（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列

0，1，2，3，....（2）1996~2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列

82，93，105，119，129，130，132.（3）無窮多個3構(gòu)成數(shù)列

3，3，3，....（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪。構(gòu)成數(shù)列

-1，1，-1，1，....（6）2的精確到1，0.1，0.01，0.001，...，的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列

1，1.4，1.41，1.414，...；

2，1.5，1.42，1.415，....【設(shè)計意圖】

通過幾個典型的例子，加深學(xué)生對數(shù)列的理解以及數(shù)列項與項之間的關(guān)系，使學(xué)生掌握數(shù)列的分類。

第四部分——課堂小結(jié)，深化新知 【師生共同總結(jié)】

（1）數(shù)列的定義

（2）數(shù)列的項及一般表示形式（3）數(shù)列的分類