《高一數(shù)學(xué)教案28篇》

作為一名老師，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們該怎么去寫教案呢？

高一數(shù)學(xué)教案 1

[教學(xué)重、難點]

認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。

[教學(xué)準備]

學(xué)生、老師剪下附頁2中的圖2。

[教學(xué)過程]

一、畫一畫，說一說

1、學(xué)生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。

2、教師巡查練習(xí)情況。

3、學(xué)生展示練習(xí)，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？

二、分一分

1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然后小組討論怎樣分？

2、匯報：分類的標準和方法?？梢园唇莵矸?，可以按邊來分。

二、按角分類：

1、觀察第一類三角形有什么共同的特點，從而歸納出三個角都是銳角的'三角形是銳角三角形。

2、觀察第二類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形

3、觀察第三類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

三、按邊分類：

1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。

2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？

四、填一填：

24、25頁讓學(xué)生辨認各種三角形。

五、練一練：

第1題：通過“猜三角形游戲”讓學(xué)生體會到看到一個銳角，不能決定是一個銳角三角形，必須三個角都是銳角才是銳角三角形。

第2題：在點子圖上畫三角形第3題：剪一剪。

六、完成26頁實踐活動。

高中數(shù)學(xué)教案高 2

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。

2、過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。

二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。

三、教學(xué)過程。

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定義 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。

定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)__d

累加法 ； ……。

an=a1q n-1

累乘法

通項公式 an=a1+(n-1)__d an=a1q n-1

多媒體投影（總結(jié)規(guī)律）

數(shù)列名稱 等差數(shù)列　　 等比數(shù)列

定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

定 義

表

達 式 an-an-1=d (n≥2)

通項公式證明

迭加法 迭乘法

通 項 公 式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：

?6?1 等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，

等比數(shù)列中升級為 除法、乘法、乘方。

四、探究活動。

探究活動1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。

練習(xí)1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____.。（用一個公式計算） 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2

等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中， a n=am+(n-m)d.

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am__qn-m

性質(zhì)證明 右邊= am__qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ，q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2__22=-8

探究活動2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。

練習(xí)2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 。 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中， 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am__an=as__at 特別的，當m=n時，an2=ap__aq

性質(zhì)證明 右邊=am__an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as__at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。

高一數(shù)學(xué)必修一優(yōu)秀教案 3

一、教學(xué)目標

1、知識與技能：

（1）通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2、過程與方法：

（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。

3、情感態(tài)度與價值觀：

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？（空間：4個）

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？

3、展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。

問題：請根據(jù)某種標準對以上空間物體進行分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；

旋轉(zhuǎn)體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。

1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征：

（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，

思考：它們各自的特點是什么？共同特點是什么？

（學(xué)生討論）

（2）棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征（棱柱的概念）：

①有兩個面互相平行；

②其余各面都是平行四邊形；

③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

（4)相關(guān)概念：底面(底）、側(cè)面、側(cè)棱、頂點。

2、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征：

（1）實物模型演示，投影圖片；

（2）以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征：

（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征：

（1）實物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺、球？

（2）以類似的方法，根據(jù)圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關(guān)系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？三者的關(guān)系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

（1）簡單組合體的構(gòu)成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

（三）排難解惑，發(fā)展思維

1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）

2、棱柱的何兩個平面都可

課 型：新授課

教學(xué)重點：

集合的交集與并集、補集的概念；

教學(xué)難點：

集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過程：

1、引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

2、新課教學(xué)

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。

例題（P9-10例4、例5）

說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

3、補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

例題（P12例8、例9）

4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5、集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，則AB，反之也成立

若A∪B=B，則AB，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

6、課堂練習(xí)

（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

3、歸納小結(jié)（略）

4、作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題

2、提高內(nèi)容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0}，A={1,3,5,7,9}，B={1,4,7,10}，且，試求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0}，B={x|x2-x+q=0}，若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。

高一數(shù)學(xué)必修一優(yōu)秀教案 4

一、說課內(nèi)容：

蘇教版高一年級數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學(xué)目標和要求：

（1）知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。

3、教學(xué)重點：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學(xué)難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學(xué)法設(shè)計：

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程

四、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)提問

1、什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過了那些函數(shù)？

（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）

2、它們的形式是怎樣的？

(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y= ， k≠0)

3、一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

設(shè)計意圖復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解。強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較。

（二）引入新課

函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么？

解：s=πr(r>0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅）？

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？

設(shè)計意圖通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系：

（1）函數(shù)解析式均為整式（這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征）。

（2）自變量的最高次數(shù)是2（這與一次函數(shù)不同）。

（三）講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c為常數(shù)） 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

1、強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式（關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ？

（若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了）

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零。

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式。

設(shè)計意圖這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

高一數(shù)學(xué)教案 5

子集、全集、補集

教學(xué)目標：

（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意義，（3）掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的能力；

（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點：子集、補集的概念

教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學(xué)用具：幻燈機

教學(xué)過程設(shè)計

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。

提出問題（投影打出）

已知 ， ， ，問：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集M、集從集P用圖示法表示。

4、分別說出各集合中的元素。

5、將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來。將集N中元素3與集M的'關(guān)系用符號表示出來。

6、集M中元素與集N有何關(guān)系。集M中元素與集P有何關(guān)系。

找學(xué)生回答

1、集合M和集合N;（口答）

2、集合P;（口答）

3、（筆練結(jié)合板演）

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.（口答）

5、 ， ， ， ， ， ， ， （筆練結(jié)合板演）

6、集M中任何元素都是集N的元素。集M中任何元素都是集P的元素。（口答）

引入在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題。

（二）新授知識

1、子集

（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作： 讀作：A包含于B或B包含A

當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.

性質(zhì)：① （任何一個集合是它本身的子集）

② （空集是任何集合的子集）

置疑能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

解疑不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的?？占彩荁的子集，而這個集合中并不含有B中的元素。由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。

（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同。

（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。

思考能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集?！?/p>

集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B.

提問

（1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

（2） 判斷下列寫法是否正確

① A ② A ③ ④A A

性質(zhì)：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;

（2）如果 ， ，則 。

例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集。

注意(1)子集與真子集符號的方向。

（2）易混符號

①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，{1} {1，2，3}

②{0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

例2 見教材P8（解略）

例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正。

（1） 表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3） 不是 ；

（4） 的所有子集是 ；

（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；

（6） 與 不能同時成立。

解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確；

（2）不正確?？占侨魏畏强占系恼孀蛹?/p>

（3）不正確。 與 表示同一集合；

（4）不正確。 的所有子集是 ；

（5）正確

（6）不正確。當 時， 與 能同時成立。

例4 用適當?shù)姆枺?， ）填空：

（1） ； ； ；

（2） ； ；

（3） ；

（4）設(shè) ， ， ，則A B C.

解：(1)0 0 ；

（2） = ， ；

（3） ， ∴ ；

(4)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C.

練習(xí)教材P9

用適當?shù)姆枺?， ）填空：

（1） ； (5) ；

（2） ； (6) ；

（3） ； (7) ；

（4） ； (8) 。

解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)=；(6) ；(7) ；(8) 。

提問：見教材P9例子

（二） 全集與補集

1、補集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作 ，即A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示。

性質(zhì)： S（ SA）=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，則 NA=N-;

（3） RQ是無理數(shù)集。

2、全集：

如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示。

注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同。

例如：若 ，當 時， ；當 時，則 。

例5 設(shè)全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系。

解：∵

：見教材P10練習(xí)

1、填空：

， ， ，那么 ， 。

解： ，2、填空：

（1）如果全集 ，那么N的補集 ；

（2)如果全集， ，那么 的補集 ( ）= 。

解：(1) ；(2) 。

（三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）

2、五條性質(zhì)

（1）空集是任何集合的子集。Φ A

（2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ）

（3）任何一個集合是它本身的子集。

（4）如果 ， ，則 。

（5） S（ SA）=A

3、兩組易混符號：(1)“ ”與“ ”：(2){0}與

（四）課后作業(yè)：見教材P10習(xí)題

高一數(shù)學(xué)教案 6

1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用。

（1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。

（2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。

2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教材分析

（1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

（2） 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點。

（3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。

高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教法建議

（1） 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

（2） 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。

高一數(shù)學(xué)教案全集5 7

數(shù)學(xué)教案-圓

1、教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點、難點分析

重點：①點和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因為它們是研究圓的基礎(chǔ)；②五種常見的點的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準備。

難點：① 圓的集合定義，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個條件，內(nèi)容本身屬于難點；②點的軌跡，由于學(xué)生形象思維較強，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂。

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要4課時

第一課時：圓的定義和點和圓的位置關(guān)系

（1)讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進行交流，歸納、概括，調(diào)動學(xué)生積極主動的參與教學(xué)活動；對于高層次的學(xué)生可以直接通過點的集合來研究，給圓下定義（參看教案圓(一））；

（2）點和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己觀察、分類、探究，在“數(shù)形”的過程中，學(xué)習(xí)新知識。

第二課時：圓的有關(guān)概念

（1）對(A)層學(xué)生放開自學(xué)，對(B)層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué)，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講；

（2）課堂活動要抓住：由“數(shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”，的主線。

第三、四課時：點的軌跡

條件較好的學(xué)?？梢岳秒娔X動畫來加深和幫助學(xué)生對點的軌跡的理解，一般學(xué)校可讓學(xué)生動手畫圖，使學(xué)生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強向抽象思維過度。但我的觀點是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則。

第一課時：圓(一)

教學(xué)目標 ：

1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義；

2、理解點和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件；

3、培養(yǎng)學(xué)生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力；

4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點：點和圓的關(guān)系

教學(xué)難點 ：以點的集合定義圓所具備的兩個條件

教學(xué)方法：自主探討式

教學(xué)過程 設(shè)計（總框架）：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動

1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。記作⊙O，讀作“圓O”。

2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義。

從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題

觀察：

共性：這些點到O點的距離相等

想一想：在平面內(nèi)還有到O點的距離相等的點嗎？它們構(gòu)成什么圖形？

（1） 圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑的長r）；

（2） 到定點距離等于定長的點都在圓上。

定義2：圓是到定點距離等于定長的點的集合。

3、點和圓的位置關(guān)系

問題三：點和圓的位置關(guān)系怎樣？（學(xué)生自主完成得出結(jié)論）

如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：

點在圓上d=r;

點在圓內(nèi)d

點在圓外d>r.

“數(shù)”“形”

二、 例題分析，變式練習(xí)

練習(xí)： 已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點，當OP=6cm時，點A在⊙O________;當OP=10cm時，點A在⊙O________;當OP=18cm時，點A在⊙O___________.

例1 求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。

已知(略)

求證(略)

分析：四邊形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD;AC=BD

OA=OC=OB=OD

要證A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心的圓上

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形

∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD

∴ OA=OC=OB=OD

∴ A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上。

符號“”的應(yīng)用（要求學(xué)生了解）

證明：四邊形ABCD是矩形

OA=OC=OB=OD

A、B、C、D 4個點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上。

小結(jié)：要證幾個點在同一個圓上，可以證明這幾個點與一個定點的距離相等。

問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中（平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些圖形的頂點在同一個圓上。（讓學(xué)生探討）

練習(xí)1 求證：菱形各邊的中點在同一個圓上。

（目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力。A層自主完成）

練習(xí)2 設(shè)AB=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形。

（1）和點A的距離等于2cm的點的集合；

（2）和點B的距離等于2cm的點的集合；

（3）和點A，B的距離都等于2cm的點的集合；

（4)和點A，B的距離都小于2cm的點的集合；(A層自主完成）

三、 課堂小結(jié)

問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意哪些問題？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強調(diào)：

（1）主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系；

（2）在用點的集合定義圓時，必須注意應(yīng)具備兩個條件，二者缺一不可；

（3）注重對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

高一數(shù)學(xué)教案 8

一、教學(xué)目標

1. 知識與技能：

掌握集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。

能夠運用集合的基本運算解決簡單問題。

2. 過程與方法：

通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解集合運算的實質(zhì)。

采用講練結(jié)合的方法，提高學(xué)生的'運算能力。

3. 情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點和難點

重點：集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。

難點：運用集合的基本運算解決復(fù)雜問題。

三、教學(xué)方法

講授法：通過教師講解，引導(dǎo)學(xué)生理解集合運算的基本概念。

練習(xí)法：通過大量練習(xí)，提高學(xué)生的運算能力和解題技巧。

多媒體輔助教學(xué)：利用PPT等多媒體工具展示實例，幫助學(xué)生直觀理解。

四、教學(xué)過程

1. 引入新課（約2分鐘）

通過復(fù)習(xí)集合的概念和表示方法，引出集合運算的重要性。

2. 新課講授（約20分鐘）

概念講解：詳細講解集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。

實例分析：通過具體實例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合運算的實質(zhì)和運算規(guī)則。

例題講解：給出幾道例題，教師邊講邊練，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧。

3. 鞏固練習(xí)（約15分鐘）

給出幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后小組內(nèi)交流答案，教師點評。

4. 課堂小結(jié)（約5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的知識點，強調(diào)集合運算的重要性，布置課后作業(yè)。

五、教學(xué)器材

多媒體PPT課件

黑板及粉筆

練習(xí)冊或作業(yè)本

高一數(shù)學(xué)教案 9

一、課標要求：

理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件。

二、知識與方法回顧：

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：

2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：

3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件：

4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結(jié)論

5、化歸思想：

表示p等價于q，等價命題可以進行相互轉(zhuǎn)化，當我們要證明p成立時，就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立；

這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想。

6、數(shù)形結(jié)合思想：

利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件。

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、 設(shè)命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、 設(shè)集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

3、 若 是實數(shù)，則 是 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

四、例題講解

例1 已知實系數(shù)一元二次方程 ，下列結(jié)論中正確的是 ( )

(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件

(2) 是這個方程有實根的必要不充分條件

(3) 是這個方程有實根的充要條件

(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件

A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2 (1)已知h 0，a，bR，設(shè)命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )

(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

變式：a = 0是直線 與 平行的 條件；

例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s

的充分條件，那么命題p是命題q的 條件；命題s是命題q的 條件；命題r是命題q的 條件。

例4 設(shè)命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；

例5 設(shè) 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大于1的什么條件？并給予證明。

五、課堂練習(xí)

1、設(shè)命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s

④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件；

3、是否存在實數(shù)p，使 是 的充分條件？若存在，求出p的取值范圍；若不存在說明理由。

六、課堂小結(jié)：

七、教學(xué)后記：

高三 班 學(xué)號 姓名 日期： 月 日

1、 A B是AB=B的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、 是 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )

A.-

4、2且b是a+b4且ab的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5、設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件；

7、設(shè)條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件；

8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;

9、關(guān)于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;

10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;

11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。

12、已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：

(1)方程有兩個正根的充要條件；

(2)方程至少有一正根的充要條件。

高一數(shù)學(xué)必修一優(yōu)秀教案 10

【考點闡述】

兩角和與差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

【考試 要求】

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二 倍角的正弦、余弦、正切公式。

（4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。

【考題分類】

（一)選擇題(共5題）

1、（海南寧夏卷理7） =( )

A. B. C. 2 D.

解： ，選C。

2、（山東卷 理5文10）已知cos（α- ）+sinα=

(A)- (B) (C)- (D)

解： ， ，

3、（四川卷理3文4） ( )

(A) (B) (C) (D)

【解】：∵

故選D;

【點評】：此題重點考察各三角函數(shù)的關(guān)系；

4、（浙江卷理8）若 則 =( )

(A) (B)2 (C) (D)

解析：本小題主要考查三角 函數(shù)的求值問題。由 可知， 兩邊同時除以 得 平方得 ，解得 或用觀察法。

5、（四川延考理5）已知 ，則 ( )

(A) (B) (C) (D)

解： ，選C

（二)填空題(共2題）

1、（浙江卷文12）若 ，則 _________。

解析：本 小題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用。由 可知， ；而 。答案 ：

2、（上海春卷6）化簡： 。

（三)解答題(共1題）

1、（上海春卷17）已知 ，求 的 值。

[解] 原式 …… 2分

。 …… 5分

又 ， ， …… 9分

。 …… 12分文章

高一數(shù)學(xué)教案 11

一、教學(xué)目標

1. 知識與技能：

理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系。

能夠用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，理解函數(shù)的三要素。

2. 過程與方法：

通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象地理解函數(shù)概念。

采用問題探究式教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。

3. 情感態(tài)度與價值觀：

激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和探究精神。

二、教學(xué)重點和難點

重點：函數(shù)的概念及其三要素。

難點：對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，以及用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)。

三、教學(xué)方法

講授法：通過教師講解，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的基本概念。

討論法：組織學(xué)生小組討論，分享對函數(shù)概念的'理解。

多媒體輔助教學(xué)：利用PPT等多媒體工具展示實例，幫助學(xué)生直觀理解。

四、教學(xué)過程

1. 引入新課（約1分鐘）

配著簡單的音樂，從貼近學(xué)生生活的實例引入函數(shù)的應(yīng)用，如氣溫隨時間的變化、商品銷量與價格的關(guān)系等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2. 知識回顧（約2分鐘）

回顧初中所學(xué)的函數(shù)知識，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，為學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念做鋪墊。

3. 新課講授（約20分鐘）

概念講解：詳細講解函數(shù)的概念，包括定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

實例分析：通過具體實例，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的三要素及其重要性。

小組討論：組織學(xué)生小組討論，分享對函數(shù)概念的理解，教師巡回指導(dǎo)。

4. 鞏固練習(xí)（約10分鐘）

給出幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后小組內(nèi)交流答案，教師點評。

5. 課堂小結(jié)（約5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的知識點，強調(diào)函數(shù)概念的重要性，布置課后作業(yè)。

五、教學(xué)器材

多媒體PPT課件

黑板及粉筆

高一數(shù)學(xué)的教案 12

教學(xué)目標：

（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體

問題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點：

集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

二、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1、集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這

些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2、一般地，研究對象?

3、關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣

4、元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作aA（或aA）

5、常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N

正整數(shù)集，記作N__或N+；

整數(shù)集，記作Z

有理數(shù)集，記作Q

實數(shù)集，記作R

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；

強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

高一數(shù)學(xué)教案 13

教學(xué)目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高

解題能力。

教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計：

⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1 比較數(shù)的大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)教案 14

一、教學(xué)目標

（一）知識與技能

了解數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點準確地表示有理數(shù)。

（二）過程與方法

通過觀察與實際操作，理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

在數(shù)與形結(jié)合的過程中，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二、教學(xué)重難點

（一）教學(xué)重點

數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

（二）教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、教學(xué)過程

（一）引入新課

提出問題：通過實例溫度計上數(shù)字的意義，引出數(shù)學(xué)中也有像溫度計一樣可以用來表示數(shù)的軸，它就是我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)軸。

（二）探索新知

學(xué)生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關(guān)系：

提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

學(xué)生活動：畫圖表示后提問。

提問2：“0”代表什么？數(shù)的符號的實際意義是什么？對照體溫計進行解答。

教師給出定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足：任取一個點表示數(shù)0，代表原點；通常規(guī)定直線上向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數(shù)軸三要素的？

師生共同總結(jié)：“原點”是數(shù)軸的“基準”，表示0，是表示正數(shù)和負數(shù)的分界點，正方向是人為規(guī)定的，要依據(jù)實際問題選取合適的單位長度。

（三）課堂練習(xí)

如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù)。

（四）小結(jié)作業(yè)

提問：今天有什么收獲？

引導(dǎo)學(xué)生回顧：數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸表示數(shù)。

高一數(shù)學(xué)教案 15

學(xué)習(xí)目標

1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識。

舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？

對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點。

方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .

如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點。

復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？

合作探究

探究：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好。

解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；

第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；

第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球。

思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？

新知：二分法的思想及步驟

對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).

反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點近似值的步驟如何呢？

①確定區(qū)間 ，驗證 ，給定精度

②求區(qū)間 的中點 ;[]

③計算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點； 若 ，則令 (此時零點 ); 若 ，則令 (此時零點 );

④判斷是否達到精度即若 ，則得到零點零點值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.

典型例題

例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解。

練1. 求方程 的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間。

練2.求函數(shù) 的一個正數(shù)零點(精確到 )

零點所在區(qū)間 中點函數(shù)值符號 區(qū)間長度

練3. 用二分法求 的近似值。

課堂小結(jié)

① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想。

知識拓展

高次多項式方程公式解的探索史料

在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解。同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算。因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題。

學(xué)習(xí)評價

1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ).

A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點

C. 沒有零點 D. 至多有一個零點

2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是().

3. 函數(shù) 的零點所在區(qū)間為( ).

A. B. C. D.

4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區(qū)間為 .

課后作業(yè)

1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個零點x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()

A.-1 B.0 C.3 D.不確定

2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)()

A.至少有一實數(shù)根 B.至多有一實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.有惟一實數(shù)根

3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()

A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點 B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點

C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點[]

D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點

4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是()

A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

5.若方程x2-3x+mx+m=0的。兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是()

A.m1 B.01 D.0

6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點有()

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

7.函數(shù)y=3x-1x2的一個零點是()

A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)

8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為( )

A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有

9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為()

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的簡圖。

【總結(jié)】

20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快！

高一數(shù)學(xué)教案 16

一、教學(xué)目標

1. 知識與技能：

理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，掌握特殊角的三角函數(shù)值。

能夠利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行簡單的計算。

2. 過程與方法：

通過實例引入，理解三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。

采用講授與練習(xí)相結(jié)合的方法，鞏固所學(xué)知識。

3. 情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、教學(xué)重點和難點

重點：三角函數(shù)的`定義及其基本關(guān)系式。

難點：理解三角函數(shù)在直角三角形中的幾何意義，以及特殊角的三角函數(shù)值的記憶。

三、教學(xué)過程

1. 引入新課（約2分鐘）

通過展示生活中的實例（如角度測量、高度計算等），引出三角函數(shù)的學(xué)習(xí)主題。

2. 新知講解（約10分鐘）

講解三角函數(shù)的定義，包括正弦、余弦、正切的定義及其幾何意義。

展示特殊角的三角函數(shù)值表，引導(dǎo)學(xué)生記憶并理解其意義。

3. 例題講解（約10分鐘）

通過例題講解如何利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行簡單的計算。

強調(diào)計算過程中的注意事項和易錯點。

4. 課堂練習(xí)（約10分鐘）

布置課堂練習(xí)題目，讓學(xué)生獨立完成，教師巡回指導(dǎo)。

講解練習(xí)中的共性問題，鞏固所學(xué)知識。

5. 課堂小結(jié)（約5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的知識點，強調(diào)三角函數(shù)的重要性。

布置課后作業(yè)，鼓勵學(xué)生進一步鞏固所學(xué)知識。

四、教學(xué)方法

采用講授與練習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法，注重知識的鞏固和應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

五、教學(xué)器材

黑板、粉筆、多媒體課件等。

高一數(shù)學(xué)集合教案 17

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點：

集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時安排：

1課時

教具：

多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

的集，表示成Zx

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

(3)1，2，2，3，4，5.（有重復(fù)）

3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,-x,|x|，所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：

（1）當x∈N時，x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z)，y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整數(shù)，

∴=不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(略)

高中數(shù)學(xué)考試的技巧

一、整體把握、抓大放小

拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下每部分應(yīng)該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分數(shù)。

二、確定每部分的答題時間

1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應(yīng)該盡量減少時間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進階了再嘗試著做。

2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

三、碰到難題時

1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；

2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；

3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)

做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。

高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法

一、課后及時回憶

如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識必須及時復(fù)習(xí)。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進行，從課題到重點內(nèi)容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。

二、定期重復(fù)鞏固

即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長?？梢援斕祆柟绦轮R，每周進行周小結(jié)，每月進行階段性總結(jié)，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達到對知識和方法的整體把握。

三、科學(xué)合理安排

復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實驗證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。

高一數(shù)學(xué)教案 18

經(jīng)典例題

已知關(guān)于 的方程 的實數(shù)解在區(qū)間 ，求 的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

（4）方程 的解法：

2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。

課后作業(yè)：

1.對正整數(shù)n，設(shè)曲線 在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為 ，則數(shù)列 的前n項和的公式是

[答案] 2n＋1－2

[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.

f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.

在點x＝2處點的縱坐標為＝－2n.

∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．

令x＝0得，＝(n＋1)2n，

∴an＝(n＋1)2n，

∴數(shù)列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.

2．在平面直角坐標系 中，已知點P是函數(shù) 的`圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸于點M，過點P作 的垂線交軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________

解析：設(shè) 則 ，過點P作 的垂線

，所以，t在 上單調(diào)增，在 單調(diào)減， 。

數(shù)學(xué)高一優(yōu)秀教案 19

教學(xué)目標

1、了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念。

（1）明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合 ，集合 和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)；

（2）能準確使用數(shù)學(xué)符號表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；

（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法。

2、在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力。

3、通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對知識的探究能力。

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系。

（2）重點，難點分析

本節(jié)的教學(xué)重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識。

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來。教學(xué)中應(yīng)特別強調(diào)對應(yīng)集合 中的唯一這點要求的理解；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多。 其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”。

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的。

教法建議

牐牐1)在映射概念引入時，可先從學(xué)生熟悉的對應(yīng)入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學(xué)生認真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認識從感性認識到理性認識。

（2）在剛開始學(xué)習(xí)映射時，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號表示映射，比如：__

這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系。除此之外，映射的一般表示方法為 ，從這個符號中也能看到映射是由三部分構(gòu)成的整體，這對后面認識函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫助的。

（3）對于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括。最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏， 引出一一映射概念。

（4）關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數(shù)解）加深對映射的認識。

（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用。

高一數(shù)學(xué)教案全集5 20

數(shù)學(xué)教案-圓的周長、弧長

圓周長、弧長(一)

教學(xué)目標 ：

1、初步掌握圓周長、弧長公式；

2、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問題的能力；

3、調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神；

4、進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點：弧長公式。

教學(xué)難點 ：正確理解弧長公式。

教學(xué)活動設(shè)計：

（一)復(fù)習(xí)(圓周長）

已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少？

C=2πR

這里π=3.14159…，這個無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率。

由于生產(chǎn)、生活實際中常遇到有關(guān)弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢？

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長。

（二）探究新問題、歸納結(jié)論

教師組織學(xué)生探討（因為問題并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式）。

研究步驟：

（1）圓周長C=2πR;

(2)1°圓心角所對弧長=；

(3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

(4)n°圓心角所對弧長=。

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則

（弧長公式）

（三）理解公式、區(qū)分概念

教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

（1）在應(yīng)用弧長公式 進行計算時，要注意公式中n的意義。n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；

（3）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念。度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的?；∫膊灰欢ㄊ堑裙拢挥性谕瑘A或等圓中，才可能是等弧。

（四）初步應(yīng)用

例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d （精確到1mm）。

分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系？

（2）已知周長怎樣求半徑？

（學(xué)生獨立完成）

解：設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則

d= 。

∵ ， ，

∴ (cm)

例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L（單位：mm，精確到1mm）

教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

解：由弧長公式，得

(mm)

所要求的展直長度

L (mm)

答：管道的展直長度為2970mm.

課堂練習(xí)：P176練習(xí)1、4題。

（五）總結(jié)

知識：圓周長、弧長公式；圓周率概念；

能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法；初步應(yīng)用弧長公式解決問題。

（六）作業(yè) 教材P176練習(xí)2、3;P186習(xí)題3.

高一數(shù)學(xué)教案 21

目標：

1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;

2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 ;

3.讓學(xué)生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的作用 ;

4。培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力 。

二、教學(xué)重點、難點

重點：零點的概念及存在性的判定；

難點：零點的確定。

三、復(fù)習(xí)引入

例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

f(4)0,f(-4)0

由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，

點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

必然穿過x軸，即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點

X1 使f(X1)=0;同樣，在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

個解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

定義：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點

抽象概括

y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數(shù)的零點，即f(x)=0的解。

若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。

f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點

所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點

注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個解；

2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解；

3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線；

4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。

四、知識應(yīng)用

例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解？為什么？

解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線， 因為

f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點，即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解

練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點？

例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。

解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個交點，在( -,2)內(nèi)也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。

練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。

五、課后作業(yè)

p133第2,3題

高中數(shù)學(xué)教案高 22

教材分析

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習(xí)《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標

1、 知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。

2、 過程與方法：通過圓的標準方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。

3、 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點難點

以及措施

教學(xué)重點：圓的標準方程理解及運用

教學(xué)難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及高一年級學(xué)生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認知過程，設(shè)計出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨立操作、合作交流的機會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗知識的形成過程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設(shè)計

問題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主學(xué)習(xí)法 討論交流法 練習(xí)鞏固法

教學(xué)準備

ppt課件 導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

情景引入

回顧復(fù)習(xí)

（2分鐘）

1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片

2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。

提問：直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？

教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。

教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。

學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用

自主學(xué)習(xí)

（5分鐘）

1、介紹動點軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

（2）設(shè)點：用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲 線上任意一點M的坐標；

（3）列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ；

（4）化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式；

2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標準方程

自主學(xué)習(xí)課本中圓的標準方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當堂展示。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力

合作探究（10分鐘）

1、根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？

2、點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：

（1）點在圓上

（2）點在圓外

（3）點在圓內(nèi)

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。

高一數(shù)學(xué)教案 23

教學(xué)目標

1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進行推理的邏輯思維能力．

3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育．

教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念．

教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判定．

教學(xué)過程設(shè)計

一、引入新課

師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）

第一組：

第二組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?/p>

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變?。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．）

二、對概念的分析

（板書課題：）

師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

（學(xué)生朗讀．）

師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！

（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）

師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

（指圖說明．）

師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）

師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）

生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．

（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）

師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析?

2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關(guān)數(shù)集。

4、培養(yǎng)學(xué)生認識事物的能力。

教學(xué)重點：

集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點：

集合概念的理解

教學(xué)過程：

1、定義：

集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么？

例(1)的元素為1、3、5、7，

例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，

例(3)的元素為滿足不等式3x—2>x+3的實數(shù)x，

例(4)的元素為所有直角三角形，

例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。

一般用大括號表示集合，{？}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為？?

為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

（1）確定性；(2)互異性；(3)無序性。

3、元素與集合的'關(guān)系：隸屬關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?？

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?？

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

4

注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N__或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z__

請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法歸納

【一、及時回憶】

如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識必須及時復(fù)習(xí)。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進行，從課題到重點內(nèi)容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。

【二、重復(fù)鞏固】

即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長?？梢援斕祆柟绦轮R，每周進行周小結(jié)，每月進行階段性總結(jié)，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達到對知識和方法的整體把握。

【三、合理安排】

復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實驗證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。

【四、突破重點難點】

對所學(xué)的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在復(fù)習(xí)過程中，特別要關(guān)注難點及容易造成誤解的問題，應(yīng)分析其關(guān)鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行復(fù)習(xí)。

【五、效果檢測】

隨著時間的推移，復(fù)習(xí)的效果會產(chǎn)生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環(huán)節(jié)的內(nèi)容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關(guān)練習(xí)、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學(xué)習(xí)效果。檢測時必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應(yīng)該找到錯誤的根源，并適時采取補救措施進行校正。目前市場上練習(xí)冊多如牛毛，請在老師的指導(dǎo)下選用。

高中數(shù)學(xué)考試的技巧

總體原則

1、先做簡單題，后做難題。

2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識點都寫出來，要知道數(shù)學(xué)講究步驟分。

3、若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點。（使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點是要平時學(xué)好）。

一、整體把握、抓大放小

拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下每部分應(yīng)該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分數(shù)。

二、確定每部分的答題時間

1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應(yīng)該盡量減少時間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進階了再嘗試著做。

2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

三、碰到難題時

1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；

2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；

3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)

做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。

高一數(shù)學(xué)的教案 24

【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考！

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案

第一課時1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學(xué)重點：畫出三視圖、識別三視圖。

教學(xué)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入：

1、 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？

2、 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活。

二、講授新課：

1、 教學(xué)中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2、 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高

結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果。 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。 (

④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。

（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）

3、 教學(xué)簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體。

4、 練習(xí)：

① 畫出正四棱錐的三視圖。

畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。

5、 小結(jié)：投影法；三視圖；順與逆

三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P17 1、2、3、4

第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學(xué)要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

教學(xué)重點：畫出直觀圖。

高一數(shù)學(xué)的教案 25

概念反思：

變式：關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，則實數(shù) 的范圍為__ ____

變式：設(shè) ，則函數(shù)( 的最小值是 。

課后拓展：

1、下列說法正確的有 （填序號）

①若 ，當 時， ，則 在I上是增函數(shù)。

②函數(shù) 在R上是增函數(shù)。

③函數(shù) 在定義域上是增函數(shù)。

④ 的單調(diào)區(qū)間是 。

2、若函數(shù) 的零點 ， ，則所有滿足條件的 的和為？

3、 已知函數(shù) （ 為實常數(shù)）．

（1）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若 ，設(shè) 在區(qū)間 的最小值為 ，求 的表達式；

（3）設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍．

解析：(1) 2分

∴ 的單調(diào)增區(qū)間為（ )，（- ，0）， 的單調(diào)減區(qū)間為(- ），( )

（2）由于 ，當 ∈[1,2]時，

10 即

20 即

30 即 時

綜上可得

（3） 在區(qū)間[1,2]上任取 、 ，且

則

(*)

∵ ∴

∴(*)可轉(zhuǎn)化為 對任意 、

即

10 當

20 由 得 解得

30 得 所以實數(shù) 的取值范圍是