《初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案優(yōu)秀24篇》

作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 1

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。

2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)。

3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

4、掌握直線的平移法則簡(jiǎn)單應(yīng)用。

5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。

難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學(xué)過程：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：

一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)。

正比例函數(shù)：對(duì)于 y=kx+b，當(dāng)b=0， k≠0時(shí)，有y=kx，此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

（1）從解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常數(shù)）是一次函數(shù)；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

（2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與y=kx平行的一條直線。

基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、 寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，— 3）的函數(shù)解析式為？

2、直線y = — 2X — 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。

3、如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是？

4、已知正比例函數(shù) y =（3k—1）x，若y隨x的增大而增大，則k是？

5、過點(diǎn)（0，2）且與直線y=3x平行的直線是？

6、若正比例函數(shù)y =（1—2m）x 的圖像過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是？

7、若y—2與x—2成正比例，當(dāng)x=—2時(shí)，y=4，則x= 時(shí)，y = —4。

8、直線y=— 5x+b與直線y=x—3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為？

9、已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A（2，0）的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。

（1）求線段AB的長。

（2）求直線AC的解析式。

四、教學(xué)反思：

教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競(jìng)賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng)，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。

課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問題，也可以自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生是主角，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生可以成果共享，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺(tái)上他們是主角，臺(tái)下他們也是主角。

從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實(shí)效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學(xué)生的想法），力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案 2

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性。

2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題。

過程方法1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸。

2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進(jìn)一步和理解研究幾何圖形的各種方法。

情感態(tài)度

激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望。

教學(xué)重點(diǎn)

垂徑定理及其運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖

一、導(dǎo)語：直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開始來研究圓的性質(zhì)。

二、探究新知

(一)圓的對(duì)稱性

沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折，直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起，因此，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。

（二）垂徑定理

完成課本思考

分析：1.如何說明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形？

2.你能用不同方法說明圖中的線段相等，弧相等嗎？

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧。

推理驗(yàn)證：可以連結(jié)OA、OB，證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形，進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系。

分析：垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？

即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧。

垂徑定理推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

思考：1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？

2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？

垂徑定理的進(jìn)一步推廣

思考：類似推論的結(jié)論還有嗎？若有，有幾個(gè)？分別用語言敘述出來。

歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧?！敝械膬蓚€(gè)條件，就可以得到另外三個(gè)結(jié)論。

（三）、垂徑定理、推論的應(yīng)用

完成課本趙州橋問題

分析：1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？

2.結(jié)合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3.在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長a的一半之間的關(guān)系式：

三、課堂訓(xùn)練

完成課本88頁練習(xí)

補(bǔ)充：

1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點(diǎn)，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑。

2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由。（當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施）

四、小結(jié)歸納

1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用

2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。

3.圓中常作輔助線：半徑、過圓心的弦的垂線段

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)：課本94頁 1，95頁 9，12

補(bǔ)充：已知：在半徑為5?的⊙O中，兩條平行弦AB,CD分別長8?，6?.求兩條平行弦間的距離。教師從直徑引出課題，引起學(xué)生思考

學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

學(xué)生觀察圖形，結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋。再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明。

師生分析，進(jìn)一步理解定理，析出定理的題設(shè)和結(jié)論。

教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究，得到推論

學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系

學(xué)生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數(shù)量關(guān)系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法，

教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，方法，規(guī)律。

引導(dǎo)學(xué)生分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.

讓學(xué)生嘗試歸納，，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總

通過學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)

通過該問題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)垂徑定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力。

為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ)

培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力

全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進(jìn)行推廣，得到其他幾個(gè)定理，完整的把握所學(xué)知識(shí)。

體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題，同時(shí)把握一類題型的解題方法，作輔助線方法。

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧

讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力

歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣

鞏固深化提高

板 書 設(shè) 計(jì)

課題

垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣

趙州橋問題歸納

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 3

教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)過程：

一、試一試

1、設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意??？有限定范圍嗎？

3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

對(duì)于1可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想？讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50平方米，對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。對(duì)于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少？并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．

二、提出問題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？ 在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1．商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量]

2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

[10－8=2（元)，（10－8）×100=200(元）]

3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷

售約多少件商品？

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意?。咳绻荒苋我馊?，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；

（1）函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)？

（各有1個(gè)）

（2）多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式？ （分別是二次多項(xiàng)式）

（3）函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)？

（都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的）

（4）本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。

2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．

四、課堂練習(xí)

1、（口答）下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3練習(xí)第1，2題。

五、小結(jié)

1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 4

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

平行四邊形是“空間與圖形”領(lǐng)域中最基本的幾何圖形，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包含其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

平行四邊形，是建立在前面學(xué)習(xí)了四邊形的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，將要學(xué)習(xí)的特殊的四邊形。本節(jié)課是平行四邊形的第一課時(shí)，主要研究平行四邊形的概念和邊、角的性質(zhì)。

關(guān)于平行四邊形的概念，在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，并不會(huì)感到生疏，但對(duì)于這個(gè)概念的本質(zhì)屬性，理解的并不是十分深刻，所以，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)。本節(jié)課，平行四邊形的定義采用的是內(nèi)涵定義法，即“種概念+屬差=被定義的概念”。在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（種概念）”，條件是“兩組對(duì)邊分別平行（屬差）”。“兩組對(duì)邊分別平行”是平行四邊形獨(dú)有的、用以區(qū)別于一般四邊形的本質(zhì)屬性，這也是平行四邊形概念的核心之所在。平行四邊形的概念，揭示了平行四邊形與四邊形的隸屬關(guān)系、區(qū)別與聯(lián)系，反映了平行四邊形的本質(zhì)屬性。同時(shí)，它既是平行四邊形的判定，又可

關(guān)于平行四邊形邊、角的性質(zhì)，“平行四邊形的對(duì)邊相等”相對(duì)于定義中的“兩組對(duì)邊分別平行”，是由位置關(guān)系向數(shù)量關(guān)系的一種延伸；“平行四邊形的對(duì)角相等”相對(duì)于“兩組對(duì)邊分別平行”，是由“相鄰的角互補(bǔ)”產(chǎn)生的思維的一種深化。同時(shí)，兩條性質(zhì)的探究，經(jīng)歷的是“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過程；兩條性質(zhì)的研究，先從邊分析，再從角分析，再到下一節(jié)課的從對(duì)角線分析，提供的是研究幾何圖形性質(zhì)的一般思路；兩條性質(zhì)的證明，滲透的是將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的一種轉(zhuǎn)化思想，而添加對(duì)角線，介紹的是將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的一種常用的轉(zhuǎn)化手段。

在本章的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對(duì)于幾種特殊的四邊形，其定義均采用的是內(nèi)涵定義法，并且矩形和菱形的定義，均以平行四邊形作為種概念，所以平行四邊形的概念作為“核心概念”當(dāng)之無愧。關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，這些特殊平行四邊形的性質(zhì)，都是在平行四邊形性質(zhì)基礎(chǔ)上擴(kuò)充的，它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)的探索方法一脈相承，因此，平行四邊形的性質(zhì)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，也是處于核心地位。

教學(xué)重點(diǎn)：

平行四邊形的概念和性質(zhì)。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）教學(xué)目標(biāo)：

①掌握平行四邊形的概念及性質(zhì)。

②學(xué)會(huì)用分析法、綜合法解決問題。

③體會(huì)特殊與一般的辯證關(guān)系。

④逐步養(yǎng)成良好的個(gè)性思維品質(zhì)。

（2）目標(biāo)解析：

①使學(xué)生掌握平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)概念或性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。

②通過有關(guān)的證明及應(yīng)用，教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路，學(xué)會(huì)用綜合法證明問題，從而提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。

③通過四邊形與平行四邊形的概念之間和性質(zhì)之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系，個(gè)性與共性之間的關(guān)系等。使學(xué)生體會(huì)到事物之間總是互相聯(lián)系又相互區(qū)別的，進(jìn)一步培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

④通過對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性思維品質(zhì)

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 5

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步；

2、了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系；

3、通過對(duì)用字母表示數(shù)的。講解，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力；

4、通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)建議

1、 知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過的字母表示的兩種實(shí)例，一是運(yùn)算律，二是公式，從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。

2、教學(xué)重點(diǎn)分析：教科書，介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例，一個(gè)是運(yùn)算律，一個(gè)是常用公式，上述兩種例子應(yīng)用廣泛，且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性，用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步，是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問題，是小學(xué)學(xué)生的思維方法 ，現(xiàn)在，從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，滲透了抽象概括的思維方法，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)代數(shù)式的概念課文沒有直接給出，而是用實(shí)例形象地說明了代數(shù)式的概念。對(duì)代數(shù)式的概念可以從三個(gè)方面去理解：

（1）從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是抽象思維的開始，體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系，用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性。

（2）代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時(shí)出現(xiàn)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式。如：2，m都是代數(shù)式。

等都不是代數(shù)式。

3、教學(xué)難點(diǎn)分析：能正確說出一個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系，即用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。

如：說出代數(shù)式7(a-3)的意義。

分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產(chǎn)生歧義，究竟是7a-3呢？還是7(a-3)呢？有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積，應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個(gè)整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。

4、書寫代數(shù)式的注意事項(xiàng)：

（1）代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)簡(jiǎn)寫作“·”或省略不寫，同時(shí)要求數(shù)字應(yīng)寫在字母前面。

如3×a ，應(yīng)寫作3.a 或?qū)懽?a ，a×b 應(yīng)寫作3.a 或?qū)懽鱝b 。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào)。

（2）代數(shù)式中有除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫。

（3）含有加減運(yùn)算的代數(shù)式需注明單位時(shí)，一定要把整個(gè)式子括起來。

5、對(duì)本節(jié)例題的分析：

例1是用代數(shù)式表示幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，這些小學(xué)都學(xué)過。比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式表示，課文安排在下一節(jié)中專門介紹。

例2是說出一些比較簡(jiǎn)單的代數(shù)式的意義。因?yàn)榇鷶?shù)式中用字母表示數(shù)，所以把字母也看成數(shù)，一種特殊的數(shù)，就可以像看待原來比較熟悉的數(shù)式一樣，說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系，只是另外還要考慮乘號(hào)可能省略等新規(guī)定而已。

6、教法建議

（1）因?yàn)檫@一章知識(shí)大部分在小學(xué)學(xué)習(xí)過，講授新課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律，在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，提出新的問題。這樣即復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新知識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)的銜接，使學(xué)生有一個(gè)良好的開端。

（2）在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生理解代數(shù)式的概念，首先要給學(xué)生多舉例子（學(xué)生比較熟悉、貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子），使學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式，理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算順序，才能正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡(jiǎn)明性，也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。

（3）條件比較好的學(xué)校，老師可選用一些多媒體課件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

（4）老師在講解第一節(jié)之前，一定要對(duì)全章內(nèi)容和課時(shí)安排有一個(gè)了解，注意前后知識(shí)的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識(shí)，久而久之，學(xué)生頭腦中自然會(huì)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

（5）因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課，老師一定要給學(xué)生一個(gè)好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學(xué)生留下好印象呢？首先，你要盡量在學(xué)生面前展示自己的才華。比，英語口語好的老師，可以用英語做一個(gè)自我介紹，然后為學(xué)生說一段祝福語。第二，上課時(shí)盡量使用多種語言與學(xué)生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢(shì)語言等），讓學(xué)生感受到老師對(duì)他的關(guān)心。

7、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用字母表示數(shù)的意義

難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過幾種運(yùn)算律？都是什么？如可用字母表示它們？

（通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律）

（1）加法交換律 a+b=b+a;

（2）乘法交換律 a·b=b·a;

（3）加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

（4）乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc)；

（5）乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號(hào)或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”；

（2）上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)

2（投影）從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車要1小時(shí)，乘汽車要0.25小時(shí)，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

3若用s表示路程，t表示時(shí)間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎？

4（投影）一個(gè)正方形的邊長是a厘米，則這個(gè)正方形的周長是多少？面積是多少？

（用I厘米表示周長，則I=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米）

此時(shí)，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)明的表示出來；(2)在公式與中，用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來方便；(3)像上面出現(xiàn)的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數(shù)式。那么究竟什么叫代數(shù)式呢？代數(shù)式的意義又是什么呢？這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

三、講授新課

1代數(shù)式

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)上的意義

2舉例說明

例1 填空：

（1）每包書有12冊(cè)，n包書有__________冊(cè)；

（2）溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；

（3）棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；

（4）產(chǎn)量由m千克增長10%，就達(dá)到_______千克

（此例題用投影給出，學(xué)生口答完成）

解：（1)12n; (2)(t-2)； (3)a3; (4)(1+10%）m

例2 說出下列代數(shù)式的意義：

解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；

(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

說明：(1)本題應(yīng)由教師示范來完成；

（2）對(duì)于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

例3 用代數(shù)式表示：

(1)m與n的和除以10的商；

(2)m與5n的差的平方；

(3)x的2倍與y的和；

（4）ν的立方與t的3倍的積

分析：用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號(hào)的使用；②字母與數(shù)字做乘積時(shí)，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面

四、課堂練習(xí)

1填空：（投影）

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；

（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米；

（3）底為a，高為h的三角形面積是______;

（4）全校學(xué)生人數(shù)是x，其中女生占48%？則女生人數(shù)是____，男生人數(shù)是____

2說出下列代數(shù)式的意義：（投影）

3用代數(shù)式表示：（投影）

(1)x與y的和； (2)x的平方與y的立方的差；

(3)a的60%與b的2倍的和； (4)a除以2的商與b除3的商的和

五、師生共同小結(jié)

首先，提出如下問題：

1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2用字母表示數(shù)的意義是什么？

3什么叫代數(shù)式？

教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實(shí)際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進(jìn)行運(yùn)算；②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，要正確地使用括號(hào)

六、作業(yè)

1一個(gè)三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個(gè)三角形的周長

2張強(qiáng)比王華大3歲，當(dāng)張強(qiáng)a歲時(shí)，王華的年齡是多少？

3飛機(jī)的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時(shí)，那么，飛機(jī)與自行車的速度各是多少？

4a千克大米的售價(jià)是6元，1千克大米售多少元？

5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少？

6用代數(shù)式表示：

（1）長為a，寬為b米的長方形的周長；

（2）寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；

（3）長是a米，寬是長的1/3 的長方形的周長；

（4）寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 6

教學(xué)目的

1、通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

2、使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

3、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：

會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

2、難點(diǎn)：

弄清題意，找出“相等關(guān)系”。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢？

解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得1.2x=6

因?yàn)?.2×5=6，所以小紅能買到5本筆記本。

二、新授

問題1：某校初中一年級(jí)328名 師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？（讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評(píng)）

算術(shù)法：（328-64）÷44=264÷44=6（輛）

列方程：設(shè)需要租用x輛客車，可得44x+64=328

解這個(gè)方程，就能得到所求的結(jié)果。

問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎？試試看？

問題2：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”

通過分析，列出方程：13+x=（45+x）

問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎？你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？

把x=3代人方程（2），左邊=13+3=16，右邊=（45+3）=×48=16，

因?yàn)樽筮?右邊，所以x=3就是這個(gè)方程的解。

這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。

問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少？動(dòng)手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題？

同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起？如何試驗(yàn)根本無法人手，又該怎么辦？

三、鞏固練習(xí)

教科書第3頁練習(xí)1、2

四、小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕?a href=http://costaricadining.com/qianming/baqiqm/18428.html target=_blank class=infotextkey>學(xué)習(xí)體會(huì)。

五、作業(yè)

教科書第3頁，習(xí)題6、1第1、3題。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 7

課題：

12.3等腰三角形

教學(xué)內(nèi)容：

新人教版八年級(jí)上冊(cè)十二章第三節(jié)等腰三角形

設(shè)計(jì)理念：

教學(xué)的實(shí)質(zhì)是以教材中提供的素材或?qū)嶋H生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動(dòng)過程，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的思想方法，達(dá)到學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識(shí)的創(chuàng)新。

㈠教材的地位和作用分析

等腰三角形是新人教版八年級(jí)上冊(cè)十二章第三節(jié)等腰三角形的第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)、軸對(duì)稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上，研究等腰三角形的定義及其重要性質(zhì)，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸，也是后面直角三角形、等邊三角形的知識(shí)的重要儲(chǔ)備，我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。

另外，本堂課通過“活動(dòng)探究”、“觀察—猜想—證明”等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，因此，本堂課無論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。

㈡教學(xué)內(nèi)容的分析

本堂課是等腰三角形的第一堂課，在認(rèn)識(shí)等腰三角形的基礎(chǔ)上著重介紹“等腰三角形的性質(zhì)”。在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，通過展示我國今年舉辦的精彩絕倫的盛會(huì)—上海世博會(huì)圖片中的等腰三角形，結(jié)合云南豐富的文化資源，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，感受圖形的和諧美、對(duì)稱美；通過學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)情景引入等腰三角形定義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣；讓學(xué)生通過動(dòng)手剪等腰三角形、對(duì)折等腰三角形等活動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程。在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

在發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明等腰三角形的性質(zhì)，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延伸，有機(jī)地將等腰三角形的認(rèn)識(shí)與等腰三角形的性質(zhì)的證明結(jié)合起來，從中發(fā)展學(xué)生推理能力。

在例題的選取上，注重聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，同時(shí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思維和能力，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

二、目標(biāo)及其解析

㈠教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1．了解等腰三角形的概念，認(rèn)識(shí)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；2．經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程，理解等腰三角形的性質(zhì)的證明；

3．掌握等腰三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)思考：

1．經(jīng)歷“觀察？實(shí)驗(yàn)？猜想？論證”的過程，發(fā)展學(xué)生幾何直觀；

2．經(jīng)歷證明等腰三角形的性質(zhì)的過程，體會(huì)證明的必要性，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力、

解決問題：

1．能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)；

2．在小組活動(dòng)和探究過程中，學(xué)會(huì)與人合作，體會(huì)與他人合作的重要性、

情感態(tài)度：

1、經(jīng)歷“觀察？實(shí)驗(yàn)？猜想？論證”的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探究性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；

2、經(jīng)歷運(yùn)用等腰三角形解決實(shí)際問題的過程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用；

3、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過小組合作，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解，在交流中獲益、

㈡教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

㈢教學(xué)難點(diǎn)：

等腰三角形性質(zhì)的證明。

㈣解析

本堂課是等腰三角形的第一堂課，所以對(duì)于本堂課的知識(shí)目標(biāo)的定位，主要考慮如下：

1．了解等腰三角形的概念，認(rèn)識(shí)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，在本堂課中要達(dá)到如下要求：

⑴理解等腰三角形的定義，知道等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊

⑵知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它有一條對(duì)稱軸，即：頂角角平分線（底邊上的高或底邊上的中線）所在直線；

2．經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的性質(zhì)的證明，在課堂中讓學(xué)生參與等腰三角形性質(zhì)的探索，鼓勵(lì)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)言語表述證明過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力和演繹推理能力，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的證明；

3．會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，本堂課要達(dá)到以下要求：掌握等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

三、問題診斷分析

1、在這堂課中，學(xué)生可能遇到的第一個(gè)困難是等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì)，解決這一問題教師主要借助等腰三角形對(duì)稱性的研究，并引導(dǎo)學(xué)生理解“重合”這個(gè)詞的涵義。

2、這堂課學(xué)生可能遇到的第二個(gè)問題是證明等腰三角形的性質(zhì)

這一問題主要有三個(gè)原因：

第一學(xué)生剛接觸幾何證明不久，對(duì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式還不熟悉；這一困難，并不是一堂課就能解決的，而要在以后學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言運(yùn)用的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。在這堂課中我通過等腰三角形性質(zhì)的證明，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表述，使學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力和演繹推理能力得到提升；

第二是添加輔助線的問題，這也是學(xué)生在證明中的一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問題，我借助等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，通過研究等腰三角形的對(duì)稱軸，讓學(xué)生理解三種添加輔助線的方法，即作頂角角平分線、底邊上的高或底邊上的中線；

第三是證明等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì)，要突破這一難點(diǎn)，我采用先證明等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)，為學(xué)生搭一個(gè)臺(tái)階，更好地解決這個(gè)難點(diǎn)。

3、這堂課中學(xué)生可能遇到的第三個(gè)問題是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì)的應(yīng)用；所以我在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并通過練習(xí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和能力，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

四、教法、學(xué)法：

教法：

常言道：“教必有法，教無定法”。所以我針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力水平，大膽應(yīng)用生活中的素材，并作了精心的安排，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實(shí)踐又運(yùn)用于生活。

因此，本堂課的教學(xué)中，我以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)地獲取知識(shí)。同時(shí)，采用了現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使整個(gè)課堂“活”起來，提高課堂效率。本堂課以生活中的一些例子為中心，讓學(xué)生親自嘗試，接受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點(diǎn)和見解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本堂課的設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

學(xué)法：

學(xué)生都渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊(duì)的精神力量，增強(qiáng)集體意識(shí)，所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“情景問題？實(shí)踐探究？證明結(jié)論？解決實(shí)際問題”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。

讓學(xué)生從活動(dòng)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，沿著知識(shí)發(fā)生，發(fā)展的脈絡(luò)，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問題的方法。

五、教學(xué)支持條件分析

在本堂課中，準(zhǔn)備利用長方形紙片、剪刀、圓規(guī)和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通過對(duì)折、多媒體動(dòng)畫演示等方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并且借助多媒體信息技術(shù)與實(shí)際動(dòng)手操作加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板 8

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題。初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。

培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1、進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

2、通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神。重點(diǎn)：

經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

難點(diǎn)：

確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。

教學(xué)流程：

課前回顧

復(fù)習(xí)：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

情境引入

探究1：今有雞兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雞兔各幾何？

“雉兔同籠”題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？

（1）畫圖法

用表示頭，先畫35個(gè)頭

將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿

還剩24只腿，在每個(gè)頭上在加兩只腿，共12個(gè)頭加了兩只腿

四條腿的是兔子（12只），兩條腿的是雞（23只）

（2）一元一次方程法：

雞頭+兔頭=35

雞腳+兔腳=94

設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只，據(jù)題意得：

2x+4(35-x)=94

比算術(shù)法容易理解

想一想：那我們能不能用更簡(jiǎn)單的方法來解決這些問題呢？

回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)過的二元一次方程，能不能解決這一問題？

（3）二元一次方程法

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

（1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個(gè)，

下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只。

（2）如設(shè)雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有(x+y)只；

雞足有2x只；兔足有4y只。

解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：

雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94

解此方程組得：

練習(xí)1:

1、設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為_2x+05y=15

2、小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為05x+y=65.

三、合作探究

探究2：以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

題目大意：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？

找出等量關(guān)系：

解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得

x=48

將x=48y=11。

所以繩長4811尺。

想一想：找出一種更簡(jiǎn)單的創(chuàng)新解法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生逐步得出更簡(jiǎn)單的方法：

找出等量關(guān)系：

（井深+5）×3=繩長

(井深+1

解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

y=11

所以繩長48尺，井深11尺。

練習(xí)2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(B)。

歸納：

列二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：

審：審清題目中的等量關(guān)系。

設(shè)：設(shè)未知數(shù)。

列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組。

解：解方程組，求出未知數(shù)。

答：檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案。

四、自主思考

探究3：用長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？

解：設(shè)做豎式紙盒X個(gè)，橫式紙盒y個(gè)。根據(jù)題意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解這個(gè)方程組得x=200

y=400

答:設(shè)做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好使庫存的紙板用完。

練習(xí)3：上題中如果改為庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？

解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，做橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意

y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成若干個(gè)紙盒，恰好不庫存的紙板用完。

歸納：

五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1、解下列應(yīng)用題

（1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？

解：設(shè)4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分郵票540張，8分郵票580張

（2）一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項(xiàng)工程要多少天才能完成

分析：由于工作總量未知，我們將其設(shè)為單位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：設(shè)晴天x天，雨天y天，工作總量為單位1，由題意得：

總天數(shù)：7+10=17

所以，共17天可完成任務(wù)

六、應(yīng)用提高

學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？

分析：鉛筆數(shù)量+圓珠筆數(shù)量+鋼筆數(shù)量=232

鉛筆數(shù)量=圓珠筆數(shù)量×4

鉛筆價(jià)格+圓珠筆價(jià)格+鋼筆價(jià)格=300

解：設(shè)鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據(jù)題意，可得三元一次方程組：

將②代入①和③中，得二元一次方程組

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支

七、體驗(yàn)收獲

1、解決雞兔同籠問題

2、解決以繩測(cè)井問題

3、解應(yīng)用題的一般步驟

七、布置作業(yè)

教材116頁習(xí)題第2、3題。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

繩長的三分之一-井深=5

繩長的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176

Y=44

Z=12

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 9

教學(xué)目標(biāo)

（1）認(rèn)知目標(biāo)

理解并掌握分式的乘除法法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。

（2）技能目標(biāo)

經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

教學(xué)中讓學(xué)生在主動(dòng)探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：

運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。

難點(diǎn)：

分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。

教學(xué)過程

（一）提出問題，引入課題

俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。因此我用實(shí)際出發(fā)提出現(xiàn)實(shí)生活中的問題：

問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要）。

問題2：求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍，（引出分式除法的學(xué)習(xí)需要）。

從實(shí)際出發(fā)，引出分式的乘除的實(shí)在存在意義，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的實(shí)際需要，從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。

（二）類比聯(lián)想，探究新知

從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除法出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

解后總結(jié)概括：

（1）式是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？

（2）式又是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能說出依據(jù)的是：分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。

（分式的乘除法法則）

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

（三）例題分析，應(yīng)用新知

師生活動(dòng)：教師參與并指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試完成例題。

P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點(diǎn)，應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則，使學(xué)生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項(xiàng)式的分式乘除法則的運(yùn)用，為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)我采取板演的形式，和學(xué)生一起詳細(xì)分析，提醒學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)易漏的環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)解題的方法。

（四）練習(xí)鞏固，培養(yǎng)能力

P13練習(xí)第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。

師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考解答，并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過程。

通過這一環(huán)節(jié)，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達(dá)到鞏固提高的目的，進(jìn)一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學(xué)生板演，一是為了暴露問題，二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。

（五）課堂小結(jié)，回扣目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？

3、你有什么收獲呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生反思，提出疑問，集體交流。

（六）布置作業(yè)

教科書習(xí)題6、2第1、2（必做）練習(xí)冊(cè)P（選做），我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。

板書設(shè)計(jì)

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式—條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 10

一、案例背景介紹

（一）教學(xué)環(huán)境

在我們著手進(jìn)行課題《初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)方式與策略研究》的研究開始后，大家齊心協(xié)力探索、研究方法，組內(nèi)各種分層招數(shù)可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節(jié)分層教學(xué)的展示課，以供同仁觀摩點(diǎn)評(píng)，為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的分層設(shè)計(jì)向更好的方向前行作貢獻(xiàn)。

（二）學(xué)生情況

我校學(xué)生大部分來自韓莊鎮(zhèn)不同的自然村，由于小學(xué)地域的不同，所以學(xué)生的基礎(chǔ)各不相同，很多學(xué)生的基礎(chǔ)還相當(dāng)薄弱。因此這種情況特別適合分層教學(xué)。

（三）教材情況

本課是人教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓第2節(jié)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系中的一個(gè)課時(shí)：直線和圓相切的情況。學(xué)生已經(jīng)有了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)以及直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課研究直線與圓的特殊位置關(guān)系相切，將相切從位置到數(shù)量的邏輯自然過渡，進(jìn)而引出圓的切線的判定和性質(zhì)。重點(diǎn)是圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)是判定定理的理解和性質(zhì)定理證明中反證法的理解。

二、案例內(nèi)容設(shè)計(jì)及說明

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關(guān)系，在全班集體朗讀中體會(huì)d與r的關(guān)系，并順勢(shì)將位置關(guān)系量化這一問題顯化，同時(shí)自然引出特殊情況――相切

環(huán)節(jié)說明：俗話說書讀百遍，其意自現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念在朗讀中更能逐漸理解其本質(zhì)，因此不光語文需要朗讀，數(shù)學(xué)也要朗讀。而且針對(duì)我班學(xué)困生上課聽不懂，不會(huì)做的現(xiàn)象，這樣來設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)方式更能調(diào)動(dòng)我班學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓每位學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來。這也是這個(gè)環(huán)節(jié)分層的體現(xiàn)。

環(huán)節(jié)二：新知探究

活動(dòng)

1、引導(dǎo)學(xué)生從直線與圓相切的位置及數(shù)量關(guān)系上來深入探究，通過動(dòng)態(tài)演示來理解一條直線何時(shí)變成圓的切線。

環(huán)節(jié)說明：上節(jié)課得到的圓與直線相切是數(shù)量上的關(guān)系，通過動(dòng)態(tài)的演示讓學(xué)生明確位置的變化，從而總結(jié)出切線的判定。但是引導(dǎo)很重要，從兩個(gè)方面去觀察：直線經(jīng)過哪里？與圓的半徑有什么位置關(guān)系？需要老師點(diǎn)撥。并要等待學(xué)生來總結(jié)，不能操之過急。分層體現(xiàn)1對(duì)觀察的結(jié)果分別讓兩位程度較差的學(xué)生回答，再讓中等程度的學(xué)生來總結(jié)；體現(xiàn)2對(duì)定理的數(shù)學(xué)表達(dá)讓全體學(xué)生寫在練習(xí)本上，老師選擇展示，并修改；體現(xiàn)3對(duì)總結(jié)出的判定進(jìn)行朗讀。

2、將判定的題設(shè)和結(jié)論互換后的探究。

環(huán)節(jié)說明：反證法在過三點(diǎn)做圓時(shí)已有所涉及，所以在這里用反證法證明切線的性質(zhì)時(shí)讓學(xué)生互相交流討論然后進(jìn)行匯報(bào)就行，不要進(jìn)行過多的引申，否則淡化了主題。分層體現(xiàn)1討論交流時(shí)采取師傅和徒弟在同一組，師傅負(fù)責(zé)解釋證明的方法；體現(xiàn)2數(shù)學(xué)語言的書寫讓學(xué)生自己寫并派代表寫在黑板上。

環(huán)節(jié)三：鞏固和應(yīng)用

通過判斷題加深對(duì)切線的判定和性質(zhì)的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，并由學(xué)生書寫證明步驟。

環(huán)節(jié)說明：判斷題中設(shè)置了3道小題，并給出了反例，能使學(xué)生更加明確定理的意義。這里教學(xué)的分層體現(xiàn)在針對(duì)反例來問學(xué)困生為什么不對(duì)，讓學(xué)生說出違背了所需條件的哪一條，強(qiáng)化切線判定條件在這部分學(xué)生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法，與環(huán)節(jié)二中的分組一樣，分層體現(xiàn)在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強(qiáng)了解題的邏輯性，更嚴(yán)密，徒弟學(xué)會(huì)了解題的分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學(xué)生來評(píng)判書寫的是否清楚。

環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)

在小結(jié)中，除了總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的判定和性質(zhì)外，將相關(guān)的判定和性質(zhì)做一歸納很有必要，“在不斷的總結(jié)中收獲、進(jìn)步”不是嗎？同時(shí)提出下節(jié)課要學(xué)習(xí)的相關(guān)性質(zhì)更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

環(huán)節(jié)說明：在小結(jié)的分層中判定由程度稍差點(diǎn)的學(xué)生總結(jié)，哪怕照著書上找都行，并進(jìn)行誦讀，使其再次熟知所學(xué)知識(shí)。在性質(zhì)的總結(jié)中，老師拋出兩條本節(jié)未涉及的性質(zhì)給學(xué)生，讓學(xué)生課后思考證明，在下節(jié)課時(shí)可由學(xué)生簡(jiǎn)要發(fā)表見解并證明。

環(huán)節(jié)五：拓展練習(xí)

通過引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，點(diǎn)撥學(xué)生圓中常用輔助線的做法，分情況添加恰當(dāng)?shù)妮o助線。這兩個(gè)練習(xí)旨在拓展尖子生的思維。

環(huán)節(jié)六：作業(yè)布置

通過分層布置，使每位學(xué)生都能在自己能力范圍內(nèi)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

環(huán)節(jié)說明：作業(yè)

1、重點(diǎn)面向?qū)W困生考察其掌握基礎(chǔ)的程度。作業(yè)

2、針對(duì)待優(yōu)生夯實(shí)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，提高其運(yùn)用能力。作業(yè)

3、是設(shè)計(jì)的培優(yōu)計(jì)劃，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生來說是個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)。

三、案例分析與反思

實(shí)際上本節(jié)課中圓的切線的判定定理是為了便于應(yīng)用而對(duì)直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質(zhì)定理的證明僅僅要求學(xué)生再次感受反證法，并不要求會(huì)應(yīng)用，所以本節(jié)的設(shè)計(jì)在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達(dá)到難點(diǎn)的突破，另外圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)曲線形，由直線形到曲線形，在知識(shí)上是一個(gè)飛躍，本節(jié)利用圖形運(yùn)動(dòng)變化過程發(fā)現(xiàn)其中圖形的性質(zhì)，做好了知識(shí)前后的銜接，同時(shí)加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)揮出了知識(shí)的遷移作用。類比也是本節(jié)課所用到的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當(dāng)，分層的影子處處可見。縱觀整節(jié)課的分層之處進(jìn)入都很自然，也落到了實(shí)處，但分層效果的檢測(cè)沒有體現(xiàn)出來，這也是遺憾之處。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 11

一、指導(dǎo)思想：

堅(jiān)持以人為本，面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來為指導(dǎo)，全面貫徹黨在新時(shí)期的教育思想、教育方針、教育路線，注重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力、分析能力和綜合實(shí)踐能力。

注重學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生增強(qiáng)自我保護(hù)意識(shí)，提高自我保護(hù)能力。

二、基本情況分析：

（一）學(xué)生情況分析：

1、3.1和3.3共有學(xué)生91人。本級(jí)學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入初三階段的學(xué)習(xí)了，已進(jìn)一步懂得了初中學(xué)習(xí)生活的基本要求和思路，學(xué)生對(duì)本門學(xué)科的答題規(guī)范和答題要領(lǐng)有了一定程度的認(rèn)識(shí)，但是仍不夠細(xì)致和全面，還需要在深度和廣度方面進(jìn)行進(jìn)一步的訓(xùn)練和提高。

2、學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)、上進(jìn)的學(xué)風(fēng)比較缺乏，仍有相當(dāng)一部分中下游學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，學(xué)習(xí)任務(wù)不明確，學(xué)習(xí)方法不得要領(lǐng)，這就要求教師要在本學(xué)期教學(xué)中做好轉(zhuǎn)后遞進(jìn)工作，縮小兩頭差距，充實(shí)中間力量。

（二）教材情況分析：

1、本學(xué)期教材有三個(gè)單元，分別研究三個(gè)主題，那就是

（1）我們依法享有人身權(quán)、財(cái)產(chǎn)權(quán)、消費(fèi)者權(quán)；

（2）熱愛集體融入社會(huì)；

（3）與大自然和諧相處。

2、本冊(cè)教材內(nèi)容難度相對(duì)上學(xué)期有所增強(qiáng)，知識(shí)的理論性、系統(tǒng)性、綜合性更加緊密，需要幫助學(xué)生從整體上把握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)框架，進(jìn)一步培養(yǎng)能力、提高認(rèn)識(shí)和滲透覺悟。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、尊重法律，尊重權(quán)利，增強(qiáng)權(quán)利義務(wù)觀念，依法正確行使權(quán)利，認(rèn)真履行公民義務(wù)，不做違反法律的事情，依法維護(hù)自己的合法權(quán)益。

2、依法保護(hù)自己和他人的生命和健康，不得侵犯和危害別人的健康、生命和權(quán)利。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 12

教材分析

1.這節(jié)的重點(diǎn)為：去括號(hào)。因此，本節(jié)所學(xué)的知識(shí)實(shí)際上就是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固和深化，要突破這個(gè)重點(diǎn)，只有在掌握方法的前提下，通過一定的練習(xí)來掌握。

2.去括號(hào)是整式加減的一個(gè)重要內(nèi)容，也是下一章一元一次方程的直接基礎(chǔ)，也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除、因式分解、方程，以及分式、函數(shù)等的重要基礎(chǔ)。

學(xué)情分析

1.去括號(hào)法則是教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則。這是由于：（1）“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，容易出錯(cuò)；（2）去括號(hào)的法則增加了解題長度，降低了學(xué)習(xí)效率；（3）用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。

教學(xué)目標(biāo)

1.熟練掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律；

2.能正確運(yùn)用去括號(hào)進(jìn)行合并同類項(xiàng)；

3.理解去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)

去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。

難點(diǎn)

括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景問題

青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米／時(shí)，在非凍土地段的形式速度可以達(dá)到120千米／時(shí)。

請(qǐng)問：（3）在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時(shí)，如果通過凍土地段需要t小時(shí)，則這段鐵路的全長可以怎么樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？

解：這段鐵路的全長為100t+120（t-0.5）（千米）

凍土地段與非凍土地段相差100t-120（t-0.5）（千米）。

提出問題，如何化簡(jiǎn)上面的兩個(gè)式子？引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、探索新知

1.回顧：

1你記得乘法分配率嗎？怎么用字母來表示呢？

a（b+c）=ab+ac

2-（-2）=（-1）*（-2）=2+（-3）=（+1）*（-3）=-3

2.探究

計(jì)算（試著把括號(hào)去掉）

（1）13+（7-5）（2）13-（7-5）

類比數(shù)的運(yùn)算，去掉下面式子的括號(hào)

（3）a+(b-c)（4）a-(b-c)

3.解決問題

100t+120（t-0.5）=100t-120（t-0.5）=

思考：

去掉括號(hào)前，括號(hào)內(nèi)有幾項(xiàng)、是什么符號(hào)？去括號(hào)后呢？

去括號(hào)的依據(jù)是什么？

三、知識(shí)點(diǎn)歸納

去括號(hào)法則：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．

注意事項(xiàng)

（1）去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；

（2）括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．

四、例題精講

例4化簡(jiǎn)下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.

五、鞏固練習(xí)

課本P68練習(xí)第一題。

六、課堂小結(jié)

1.今天你收獲了什么？

2.你覺得去括號(hào)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？

七、布置作業(yè)

課本P71習(xí)題2.2第2題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板 13

一。一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個(gè)方面理解：

（1）組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式；

（2）從數(shù)量上看，不等式的個(gè)數(shù)必須是兩個(gè)或兩個(gè)以上；

（3）每個(gè)不等式在不等式組中的位置并不固定，它們是并列的。

二。一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個(gè)不等式的解集的公共部分就叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求這個(gè)不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：

（1）先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集。

三。不等式(組)的解集的數(shù)軸表示：

一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)

1、用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈；

2、不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫同各個(gè)不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分；

3、。我們根據(jù)一元一次不等式組，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)不等式組后進(jìn)行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。

說明：當(dāng)不等式組中，含有“≤”或“≥”時(shí)，在解題時(shí)，我們可以不關(guān)注這個(gè)等號(hào)，這樣就這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個(gè)等號(hào)要與不等號(hào)相連，不能分開。

四。求一些特解：求不等式（組)的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解(這些特解往往是有限個(gè)），解這類問題的步驟：先求出這個(gè)不等式的解集，然后借助于數(shù)軸，找出所需特解。

【一元一次不等式組考點(diǎn)分析】

（1）考查不等式組的概念；

（2）考查一元一次不等式組的解集，以及在數(shù)軸上的表示；

（3）考查不等式組的特解問題；

（4）確定字母的取值。

【一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)誤區(qū)】

（1）思維誤區(qū)，不等式與等式混淆；

（2）不能正確地確定出不等式組解集的公共部分；

（3）在數(shù)軸上表示不等式組解集時(shí)，混淆界點(diǎn)的表示方法；

（4）考慮不周，漏掉隱含條件；

（5）當(dāng)有多個(gè)限制條件時(shí)，對(duì)不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大；

（6）對(duì)含字母的不等式，沒有對(duì)字母取值進(jìn)行分類討論。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 14

公式

教學(xué)目標(biāo)

1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；

3．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的。未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來；有的公式，則可以通過實(shí)驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。

三、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1．對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。

2．在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

3．在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識(shí)過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

公式

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力．

2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．

（四）美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實(shí)際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．?dāng)?shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式．

2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．

3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．

在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題．

板書：公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 15

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單不等式的解集．

（二）內(nèi)容解析

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系．本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念．前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解．但是對(duì)于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．理解不等式的概念

2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系3．了解解不等式的概念

4．用數(shù)軸來表示簡(jiǎn)單不等式的解集

（二）目標(biāo)解析

1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．

2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個(gè)元素，而解集是所有解組成的一個(gè)集合．

3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過程．

4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具．操作時(shí)，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右．

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度．

因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．

四、教學(xué)支持條件分析

利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）動(dòng)畫演示情景激趣

多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．

（二）立足實(shí)際引出新知

問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解．老師對(duì)問題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

（三）緊扣問題概念辨析

1．不等式

設(shè)問1：什么是不等式？

設(shè)問2：能否舉例說明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充．比如：是不等式．

2．不等式的解

設(shè)問1：什么是不等式的解？設(shè)問2：不等式的解是唯一的嗎？由學(xué)生自學(xué)再討論．

老師點(diǎn)撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式

3．不等式的解集

設(shè)問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都設(shè)問2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流．

老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合．

4．解不等式

設(shè)問1：什么是解不等式？由學(xué)生回答．

老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過程．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識(shí)．老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解．

（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識(shí)

問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問題2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性．老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥”與“≤”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．

設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．

（五）歸納小結(jié)，反思提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答如下問題

1、什么是不等式？＜的解集，也是不等式＞50

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？

4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．

（六）布置作業(yè)，課外反饋

教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．

設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．填空

下列式子中屬于不等式的有___________________________

①x +7＞

②x≥ y + 2 = 0

③ 5x + 7

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念．

2．用不等式表示

① a與5的和小于7

② a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)

③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號(hào)，又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義．

初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案 16

設(shè)計(jì)背景：

部分幼兒對(duì)10以內(nèi)數(shù)的排序混淆，數(shù)前后愛顛倒遇到抽象的數(shù)學(xué)就只能呆呆地看著你，設(shè)計(jì)這節(jié)課讓幼兒感受到數(shù)學(xué)也是一門快樂的學(xué)科。

活動(dòng)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)10以內(nèi)個(gè)數(shù)的相鄰數(shù)讓幼兒知道2的相鄰數(shù)是1和3,3的相鄰數(shù)是2和4,4的相鄰數(shù)是3和5,5的。相鄰數(shù)是4和6,6的相鄰數(shù)是5和7,7的相鄰數(shù)是6和8,8的相鄰數(shù)是7和9，9的相鄰數(shù)是8和10。

2、初步了解相鄰數(shù)之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，并能運(yùn)用到實(shí)際生活中。

3、培養(yǎng)幼兒的專注力，想象力，和樂于助人的精神。

4、培養(yǎng)幼兒對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)能力。

5、發(fā)展幼兒邏輯思維能力。

活動(dòng)重難點(diǎn)：

1、初步了解相鄰數(shù)之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，并能運(yùn)用到實(shí)際生活中。

2、培養(yǎng)幼兒的專注力，想象力，和樂于助人的精神。

活動(dòng)準(zhǔn)備：

1、數(shù)字填寫卡(人手一份)、電話、1-10的數(shù)字卡。

2、貼絨教具：十間房子、十位動(dòng)畫客人卡片(孫悟空、葫蘆娃、米老鼠、黑貓警長、奧特曼、小一休、圣誕老人、天線寶寶、藍(lán)貓、哪吒)、課題《1-10的相鄰數(shù)》。

活動(dòng)過程：

導(dǎo)入活動(dòng)：

1、制造懸念，以找客人的方式引入課題 (出示課題《1-10的相鄰數(shù)》學(xué)習(xí)新課) 學(xué)習(xí)新課(1)分別展示十位動(dòng)畫“客人”

2、點(diǎn)一名幼兒按從左到右的順序把1-10的數(shù)字貼在房子上，再點(diǎn)十名幼兒給卡通人物分房子。

(培養(yǎng)幼兒的動(dòng)手能力和思維能力，每個(gè)幼兒參與表現(xiàn)的欲望都很強(qiáng)，說明了幼兒是非常熱情好客的，從而增添了幼兒親和力并且培養(yǎng)幼兒樂于助人的精神，從中獲得良好的性情)

(2)引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)相鄰數(shù)。

(3)用同樣的方法引導(dǎo)幼兒說出3-10號(hào)房的鄰居，從而引導(dǎo)幼兒找出它們的相鄰數(shù)。

(4)老師講解：相鄰數(shù)就像鄰居一樣是挨在一起的。

2、活動(dòng)總結(jié)：

活動(dòng)反思：

通過這次課，我總結(jié)了以下心得體會(huì)：

1、設(shè)計(jì)活動(dòng)應(yīng)考慮多角色，盡量讓每個(gè)幼兒都參與其中。

2、部分幼兒在下面表演時(shí)，要注意帶動(dòng)下面幼兒一起參與其中。

3、通過加入游戲在其中，符合了幼兒邊玩邊學(xué)的心理。

4、如果下次再上這樣的課，我會(huì)把卡片貼在孩子身上，讓他們排序，感受數(shù)與人排序的相同點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案 17

設(shè)計(jì)思想：

這堂課為章節(jié)復(fù)習(xí)課，教師可以先從總體知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧所學(xué)的知識(shí)，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。

目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)；

掌握二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；

會(huì)用數(shù)表、圖像和表達(dá)式三種表示方法來表示二次函數(shù)，并會(huì)相互轉(zhuǎn)化；

會(huì)畫二次函數(shù)，能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解；

利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題，靈活應(yīng)用二次函數(shù)。

2.過程與方法

通過利用二次函數(shù)的圖像解決問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；

在學(xué)習(xí)探索的過程中逐步體會(huì)和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過渡，注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；

樹立主動(dòng)參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神；

注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，改變過去只利用數(shù)式，而忽略圖形的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y= 的圖像及性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用。

教學(xué)方法：討論法、引導(dǎo)式。

教學(xué)安排：1課時(shí)。

教學(xué)媒體：幻燈片。

教學(xué)過程：

Ⅰ.知識(shí)復(fù)習(xí)

師：這堂課是這章的總結(jié)課，下面我們來看這章整體知識(shí)框架圖：（幻燈片）

觀看這章的知識(shí)整體框架，思考下面的問題：

1.你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些問題？

2.日常生活中，你在什么地方見到過二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子？

3.你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎？你能解決什么問題？

同學(xué)們，想想你們學(xué)習(xí)本章的收獲是——。

同學(xué)們相互討論，然后師生互動(dòng)共同探討上面的問題。

Ⅱ.典型例題

例1：某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖2-1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？

要求：（1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式。

解：（1）2月份每千克銷售價(jià)是3.5元；（2）2月份每千克銷售價(jià)是0.5元；（3）1月到7月的銷售價(jià)逐月下降；（4）7月到12月的銷售價(jià)逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價(jià)是每千克3元；（6）7月份銷售價(jià)最低，1月份銷售價(jià)最高；（7）6月與8月、5月與9與、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價(jià)相同。

（注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考，若有其他答案，只要是根據(jù)圖象得出的信息，并且敘述正確即可）

討論：

生：對(duì)于這類問題，我常感到無從下手。

師：要重點(diǎn)看一下橫軸與縱軸分別是哪一個(gè)變量，然后再看一下它的數(shù)據(jù)分別是多少。

例2：（北京石景山）已知：等邊 中， 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若 分別是 上的點(diǎn)，且 ，設(shè) 求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 的最小值。

解： 是等邊三角形， 。

不合題意，舍去， 即

又 ，

又 ∽

設(shè) 則

當(dāng) ，即 為 的重點(diǎn)時(shí)， 有最小值6。

討論：

生：這個(gè)題目包含的內(nèi)容較多，我感到難度很大。

師：本題涉及到等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形。二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，是一道綜合性題目。

生：對(duì)于這樣的題目如何入手呢？

師：要認(rèn)真分析題目，明確每一條件的用處。

例3：某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖2-2，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高 ，與籃球中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。

（1）建立如圖2-3的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

解：（1）

根據(jù)題意：球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和藍(lán)圈的坐標(biāo)分別為 。

設(shè)二次函數(shù)的解析式

代入 兩點(diǎn)坐標(biāo)為

將 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；左=右；所以一定能投中。

（2）將 代入解析式： 蓋帽能獲得成功。

討論：

生：此球能否準(zhǔn)確投中，與二次函數(shù)的知識(shí)有何聯(lián)系，我不大清楚。

師：籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，藍(lán)圈可以看成一個(gè)點(diǎn)，所以此球能否準(zhǔn)確投中的問題，實(shí)際上就是看一下該點(diǎn)在不在拋物線上即可。

例4：如圖2-4，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線 運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。

（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問他距離籃框中心的水平距離是多少？

解：（1） 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）。

∴球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米。

（2）在 中，當(dāng) 時(shí)，

又 。

當(dāng) 時(shí)， 又

故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為 米。

討論：

生：我對(duì)運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離有點(diǎn)迷惑。

師：運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離，就是過藍(lán)框向地面做垂線，垂足與人的站立點(diǎn)的距離。

例5：已知拋物線 。

（1）證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線 上。

（2）若拋物線與 軸交于 兩點(diǎn)，當(dāng) ，且 時(shí)，求拋物線的解析式。

（3）若（2）中所求拋物線頂點(diǎn)為 ，與 軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對(duì)稱軸與 軸腳于點(diǎn) ，直線 與 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 作 ⊥ ，垂足 在線段 上，試問：是否存在點(diǎn) ，使 若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

解：（1） ，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）∴頂點(diǎn)在直線 上

（2）∵拋物線與 軸交于 兩點(diǎn)，∴ 。

即 ，解得 。

∵ 或 當(dāng) 時(shí)， （與 矛盾，舍去）， 。

當(dāng) 時(shí)， 或 。

（3）∵拋物線與 軸交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，∴

∵直線 與 軸交于點(diǎn) ∴設(shè) ，則

解得 。

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

∴ 或

討論：

生：拋物線頂點(diǎn)在直線 上如何證明？

師：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以求出吧？

生：只要用公式即可。

師：將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的解析式，如果適合直線的解析式，則點(diǎn)在直線 上；否則，點(diǎn)不在直線 上。

Ⅲ.課堂小結(jié)

我們這堂課主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。

板書設(shè)計(jì)：

小結(jié)與復(fù)習(xí)

一、知識(shí)回顧 例2 例3

二、典型例題 例4 例5

初中數(shù)學(xué)教案 18

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。

二、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

(二)數(shù)學(xué)思考：

體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

四、教法與學(xué)法分析

教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。

學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊(duì)最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。

（1）連勝的第12場(chǎng)，火箭對(duì)公牛，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場(chǎng)，火箭對(duì)勇士，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？(罰進(jìn)1球得1分，本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球)師：這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎？,你能列出方程嗎？

設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球，罰進(jìn)了y個(gè)球，可列出方程。

（3）在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？

設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球，可列出方程。

師：對(duì)于所列出來的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？

從而揭示課題。

（設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“***”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會(huì)學(xué)”“樂學(xué)”。）

2．探索交流，汲取新知

概念思辨，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

師：翻開書本，請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）

師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？

活動(dòng)：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②y=2x+

4③2x+1=2x ④ab+b=4

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重? ）

二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？

師：你是怎么考慮的？(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的，怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念，讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。）

二元一次方程解的不唯一性

對(duì)于2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎？師：這些解你們是如何算出來的？

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

例：已知方程3x+2y=10，

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的y的值；

（2）取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對(duì)應(yīng)的y的值；

（3）用含x的代數(shù)式表示y；

（4）用含y的代數(shù)式表示x；

（5）當(dāng)x=負(fù)2，0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解．

（設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）

大顯身手：

課內(nèi)練習(xí)第2題

梳理知識(shí)，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？3．作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4。

選做題：書本作業(yè)題5、6。

設(shè)計(jì)說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”，

此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式，體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡(jiǎn)潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 19

教材分析

1、這節(jié)的重點(diǎn)為：去括號(hào)。因此，本節(jié)所學(xué)的知識(shí)實(shí)際上就是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固和深化，要突破這個(gè)重點(diǎn)，只有在掌握方法的前提下，通過一定的練習(xí)來掌握。

2、去括號(hào)是整式加減的一個(gè)重要內(nèi)容，也是下一章一元一次方程的直接基礎(chǔ)，也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除、因式分解、方程，以及分式、函數(shù)等的重要基礎(chǔ)。

學(xué)情分析

去括號(hào)法則是教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則、這是由于：

（1）“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，容易出錯(cuò)；

（2）去括號(hào)的法則增加了解題長度，降低了學(xué)習(xí)效率；

（3）用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；

（4）用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。

教學(xué)目標(biāo)

1、熟練掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律；

2、能正確運(yùn)用去括號(hào)進(jìn)行合并同類項(xiàng)；

3、理解去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)

去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。

難點(diǎn)

括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景問題

青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米／時(shí)，在非凍土地段的形式速度可以達(dá)到120千米／時(shí)。

請(qǐng)問：在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0、5小時(shí)，如果通過凍土地段需要t小時(shí)，則這段鐵路的全長可以怎么樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？

解：這段鐵路的全長為100t+120（t-0、5）（千米）

凍土地段與非凍土地段相差100t-120（t-0、5）（千米）。

提出問題，如何化簡(jiǎn)上面的兩個(gè)式子？引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、探索新知

1、回顧：

1你記得乘法分配率嗎？怎么用字母來表示呢？

a（b+c）=ab+ac

2-（-2）=（-1）X（-2）=2+（-3）=（+1）X（-3）=-3

2、探究

計(jì)算（試著把括號(hào)去掉）

（1）13+（7-5）（2）13-（7-5）

類比數(shù)的運(yùn)算，去掉下面式子的括號(hào)

（3）a+(b-c)（4）a-(b-c)

3、解決問題

100t+120（t-0、5）=100t-120（t-0、5）=

思考：

去掉括號(hào)前，括號(hào)內(nèi)有幾項(xiàng)、是什么符號(hào)？去括號(hào)后呢？

去括號(hào)的依據(jù)是什么？

三、知識(shí)點(diǎn)歸納

去括號(hào)法則：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．

注意事項(xiàng)

（1）去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；

（2）括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．

四、例題精講

例4化簡(jiǎn)下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）、

五、鞏固練習(xí)

課本P68練習(xí)第一題、

六、課堂小結(jié)

1、今天你收獲了什么？

2、你覺得去括號(hào)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？

七、布置作業(yè)

課本P71習(xí)題2、2第2題

七年級(jí)數(shù)學(xué)教案 20

教學(xué)內(nèi)容：

課本p46頁。例2、例3。

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生知道乘法算式中的各部分名稱，被乘數(shù)和乘數(shù)在乘法算式中的位置。會(huì)正確地寫出乘法算式。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

教師要準(zhǔn)備氣球、梨和熊貓圖，學(xué)生準(zhǔn)備紅花、小圓形、梨和熊貓的學(xué)具卡片。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、教師讓學(xué)生用紅花擺4個(gè)2，說出相同加數(shù)是什么？有幾個(gè)相同加數(shù)？

寫出加法算式和乘法算式，

并讀出2乘以4，表示4個(gè)2相加。

2、教師讓學(xué)生用小圓形擺，自己想擺成幾個(gè)幾都可以。

擺后寫出加法算式和乘法算式。教師巡視時(shí)，注意幫助有困難的學(xué)生。

最后教師挑選不同擺法的學(xué)生，要他們說出：

擺成幾個(gè)幾，相同加數(shù)是什么？

有幾個(gè)相同加數(shù)？讀出乘法算式。

[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)回顧，加深對(duì)兩個(gè)基本運(yùn)算意義的認(rèn)識(shí)。

二、新課

1．教學(xué)例2。

教師擺出一幅有5個(gè)氣球的圖，說明這是1個(gè)5，

再陸續(xù)擺出三幅同樣的圖，并且先后問現(xiàn)在是幾個(gè)5？

出四幅氣球圖后，讓學(xué)生說加法算式和乘法算式，

教師板書：5＋5＋5＝15

5×3＝15

教師應(yīng)該對(duì)照連加算式結(jié)合著乘法的含義簡(jiǎn)單地加以說明：

5乘以3表示3個(gè)5連加；

相同的加數(shù)是5，5就是因數(shù)。有3個(gè)5相加，或者說相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是3，3也是因數(shù)，5乘3得15，15是積。

然后再讓學(xué)生說出例1中乘法算式各部分的名稱。

2．教師拿出如右圖的卡片。

練習(xí)時(shí)，先出示4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4=36，

讓學(xué)生讀加法算式，說出相用加數(shù)是幾，有幾個(gè)相同加數(shù)。

然后讓學(xué)生看著加法算式說出乘法算式后，再出示4×9＝36，讀出乘法算式，說出乘法算式各部分的'名稱。（這樣的卡片，應(yīng)制成不同內(nèi)容的多張卡片，以便反復(fù)練習(xí)。）

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生熟記乘法的各部分，有利理解和計(jì)算。

三、鞏固練習(xí)

做課本第47頁上“做一做”的練習(xí)。

做第1題時(shí)，讓學(xué)生先看圖，按照?qǐng)D中的內(nèi)容，分別填出：相同的加數(shù)是幾，就用幾做因數(shù)；有幾個(gè)相同加數(shù)，就用幾做因數(shù)，最后寫出乘法算式。

做練習(xí)九第3～8題。

第3題，可由學(xué)生獨(dú)立完成。

第4題，先讓學(xué)生把圖看清楚，每堆有幾只熊貓？一共有幾個(gè)幾只？再按照書上的要求填數(shù)。

第7題，可以聯(lián)系乘法的含義，讓學(xué)生通過觀察來判斷必須是幾個(gè)相同數(shù)連加才能改寫成乘法算式。另外，也可能有少數(shù)學(xué)生把3＋3＋3＋2改寫成3×3＋2，這個(gè)式子是對(duì)的，遇到這種情況，可給以鼓勵(lì)，但這是乘加兩步運(yùn)算的式子，開始學(xué)乘法不要求學(xué)生能寫出這樣的式子。

[設(shè)計(jì)意圖]用多種形式練習(xí)，及計(jì)算過程的強(qiáng)烈對(duì)比，達(dá)到熟練計(jì)算。

四、：

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

[設(shè)計(jì)意圖]通過練習(xí)，同學(xué)們能夠從乘法的含義出發(fā)正確地寫出乘法算式。

五、隨堂練習(xí)

內(nèi)容簡(jiǎn)介 21

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教案 22

一 、教學(xué)目標(biāo)

（一）基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：

1。理解方程的概念，掌握如何判斷方程。

2。理解用字母表示數(shù)的好處。

（二）能力目標(biāo)

體會(huì)字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題，找相等關(guān)系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算術(shù)到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。

（三）情感目標(biāo)

增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

二、教學(xué)重點(diǎn)

知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。

三、教學(xué)難點(diǎn)

如何找相等關(guān)系列方程

四、教學(xué)過程

我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的'等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系。因此對(duì)于

任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。

本節(jié)課，我們就通過實(shí)例來說明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。

師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟

例1 某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出 15％后，還剩余42 500千克，這個(gè)倉庫 原來有多少面粉？

師生共同分析：

1。本題中給出的已知量和未知量各是什么？

2。已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？（原來重量—運(yùn)出重量=剩余重量）

若設(shè)原來面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？

上述分析過程可列表如下：

解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運(yùn)出了15％x千克，由題意，得

x—15％x=42 500，

此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？

（還有，原來重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來重量—剩余重量=運(yùn)出重量）

教師應(yīng)指出：（1）這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來重量—運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來列方程；

依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：

（1）仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如x）表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；

（2）根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。（這是關(guān)鍵一步）；

（3）根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程。即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；

例3 （投影）初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋果

分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問第一

小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋果？

（仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥。解答過程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書寫本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤。并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式）

解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得

3x+9=5x—（5—4），

解這個(gè)方程： 2x=10，

所以 x=5。

其蘋果數(shù)為 3× 5+9=24。

答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個(gè)。

學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。

（設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋果，則依題意，得 ）

課堂練習(xí)：

1。買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1。24元，已知鉛筆每支0。12元，問 練習(xí)本每本多少元？

2某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總?cè)藬?shù)。

五、課堂小結(jié)

首先，讓學(xué)生回答如下問題：

1。本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2。列一元一次方程方法和步驟是什么？

3。在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？

依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：

（1）代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；

布列方程）

（2）以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。

六、作業(yè)布置

1。買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分。問每千克蘋果多少錢？

2。用76厘米長的鐵絲做一個(gè)長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì) 23

教學(xué)設(shè)計(jì)示例一——公式

教學(xué)目標(biāo)

1、了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；

3、通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式、

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來；有的公式，則可以通過實(shí)驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。

三、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1、對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。

2、在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

3、在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識(shí)過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例二——公式

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1、使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題、

2、使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系、

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1、利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力、

2、利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力、

（三）德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐、

（四）美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實(shí)際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美、

二、學(xué)法引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

2、學(xué)生學(xué)法：觀察分析推導(dǎo)計(jì)算

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1、重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式、

2、難點(diǎn)：同重點(diǎn)、

3、疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差、

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式、

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏、在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題、

板書：公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

（二）探索求知，講授新課

師：下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算

（出示投影2）

例1如圖是一個(gè)梯形，下底(米)，上底，高，利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。

師生共同分析：

1、根據(jù)梯形面積計(jì)算公式，要計(jì)算梯形面積，必須知道哪些量？這些現(xiàn)在知道嗎？

2、題中“M”是什么意思？（師補(bǔ)充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作等）

學(xué)生口述解題過程，教師予以指正并指出，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性。

【教法說明】

1、通過分析，引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個(gè)問題，必須已知哪些量。

2、用公式計(jì)算時(shí)，要先寫出公式，然后代入計(jì)算，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

（出示投影3）

例2如圖是一個(gè)環(huán)形，外圓半徑，內(nèi)圓半徑求這個(gè)環(huán)形的面積

學(xué)生討論：

1、環(huán)形是怎樣形成的、

2、如何求環(huán)形的面積討論后請(qǐng)學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，教育巡回指導(dǎo)。

評(píng)講時(shí)注意：

1、如果有學(xué)生作了簡(jiǎn)便計(jì)算，則給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)：如果沒有學(xué)生這樣計(jì)算，則啟發(fā)學(xué)生這樣計(jì)算。

2、本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式。

3、進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性

教法說明，讓學(xué)生做例題，學(xué)生能自己評(píng)判對(duì)與錯(cuò)，優(yōu)與劣，是獲取知識(shí)的一個(gè)很好的途徑。

測(cè)試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影4）

1、計(jì)算底，高的三角形面積

2、已知長方形的長是寬的1。6倍，如果用a表示寬，那么這個(gè)長方形的周長是多少？當(dāng)時(shí)，求t

3、已知圓的半徑，，求圓的周長C和面積S

4、從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時(shí)每小時(shí)走千米，下坡時(shí)每小時(shí)走千米。

（1）求A地到B地所用的時(shí)間公式。

（2）若千米/時(shí)，千米/時(shí)，求從A地到B地所用的時(shí)間。

學(xué)生活動(dòng)：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，做好后同桌交換評(píng)判，第一次可請(qǐng)兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演，第二次請(qǐng)中等層次的學(xué)生板演、

【教法說明】面向全體，分層教學(xué)，能照顧兩極，使所有的同學(xué)有所發(fā)展、

師：公式本身是用等號(hào)聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實(shí)際中都有重要的用處，可以用公式直接計(jì)算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式、

八、隨堂練習(xí)

（一）填空

1、圓的半徑為R，它的面積________，周長_____________

2、平行四邊形的底邊長是，高是，它的面積_____________;如果，，那么_________

3、圓錐的底面半徑為，高是，那么它的體積__________如果，，那么_________

（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積V，如果，V是多少？

九、布置作業(yè)

（一）必做題課本第___頁x、x、x第___頁x組x

（二）選做題課本第___頁___組x

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 24

●教材分析

《絕對(duì)引用與函數(shù)》是蘇科版初中信息技術(shù)（七年級(jí)）第三章《統(tǒng)計(jì)與分析數(shù)據(jù)》第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課在學(xué)習(xí)“填充柄”與“公式”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的處理與統(tǒng)計(jì)，本節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)的使用方法，并能夠?qū)⒃摲椒ㄟw移到實(shí)際問題中。

●學(xué)情分析

學(xué)生利用WPS表格處理數(shù)據(jù)的能力并不強(qiáng)，也沒有在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上思考利用更好的方法解決問題的意識(shí)，因此教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用批判性思維建構(gòu)新知識(shí)。

●教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固理解公式和填充柄的使用；理解“絕對(duì)引用”和“函數(shù)”的含義；掌握利用“絕對(duì)引用”和“函數(shù)”解決問題的方法。

過程與方法目標(biāo)：在培育批判性思維的過程中，增強(qiáng)利用信息技術(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過問題的分析與解決，達(dá)到建構(gòu)新知識(shí)的目的，促進(jìn)批判性思維的養(yǎng)成。

●教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：絕對(duì)引用與函數(shù)的使用方法。

難點(diǎn)：函數(shù)的使用方法。

●教學(xué)過程

1.情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用填充柄快速填充公式計(jì)算結(jié)果，現(xiàn)在請(qǐng)大家利用公式和填充柄完成任務(wù)一，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)。

2.講授新課

（1）絕對(duì)引用的使用

師：為核算成本需要計(jì)算出每個(gè)房間的水電費(fèi)用，水、電的單價(jià)老師已經(jīng)寫在表格的右側(cè)（如下頁圖1），現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題：

任務(wù)一：利用公式和填充柄計(jì)算該賓館水、電費(fèi)用。

學(xué)生在完成任務(wù)一的過程中，紛紛表示填充柄使用出現(xiàn)了問題，只有第一格是對(duì)的，其他都不對(duì)。教師給予提示：選中結(jié)果輸出的單元格，在地址欄中查看公式。學(xué)生再嘗試操作。

生：老師，填充柄實(shí)際是按順序填充公式中的單元格地址。

師：為什么上一個(gè)任務(wù)能夠通過填充得到結(jié)果而這個(gè)任務(wù)中自動(dòng)填充得到的數(shù)值就是錯(cuò)誤的？

生：因?yàn)樯弦粋€(gè)任務(wù)中每一行公式中對(duì)應(yīng)的單元格地址都是按順序增加的，而這個(gè)任務(wù)中水、電價(jià)的單元格地址在每一行的公式中都應(yīng)該保持不變，但是利用填充柄填充后，水、電價(jià)的單元格地址會(huì)按順序增加，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了。

師：該怎么解決呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀書本第45頁，找到解決問題的方法。

生：可以在公式中在不需要按順序填充的單元格地址上添加“$”符號(hào)。

師：這種需要在自動(dòng)填充中引用固定單元格地址稱為“絕對(duì)引用”。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完成任務(wù)二。

設(shè)計(jì)意圖：教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出疑問，搭建培育批判性思維的基礎(chǔ)，通過提問式教學(xué)，厘清學(xué)生遇到的問題和原有知識(shí)之間的認(rèn)知沖突，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣。

（2）函數(shù)的使用

師：在計(jì)算出該賓館每個(gè)房間的水、電使用量和具體費(fèi)用后，還需要統(tǒng)計(jì)水、電使用總量和費(fèi)用總量，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)表格中的內(nèi)容完成任務(wù)二。

任務(wù)二：計(jì)算出表格中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的合計(jì)量。

師：老師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)利用公式對(duì)每個(gè)房間水、電使用逐個(gè)相加，有的同學(xué)覺得如此操作數(shù)據(jù)量太大，沒有體現(xiàn)出WPS表格數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，這里老師介紹一個(gè)新的知識(shí)——函數(shù)，函數(shù)就是提前編輯好的公式，可以直接將數(shù)據(jù)嵌套進(jìn)去使用，具體操作同學(xué)們可以閱讀教材第47頁，自主學(xué)習(xí)函數(shù)的使用方法，并嘗試?yán)煤瘮?shù)計(jì)算出用水總量。（學(xué)生操作）其他總量可以怎么操作？有沒有更簡(jiǎn)單的方法？（學(xué)生思考、明確可以利用填充柄快速填充）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的問題意識(shí)和質(zhì)疑態(tài)度只是培育批判性思維的開端，當(dāng)有了疑問后教師還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)重新自主建構(gòu)，在自主建構(gòu)知識(shí)的過程中，問題分解是一個(gè)很好的辦法。在該環(huán)節(jié)中，教師首先提出問題，并將問題分解成“計(jì)算用水總量”和“計(jì)算各項(xiàng)數(shù)據(jù)總和”兩個(gè)問題，在“計(jì)算用水總量”問題中通過質(zhì)疑反思公式的作用，學(xué)生自主建構(gòu)出函數(shù)的使用方法，在“計(jì)算各項(xiàng)數(shù)據(jù)總和”問題中學(xué)生再一次通過質(zhì)疑反思函數(shù)的重復(fù)使用，建構(gòu)出函數(shù)也可以利用填充柄快速填充。

（3）綜合練習(xí)

師：我們總結(jié)了函數(shù)的使用方法，尤其是if函數(shù)需要輸入判斷的條件再根據(jù)是否符合條件輸出不同的結(jié)果，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成任務(wù)三。

任務(wù)三：完成某單位第2季度醫(yī)療報(bào)銷表格（如下頁圖2）。

設(shè)計(jì)意圖：該任務(wù)是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)的綜合運(yùn)用，本節(jié)課教師與學(xué)生共同學(xué)習(xí)了填充柄的使用以及求和、平均數(shù)、計(jì)數(shù)，if判斷等函數(shù)的使用方法，但在實(shí)際問題中學(xué)生需要運(yùn)用批判性思維去思考哪些知識(shí)可以用，哪些知識(shí)不可以用，又該怎么用，這就是知識(shí)的應(yīng)用遷移。

3.總結(jié)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“絕對(duì)引用”和“函數(shù)”的使用方法，有時(shí)候利用“絕對(duì)引用”和“函數(shù)”能夠幫助我們解決問題。在以后解決問題的過程中，希望同學(xué)們能夠批判性地看待所學(xué)的知識(shí)，在“質(zhì)疑—反思”中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)或者遷移。

●教學(xué)反思

筆者認(rèn)為，信息技術(shù)學(xué)科中批判性思維應(yīng)該是一種不斷反思的精神，一種懷疑的、審慎的心態(tài)。這種精神可以提升學(xué)生對(duì)信息的敏感度和對(duì)信息價(jià)值的判斷力，這是培養(yǎng)學(xué)生信息意識(shí)的重要內(nèi)容；這種精神可以促使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)的需求，這是培育學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑；這種精神可以在學(xué)生掌握“做什么”和“怎么做”的基礎(chǔ)上思考“為什么這樣做”和“做了為什么”，這是提升學(xué)生信息技能的重要手段。

信息技術(shù)教師該如何培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維呢？首先，在問題意識(shí)和質(zhì)疑中培養(yǎng)批判性思維。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生解決問題，那么“提出問題—解決問題”的過程就是批判性思維的培養(yǎng)過程。其次，在問題分析和解決中培養(yǎng)批判性思維。學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突后還需要對(duì)遇到的問題進(jìn)行分析、評(píng)估、推斷和論證，或?qū)π轮R(shí)進(jìn)行新的學(xué)習(xí)，這個(gè)過程就是學(xué)生對(duì)新知識(shí)的自主建構(gòu)的過程，沒有這個(gè)過程批判性思維是不完整的。最后，在知識(shí)應(yīng)用和遷移中培養(yǎng)批判性思維。我們常說“學(xué)以致用”，“學(xué)”就是為了能夠利用知識(shí)進(jìn)行批判性加工以解決生活中遇到的實(shí)際問題，這就是知識(shí)的“應(yīng)用遷移”。