《數學《植樹問題》教學設計優(yōu)秀27篇》

在日常生活中，我們要有一流的課堂教學能力，反思意為自我反省。反思我們應該怎么寫呢？

植樹問題教學設計 1

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題。

教學難點：

讓學生發(fā)現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規(guī)律解決問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

植樹問題情景1，師出示：例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵，兩端都栽:（兩端就是路的兩頭），要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，

棵數=間隔數+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

三、應用規(guī)律，走進生活。

走進生活：

（一）目標檢測：

1、排列在同一條直線上的16棵樹之間有（ )個間隔。 2、從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔，一共有( ）棵樹。

3、在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

（二）闖關題

1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈，每隔40米安裝一盞，問共需安裝幾盞？

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階，小明從1樓到6樓需走多少級臺階？

5、15個軍人站成一列，每兩個軍人間距離為1米，這列隊伍有多長？

四、總結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

五、作業(yè)設計

實地考察

六、板書設計：植樹問題

兩端要栽：棵數=間隔數+1；

植樹問題教學設計 2

【教學目標】

1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

3、情感態(tài)度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

【教學重難點】

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。

【教學準備】課件，紙條。

【教學過程】

一、談話引入，明確課題

在我國的北方經常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經常出現霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數學問題。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

（一）設計植樹方案

為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）

?

（二）、兩端都種

出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）學生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示。

那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

（3）理解株距。

看示例圖，大家發(fā)現沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。

（4）發(fā)現規(guī)律

誰能說說棵數和間隔數之間是什么關系？

板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1

間隔數棵數-1

（5）教學畫線段圖

這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學生在黑板上畫線段圖。

（6）引導學生列式：

20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）

4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）、兩端都不種

出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？

（3）發(fā)現規(guī)律并板書。

（4）同桌之間互相列算式。

（5）指生交流并點評。

（四）、一端種樹

出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）只栽一端什么意思？

（3）指生交流，發(fā)現規(guī)律并板書。

小結：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現沒有要想算出棵數，必須知道什么？（只要知道間隔數，就可以算出棵數。）引導學生說出：間隔數＝總長÷株距。

你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

（五）強化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規(guī)律。

其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數學上我們把這些現象? （課件展示圖片。）

三、回歸生活，實際應用。

我們都知道數學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數學，走進生活吧！（課件逐一出示練習）

1、為迎接六一兒童節(jié)，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花。

2、小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊共有（ ）個學生。

3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次。

4、動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報。

四、回顧整理，反思提升。

學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

【板書設計】 植樹問題

兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

棵數＝間隔數﹢1 棵數＝間隔數－1 棵數=間隔數

間隔數=棵數-1 間隔數=棵數+1

《植樹問題》教案 3

【教學內容】：

人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

【教材分析】

本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發(fā)現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題?！蓖瑫r建議“數學教學要緊密聯系學生的生活環(huán)境，從學生的經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發(fā)學生的學習興趣”。

根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發(fā)學生學習興趣的同時培養(yǎng)學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

【學情分析】

學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的`重點。

學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創(chuàng)設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環(huán)節(jié)，來調動學生學習的積極性。

【教學目標】

1、利用信息技術平臺，提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

2、通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

3、在解決問題中，培養(yǎng)學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。

【教學重、難點】

教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

教學難點：探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

【教學設想】

本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應非?；钴S。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發(fā)現問題中存在的一般規(guī)律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，引入問題

1、播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

2、進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

3、出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰?，只擺其中一邊需要多少盆花？

4、組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

5、出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？

預設生1：40盆，生2：36盆。

5、提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創(chuàng)設裝點校園的情境，激發(fā)學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發(fā)學生探究欲望?！?/p>

二、多元表征，感知模型

1、出示學習建議：

（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗

2、組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

預設：生1：10×2=20，8×2=1620+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4—4=36；〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發(fā)學生探究欲望?！?/p>

3、回顧方法：剛才我們這四種方法解決了問題。（課件動態(tài)演示）

〖通過信息技術動態(tài)展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合?！?/p>

小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

三、探索規(guī)律，有效建模

1、延續(xù)情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）

每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

2、組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

3、組織討論：仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數—1）×邊數=盆數

4、拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

學生利用材料自主探索。

5、組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

小結：花盆數=間隔數

〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點?！?/p>

6、提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

（1）學生利用材料自主探索

（2）組織交流反饋

（3）動態(tài)演示：將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發(fā)現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。〗

四、拓展提升，實踐應用

1、學校為了美化校園環(huán)境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。

2、組織學生匯報。

3、小結。

通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

《植樹問題》優(yōu)秀教學設計 4

教學目標：

1、通過探究發(fā)現一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點

使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學難點

使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

教學準備

多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

課前互動：

1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎？請繼續(xù)……

2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔（教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做），三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。（在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。）

3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

教學過程

一、引入課題

生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規(guī)律

1、情景導入例題

①課件出示校園圖片。

植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節(jié)那天，我們全體老師參與了植樹活動，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎？（出示操場圖片）這是我們學校的操場，操場外面是一條車道?，F在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎？

出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

b.理解“兩端”“一邊”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？

說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

2、引發(fā)猜想

師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？

三、解決兩端都種求總長度的實際問題

同學們發(fā)現規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)€站隊的游戲。

1、這一列共有幾個同學？（4個同學現場站隊）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？

師：這個問題與剛才的類型有什么不同？學生試做，反饋。

你運用哪個規(guī)律？（間隔長×間隔數=總長度）

2、這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？

出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米？學生口答。（示意選拔設計師）

小結：剛才，我們應用發(fā)現的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;　還知道通過棵數與間距求總長度。

四、回歸生活，實際應用

其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？

問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）

2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發(fā)現什么？（次數比間隔數多1）

出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

學生討論，匯報。（示意選拔設計師）

五、全課總結

1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發(fā)現的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！

小樹苗，栽一栽，

兩端都栽問題來，

間隔數多1是棵數，

棵數少1是間隔數，

怎樣求出間隔數？

全長除以間隔長度。

2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

《植樹問題》教學設計 5

教學目標：

（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關系。

（2）體驗復雜問題簡單化的快樂。

教學重點：應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。

教學難點：理解棵樹與間隔數之間的關系。

教學準備：課件

教學過程：（如下文）。

一、課前談話

1.手指游戲

師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開。看著張開的手，你從中想到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？

師：你們發(fā)現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（間隔數+1=手指數）

[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態(tài)，初步感知生活中的植樹問題。]

2.導入課題

師：我們手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）

二、動手種樹，初步感知

1.創(chuàng)設情境，提出問題

（1）課件出示例1

同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）理解題意

①指名讀題，從中你了解哪些信息？

②理解“兩端”是什么意思？

（3）討論交流

師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。

全班討論、交流，匯報后得出結論，這種說法不對。就應是：

100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）

2.簡單驗證，發(fā)現規(guī)律

師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。

課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發(fā)現了什么？（兩端都要種）

問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）

20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？

我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1

透過這個例題，你明白了什么？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）

師：你們真了不起，發(fā)現了植樹問題中十分重要的規(guī)律，那就是：

間隔數（段數）=全長÷段長

植樹的棵數=間隔數+1

全長=段長×段數

[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發(fā)現知識，并透過討論交流，發(fā)現植樹問題的一個十分重要的規(guī)律。]

三、利用規(guī)律，解決問題

師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一齊來看一看下面幾個問題。

①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？

③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？

師：這些題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]

四、再次探究，構建模型

1.創(chuàng)設情境，激趣導入

師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，并說明理由。

2.設計方案，動手操作

師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！

（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發(fā)現不同的算法）

3.反饋交流

師：誰來說一說自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）

師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。

生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。

生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）

生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……

4.師小結

同一個要求，同學們卻設計出了這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為設計師的資格。

五、精彩回放，畫龍點睛

1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。

2.透過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

六、穿越時空，展望未來

有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

七、板書設計

植樹問題：

兩端都種：棵數=間隔數+1

100÷5=20（個）……（間隔數）

20+1=21（棵）……（棵數）

10-1=9（個）……（間隔數）

9+1=10（棵）……（棵數）

《植樹問題》優(yōu)秀教學設計 6

單元教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學時數：4課時

數學廣角植樹問題（一）

第一課時教學內容：

教科書第117頁118頁的例1、例2

教學目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規(guī)律。

3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

教學重點、難點：

教具：

掛圖、直尺

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入課題

1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1）同桌相互討論。

2）有線段圖表示你的方法

3）學生匯報

4）引導總結：

兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹比間隔數多1）

你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？

板書：棵數=間隔數+1

5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

點數=間隔數+1

6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

20+1=21（棵）棵數

鞏固練習

（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

1）讀題，理解題。

2）分組看圖討論。

3）嘗試列式計算。

4）交流：603=200間隔數

兩端不栽樹：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）質疑：

為什么減1？為什么乘2？

比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

鞏固練習二：

教科書第119頁做一做1、2題

學生獨立完成，集體反饋。

三、本課小結：

通過今天的學習，你有什么收獲？

植樹問題教學設計 7

教學內容：

人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

教學目標：

1、知識與技能目標：

（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

（2）、在理解間隔數和棵樹規(guī)律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

2、過程與方法目標：

（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

（3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

教學重點：

通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

教學難點：

把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學過程：

一、謎語導入。

（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，***活不說話。（謎底：手）

誰能很快說出謎底？（生口答）。

師：你思維真敏捷。

（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

（3）、認識間隔、間隔數。

（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

師：你觀察得真認真！

師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

（4）、認識生活中的“間隔”。

師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

生充分交流

（5）、揭示并板書課題。

師：像這樣有間隔現象存在的問題，? （板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

二、合作探索，了解三種植樹方法

1、直接出示題目：

在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵?？梢栽鯓釉?？

師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設計設計，看看哪個小組最能干？

2、小組交流。

師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求

（1）小組內猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨立動手畫一畫；

（3）小組內說一說：你是怎樣畫的？

3、匯報。

師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？

（2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）

有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？

剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？ （學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？

4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）

1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解題意。

（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

（2）、理解題意。

師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。? （課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出驗證。

a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

b:生嘗試尋求方法。

生：可以畫一畫圖。

師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

（預設生：太麻煩了，浪費時間）

（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

生嘗試發(fā)表自己的想法。

（預設生：50米、20米、10米

師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了?。?/p>

師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。

師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變?

（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

（2）、生獨立填表。

（3）、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

（師：誰和他的結果一樣請舉手？

師：看來大家都做得非常認真！）

師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

（5）、學生獨立思考，充分交流。

結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

學生口述答案。

師：你真了不起！

（三）、應用規(guī)律，解決問題。

（1）、出示前面的例題。

師：利用剛才我們發(fā)現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

（2）、生找出正確解法。

（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

（師：你講得太棒了！老師真心佩服你?。?（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧?？茨奈煌瑢W是數學闖關達人！

三、學以致用。

1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ （課件配圖片出示）

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

師提醒學生注意這里的`棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？

2、在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？

3、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

指名讀題，理解題意。

師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

匯報交流，說出思路。

四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

生充分交流。

師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續(xù)探究。

拓展延伸：

現在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

《植樹問題》教學設計 8

教學目標：

一、知識與技能性：

1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

2.滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

3.培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、 動手種樹，初步感知

1、創(chuàng)設情景

2、理解題意

[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)

3、設計方案，動手種樹

師：了解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環(huán)境設計師。

學生活動，教師巡視指導

4、反饋交流

師：根據你的方案，需要種幾棵樹？

師：同學們真會動腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢？

請設計師們給大家作一下介紹

師：他的設計符合要求嗎？

師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢？我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。

師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的？

生答

師：最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢？

生答

師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了！

看來你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。

師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹？ 誰能來說說他們不同的地方在哪里？

師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)

二、 合作探究，總結方法

1、總結規(guī)律

師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有著什么樣的關系呢？同桌同學先討論討論，然后完成這張表格。

植樹方案 間隔數(個) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關系

學生反饋交流，師生共同完成表格

師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發(fā)現了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關系，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。

師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關系呢？

請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹？間隔數與棵數之間又有怎樣的關系？

(學生活動后反饋交流)

師小結

2、運用規(guī)律

師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快？在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

三、 開放練習，應用方法

1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗？

(1)學生獨立解答

(2)全班交流結果

2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗？(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

師小結

4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米？

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

6、書本P122練習二十第4題

圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

四、課堂小結，課外延伸

師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

五、板書設計：

植樹問題

(主板書) (副板書)

間隔距離 間隔數 棵數

兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵

只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵

兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵

10米 2個 3棵

《植樹問題》教學設計 9

一、教案背景

1、面對學生：小學四年級

2、學科：數學

3、課時：1課時

二、課前準備

【教師課前準備】在編寫教案前，先閱讀網上大量有關《植樹問題》的優(yōu)秀案例，理解不同版本的教學設計，以便更有效地進行教材重組。

【學生課前準備】預習

三、教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》(人教版)四年級下冊第117頁。

四、教材分析

教材簡析：

本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學會應用植樹問題的規(guī)律解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數學問題的興趣和發(fā)現、欣賞數學美的意識。

學情簡析：

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現隱含于不同情形中的規(guī)律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標

知識與技能：使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系，并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。 過程與方法：通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

情感態(tài)度和價值觀：感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發(fā)熱愛數學的情感。

教學重、難點

重點：讓學生探究發(fā)現植樹問題(兩端都栽)的規(guī)律，經歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法。

難點：在探究活動中發(fā)現規(guī)律，抽取數學模型，并能夠用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教具、學具

教具：課件

學具：直尺、小棒

五、教學方法

1、自主探究法 學生在植樹探究的學習過程中，通過分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動，在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現隱含于不同情形中的規(guī)律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

2、激勵評價法 評價時遵循“沒有差生，只有差異”的教學理念。采用多維和多級的評價方式，尊重學生的人格、情感和差異，形成融洽的師生關系，幫助每個學生了解自己的學習能力和水平。

六、教學過程

課前活動

1. 活動

師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？(齊唱：幸福拍手歌)

師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？(5，5個手指)

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發(fā)現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？

2.引入

師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！現在我們可以開始上課了嗎？

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有關系，后面的學習做好鋪墊，同時使學生感受數學與生活的密切聯系。

一、 創(chuàng)設情境，揭示課題

教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

師：在我國的北方，冬天經常會出現沙塵天氣，你們聽說過嗎？

生：聽說過。

師：請同學們看一段錄像。

生觀看

師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。同學們，你們知道嗎？沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境，才造成今天的惡果。

師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？

生：植樹造林

師：對，植樹造林。你們看，上至國家領導，下至學生，都積極投身到植樹造林的活動。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題呢。這節(jié)課，我們就來研究植樹中的數學問題。

【設計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，并能調動學生學習的主動性和趣味性。

二、提出問題 初步解決

1、出示問題

例1：同學們準備在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗？

2、理解題意

(出示課件)

師：學校都有哪些要求呀？

理解“每隔五米種一棵”“兩端都栽”“一邊”

要準備多少棵樹苗呢？能幫同學們解決一下嗎？做在我們的一號題卡上吧。

3、動筆計算

4、反饋答案

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

??

同樣的要求，卻出現了幾種不同的答案，那學校到底要買多少棵樹苗呢？20棵？21棵？還是22棵。想知道哪個答案是正確的，可以通過實驗驗證一下，你打算用什么方法驗證？ 能用畫線段圖的方法來驗證嗎？

【設計意圖】教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環(huán)節(jié)，通過讓學生做一做，激活學生的原有經驗。出現幾種不同的答案，留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生的探究欲望。

三、自主探究 發(fā)現規(guī)律 1、自主探究

畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條小路。我們從小路的這頭開始，因為“兩端要種”，先在一端種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去？

師：大家看，已經種了多少米？(45米)這么長時間才種了45米，一共要種多少米？(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？!同學們，你有什么想法？

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。有更簡單的方法嗎？

預設：(當學生想到方案)

生：可以先在短一點的路上栽樹

師：你的想法很獨特，很有自己的見解，其實，你的這種方法就是我們數學研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

(當學生沒有想到方案)

師引導：其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

師：按照這樣的思路，1000米太長了，我們先在10米、15米、20米？的距離上能種樹 ，每隔5米種一棵，兩端都栽，看能不能發(fā)現什么規(guī)律，找到了規(guī)律，我們再來解決1000米距離上種樹的問題。

(出示課件)

師：請大家任選其中一種情況，利用老師所準備的學具--畫紙或小棒，畫一畫、擺一擺或模擬實際種一種探究間隔數與棵樹各是多少。

【設計意圖】創(chuàng)造矛盾，激發(fā)學生探究欲望，并恰當的向學生滲透“復雜問題簡單化”這一數學思想。

2、發(fā)現規(guī)律

大家仔細觀察表格，想一想，看一看，有什么發(fā)現？把你的發(fā)現和小組內的同學說一說。

師：“棵樹比間隔數多1”的規(guī)律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規(guī)律還成立嗎？

(課件演示)

一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個間隔有100棵樹，但種完了嗎？

【設計意圖】讓學生體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要不是一棵，才達到兩端都栽的結果。

3、總結規(guī)律

師：誰來總結一下在兩端都栽的情況下，棵樹與間隔數的關系？

總結：瞧，老師介紹的方法，遇到復雜問題先想簡單的，在簡單的事物中發(fā)現了規(guī)律，解決了問題。這種方法好不好？記住了嗎？

【設計意圖】讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將復雜的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

3、運用規(guī)律

剛才我們通過探討知道了在1000米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要201棵樹苗。如果還是那條小路，每隔4米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗？老師在小路上栽了5棵樹苗，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米？

【設計意圖】就植樹問題舉一反三，鞏固“植樹問題”數學模型。

四、解決問題 鞏固提高

瞧，咱們剛剛探討出來的規(guī)律就運用的這么好，真厲害。利用植樹問題的規(guī)律不僅能解決植樹問題，還能解決生活中的實際問題，比如說安路燈、上樓梯、聽鐘聲、掛燈籠、過車站等等。

【設計意圖】再現生活中的類似“植樹問題’,通過不同層次的練習，培養(yǎng)學生靈活運用規(guī)律解決問題的能力。

五、回顧總結 拓展延伸

1、今天我們學會了什么？ 你是用什么方法學到的？

2、拓展延伸。(出示課件) “只栽一端”“兩端都不栽”的情況下棵樹與間隔數又有什么樣的關系。

【設計意圖】拓展延伸環(huán)節(jié)是學生對后續(xù)的學習有一個初步的認識，激發(fā)進一步學習熱情。

《植樹問題》教案 10

教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的能力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

教具準備：

多媒體。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！蓖瑫r指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1、能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2、能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1、出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內說說。

③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

2、學生自學探討。（師巡視）

3、班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

總結規(guī)律：栽的?？脭当乳g隔數多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1、做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

2、122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1、在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3、從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

學生完成后師批閱訂正，發(fā)現問題及時解決。

六、總結延伸：這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

《植樹問題》教學設計優(yōu)質版 11

教學目標：

（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關系。

（2）體驗復雜問題簡單化的快樂。

教學重點：

應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。

教學難點：

理解棵樹與間隔數之間的關系。

教學準備：

課件

教學過程：

一、課前談話

1、手指游戲

師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開?？粗鴱堥_的手，你從中想到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？

師：你們發(fā)現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（間隔數+1=手指數）

[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態(tài)，初步感知生活中的植樹問題。]

2、導入課題

師：我們手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）

二、動手種樹，初步感知

1、創(chuàng)設情境，提出問題

（1）課件出示例1

同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）理解題意

①指名讀題，從中你了解哪些信息？

②理解“兩端”是什么意思？

（3）討論交流

師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。

全班討論、交流，匯報后得出結論，這種說法不對。就應是：

100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）

2、簡單驗證，發(fā)現規(guī)律

師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。

課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發(fā)現了什么？（兩端都要種）

問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）

20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？

我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1

透過這個例題，你明白了什么？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）

[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發(fā)現知識，并透過討論交流，發(fā)現植樹問題的一個十分重要的規(guī)律。]

三、利用規(guī)律，解決問題

師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一齊來看一看下面幾個問題。

①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？

③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？

師：這些題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]

四、再次探究，構建模型

1、創(chuàng)設情境，激趣導入

師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，并說明理由。

2、設計方案，動手操作

師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！

（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發(fā)現不同的算法）

3、反饋交流

師：誰來說一說自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）

師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。

生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。

生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）

生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……

4、師小結

同一個要求，同學們卻設計出了這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為設計師的資格。

五、精彩回放，畫龍點睛

1、用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。

2、透過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

六、穿越時空，展望未來

有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

七、板書設計

《植樹問題》教案 12

教學目標

1、借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。

2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重難點

教學重點

從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

教學過程

一、復習舊知，情境導入（課件出示）

（1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？

（2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？師：（第一題）1000÷20求的是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數=間隔數+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數=間隔數—1）。讓學生說出每個算式所表示的意義。

你能說說棵數與間隔數之間的關系

二、探索新知。

1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

板書課題：封閉圖形的植樹問題

2、運用規(guī)律。圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

（1）引導學生讀題，理解題意。獨立完成。

（2）理解圓形的株數與間隔數相等，列出算式：12÷2=6（盆）

3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數

4、發(fā)現規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數。

圓形花壇的`一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花？

5、學習例題：

（1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子？（2）生讀題，獨立列出算式

學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現如下幾種方法：

方法1：直接點數出最外層一共可以擺放72個棋子。

方法2：列式：19×2+（19—2）×2=72（個）

方法3：列式：（19—1）×4=72（個）

方法4：列式：4+（19—2）×4=72（個）

方法5：列式：19×4—4=72（個）

以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關鍵點。

6、探究規(guī)律。

（1）首先理解封閉圖形圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。（課件出示）

（2）提問：我們學過的封閉圖形有哪些？根據學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數一數，想一想，會有怎樣的發(fā)現？（3）引導學生運用數形結合思想尋找規(guī)律，學生交流說出：棋子數=間隔數的結論。

提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢？（幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。）這是巧合嗎？想不想繼續(xù)研究？學生研究發(fā)現：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規(guī)律。

（4）回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有（19—1）個間隔，4邊共有18×4=72（個）間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個間隔也就說明有72個棋子。列式：（19—1）×4=72（個）

（5）請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義19—1=18（段）————表示19個旗子有18段間隔18×4=72（個）————表示最外層的總數答：最外層一共可以放72個旗子。（6）引導學生說出公式：最外層的總數=（每邊的棵樹—1）×邊數

7、運用規(guī)律解決問題。

（1）擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

（2）如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

設問：100—1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）

（3）如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（4）如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算？一個三角形呢？

小結：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什么嗎？

8、擺花盆：完成做一做第2題問題：

沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗？

三、鞏固延伸

解決問題：

1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵？

2、16名學生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米？

課后延伸題

1、“四（4）班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子？

2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花？

四、全課小結師：同學們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎？一起來分享分享吧？封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數

最外層總數=間隔數×邊數

五、作業(yè)布置

教材122頁的第4、6、7、8題

《植樹問題》教學設計優(yōu)質版 13

教學目標：

1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2、掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、小游戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種情況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

通過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關?

2、導入新課：今天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

二、新課探究：

1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

2、分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗

（2）思考棵數與間隔數的關系。

3、匯報結果：

（1)兩端都種：50÷5+1=11(棵）結論：棵數=間隔數+1

（2)只種一端：50÷5=10(棵）結論：棵數=間隔數

（3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵）結論：棵數=間隔數-1

4、總結（學生匯報教師書寫）：

（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

三、課堂練習

1、做一做：

（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

（1)掛燈籠(20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2)插彩旗(20分）：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3)上樓梯(20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

（4)公交站(30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5)鋸木頭(30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6)街道上(50分）：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7)滑冰場(50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8)鐘表上(50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9)電線桿(100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10)廣告牌(100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

四、全課小結：這節(jié)課我們學習了什么內容？你還有什么疑問？（植樹問題的三種情況）

五、板書設計

《植樹問題》教學設計優(yōu)質版 14

教學目標：

1．通過探究發(fā)現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、談話引入，明確課題

母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規(guī)律

1．創(chuàng)設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b.理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2、簡單驗證，發(fā)現規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現規(guī)律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你發(fā)現了什么？

小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規(guī)律，解決問題。

a.課件出示：前面例題

問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200這里的200指什么？

200 +1=201為什么還要+1？

師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

b.解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立完成。）

問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結：剛才，我們應用發(fā)現的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現了什么規(guī)律？

2．獨立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發(fā)現規(guī)律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4．做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、回歸生活，實際應用

1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

2．我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。

植樹問題教學設計 15

一、教學內容

教科書P117例1

二、教學目標

1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

2、在合作探究中解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

3、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助線段圖來解決問題的意識。

三、教學重點、難點

1、重點：通過探究，發(fā)現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”

2、難點：利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

四、教學準備

小棒、課件、練習本、表格

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，引入學習

1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

（預設  生：有5根手指  生：有4個空）

像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）

2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

（預設  生1：樹木之間有間隔  生2：隊伍之間  生3：欄桿之間也有）指名3人

3、老師也收集了一些（播放課件）

過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。（板書課題）

（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

1、①課件出示  請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

誰能響亮的讀題？

②從題中你了解到了哪些數學信息？

預設  生1這條小路總長20米  生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長） 生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）  生4：一旁

③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）

（預設  生1：20÷5+2=6（棵）  生2：20÷5+1=5（棵））

還有不一樣的嗎？也上來寫寫

說一說你的想法

④我發(fā)現你們雖然意見不統一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次

2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。

（預設  生1：用手掌中的間隔現象來說明  生2：用小棒來模擬種一種

生3：畫線段圖來驗證一下）

方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。

②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？

生介紹，師板畫

介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔  5棵數）

通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））

3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎？

兩端都栽的情況下

同桌合作完成表格第2、3兩行。

②展示1個學生的作品，課件出示

觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規(guī)律？

指名3人說（在說時強調條件是兩端都栽的情況下）  （板書 棵數=間隔數+1  間隔數=棵數－1）  加上條件再齊讀一次

4、驗證規(guī)律

①在兩端都栽的情況下，是不是棵數與間隔數都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗證一下嗎？②請在表格的剩余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？

③同桌再次合作，教師巡視

④匯報，教師記錄結果

⑤通過這些數據，你有什么要說的嗎？為什么棵數總比間隔數多1？

700個間隔，幾棵樹？  1000棵數幾個間隔？

（三）練習生活，拓展應用

生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題  學生獨立列式，說一說你的理解

2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題  剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結果，說說理解。

3、你看過鐘表嗎？

你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？

在鐘聲里也有數學問題，一起去看看吧！

出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？

（四）課堂小結，留下懸念

1、這節(jié)課同學們都表現得非常認真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？

2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數學問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學習吧！

植樹問題教學設計 16

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1、通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規(guī)律。

2、通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發(fā)現、概況等數學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。

3、能運用規(guī)律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規(guī)律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、 教學過程：

（一） 問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，***活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數+1”

（二）探究新知：

1、隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發(fā)現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。

2、植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。

②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數：

教師引導學生發(fā)現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1” 。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。

組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。

b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。

a：學生小組活動，教師巡視。

b：學生匯報發(fā)現規(guī)律，教師板書。

c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1、選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的紐扣（ ）

（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）

A、兩端都種 ； B、只種一端； C、兩端不種。

2、 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3、 小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）

4、學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

《植樹問題》優(yōu)秀教學設計 17

【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

【教學目標】

知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。

【教學重、難點】引導學生在探索中發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

【教學準備】課件、

一、創(chuàng)設情境，揭示課題。

1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

學生看完視頻和照片說一說有什么感受？

治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）

【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，及時滲透環(huán)保教育】

二、引導探究，發(fā)現規(guī)律。

（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

（1）理解什么是每隔5米植一棵？下一棵怎么栽？

（2）介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準備。】

①組織反饋交流

師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續(xù)操作）

②學生匯報其他兩種植法。

學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹？

③比較三種植法有什么不同？（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括?！?/p>

（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）

20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】

（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

學生先想一想，再一起來看一看。

重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。

（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規(guī)律結合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點?！?/p>

小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。

（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。

觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

學生匯報，教師板書。

小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的。植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力?！?/p>

精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

《植樹問題》教學設計 18

教學分析：

“植樹問題”是人教版五年級上冊數學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題? 在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。?

例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據教材的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關系，并啟發(fā)學生透過現象發(fā)現規(guī)律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

學生分析：

由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，?

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題

教學難點：

理解“間距數1=棵數，棵數－1=間距數

教學準備：

課件10厘米15厘米20厘米的紙條三根，小棒20根。

教學過程：

一、設計情境，引入新課。

1、教學“間隔”的含義

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

3、理解間隔數，引入課題。

樹木不僅美化環(huán)境，還能凈化空氣。在一條直線上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們? （板書課題）

二、自主探究，找出規(guī)律。

1、出示例題，引出問題。

師：（課件出示例題。）

師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？?

2、動手操作，發(fā)現規(guī)律。

（1）師：長100米的小路，數字有點大，當我們遇到復雜問題的時候，可以換成一個簡單的例子來進行，請同學們看要求。（課件出示要求）

生活動，并思考：

1、每條小路上的間隔數是多少？

2、棵數是多少？

3、間隔數和棵數之間是什么關系？

小組同學互相交流自己的發(fā)現。

師指導。

（2）生匯報活動結果及自己的發(fā)現（實物投影展示）

生初步得出結論：棵樹比間隔數多1。

3、師生小結，得到規(guī)律。

師：老師把同學們的活動過程展示出來，并用線段圖來表示我們的活動結果，請同學們看。

從這個表格中，我們更可以容易看出，間隔數和棵數之間是什么關系？生回答師板書：

間隔數=棵數-1棵數=間隔數1。

4、回顧例題，解決問題。

師：現在我們就用學到的知識來解決例1的問題。生獨立解決，共同評價。

三、鞏固新知(課件出示)：

1、填一填。

讓生獨立看要求，說說題目中有哪些數學信息，如何解決。

2、園林工人沿著公路一側植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了21棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

（4）學生獨立解答并匯報：

4、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

5、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

四、師生共總結。

這節(jié)課我們學到了什么知識，你有什么收獲？

《植樹問題》教學設計優(yōu)質版 19

教學目標：

知識與技能

1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規(guī)律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

過程與方法

經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀

體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環(huán)境的教育。

教學重點：

發(fā)現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題。

教學難點：

能應用規(guī)律解決實際問題

教法與學法：

教法：創(chuàng)設情境、引導學生探究

學法：小組合作討論

教學準備：

多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形

教學過程：

一、創(chuàng)設情境

課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時的圖片

問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應該做的最有意義的活動是什么？（植樹造林）

師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。

設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，滲透環(huán)保教育，由此導入新課，明白本節(jié)課的學習內容。

課件出示：（下面哪種情況屬于兩端都栽的）

讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。

設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

二、自主學習，合作探究。

（1）課件出示例題

1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵？（4棵、5棵、6棵）

設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環(huán)節(jié)教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。

2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵？滲透一一對應的思想。

設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度。

3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么？全長20米的小路一邊植樹，（兩端要栽），還有哪些植樹方案？（學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了）

設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發(fā)學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。

（2）課件出示表格

（3）解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么？

（4）觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。

設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節(jié)課的重點之處。

（5）匯報交流成果，得出規(guī)律。

從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數

從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長

設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關? 關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。

（6）初步應用規(guī)律解決問題。

三、應用規(guī)律解決實際問題。

1、自測題，看學生的掌握情況。

設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。

設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。

2、讓學生說一說生活中的植樹問題。

設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。

四、應用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。

1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠？先讓學生測量間隔長，然后再求問題。

2、鐘表問題。

設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。

五、課堂總結。

設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。

小學數學植樹問題教案 20

教學目標：

1、探索并掌握一位數除兩位數的口算方法，并能正確計算，提倡算法的多樣化。

2、結合具體情境，用除法知識解決簡單的實際問題，感受數學在實際生活中的運用。

3、培養(yǎng)學生初步的遷移類推能力、分析推理能力、言語表達能力和良好的學習習慣。

教學重點：

探索并掌握一位數除兩位數的口算方法，并能正確計算。

教學難點：

理解一位數除兩位數的算理算法。

教具準備：

多媒體課件。

學具準備：

小棒等。

教學過程：

一、 孕伏鋪墊。

口答

246 355 729

366 217 124 88

49里面有幾個十和幾個一？36里面有幾個十和幾個一？

二、 創(chuàng)設情境，探索新知。

出示植樹畫面，我們三年級的同學參加綠化祖國植樹活動，觀察畫面，上面告訴我們哪些信息？

回答：每組有多少人？

你是怎樣列式的？（363）

這個算式該怎樣算呢？小組合作，找一找解決的辦法

匯報：①借助分小棒的方法來計算（怎么分小棒？）；

②想乘算除：因為123=36，所以363=12

③可以把36看成30+6，所以363可以看成303=10 63=2 10+2=12

④也可以把36看成66，所以363可以看成63=2 26=12

你還有什么方法？最喜歡用哪種方法計算？

三、 反饋練習

1、 完成試一試第1題

讓學生先獨立計算，抽幾題說說口算方法，最后引導學生觀察每一列算式，說說有什么發(fā)現。

2、 完成試一試第2題：用除法知識解決實際問題。

讓學生理解題意后獨立列式解答再講評。

3、 完成練一練第1題

學生獨立計算，教師注意對個別學習困難學生的指導幫助。

4、 完成練一練第2題

先讓學生說說題目的意思，再讓學生嘗試解答第（1）、（2）兩個問題（什么叫幾倍？）。

引導學生提出其他數學問題。

四、 總結提高

1、 今天你學到了什么？你是怎樣學的？你對今天的學習滿意嗎？有什么建議？

2、 嘗試完成練一練第5題。

讓學生獨立理解題意，解決前兩個問題，然后交流反饋。最后鼓勵學生多提其他的一些數學問題，要求先在小組內提問題，回答問題，再全班交流。

植樹問題教學設計 21

教材分析：

“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現現實生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。教學目標：

1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2、掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、小游戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種情況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

通過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關?

2、導入新課：今天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

二、新課探究：

1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學習數學。

2、分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗

（2）思考棵數與間隔數的關系。

點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。

3、匯報結果：

（1)兩端都種：50÷5+1=11(棵）結論：棵數=間隔數+1

（2)只種一端：50÷5=10(棵）結論：棵數=間隔數

（3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵）結論：棵數=間隔數-1

4、總結（學生匯報教師書寫）：

（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習

1、做一做：

（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

（1)掛燈籠(20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2)插彩旗(20分）：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3)上樓梯(20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

（4)公交站(30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5)鋸木頭(30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6)街道上(50分）：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7)滑冰場(50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8)鐘表上(50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9)電線桿(100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10)廣告牌(100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，

四、全課小結：這節(jié)課我們學習了什么內容？你還有什么疑問？（植樹問題的三種情況）

五、板書設計

植樹問題

兩端都種：棵數=間隔數+1

只種一端：棵數=間隔數

兩端都不種：棵數=間隔數-1

例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

兩端都種：50÷5+1=11(棵)

只種一端：50÷5=10(棵)

兩端都不種：50÷5-1=9(棵)

（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6）街道上：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

教學后記：

本節(jié)課旨在通過學生的學習活動讓學生發(fā)現數學規(guī)律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發(fā)展學生的數學應用意識，培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法?？偟膩碚f，本節(jié)課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢，主要體現了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：

本節(jié)課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節(jié)課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優(yōu)化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

本節(jié)課，我通過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

《植樹問題》教學設計優(yōu)質版 22

設計理念：

自主探索，凸顯學生個性；合作探究，構建和諧課堂。

教學目標：

一、知識與技能性：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

3、能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

2、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重點：

從實際問題中發(fā)現植樹問題（兩端都種）的數學模型。

教學難點：

靈活運用植樹問題（兩端都種）的數量關系，正確解答生活中的實際問題。

教具準備：

課件、紙條、表格、直尺等。

教學過程：

一、課前交流，激趣導入

1、活動交流

師：同學們，我知道你們都聰明、好學、上進。今天我很高興能與大家一起探索數的奧妙，你們歡迎嗎？

謝謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎？

大家認真地看一看，將來我們就是要憑借這一雙手，創(chuàng)造我們的幸福生活。

同樣也是這一雙手，還藏著很多數學奧秘，你們想知道嗎？

2、教學“間隔”含義

師：看著老師舉起的這只右手，你們看見了幾個手指？

學生齊說：“5個手指頭”。

師：很好。你們再看看，這5個手指間有幾個空格？

生：4個

師：很好！在數學上我們把這樣的“空格”叫做間隔（板書）。

大家再仔細觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？同桌互相說一說。

師：你們發(fā)現手指數與間隔數的規(guī)律了嗎？誰能勇敢地站起來告訴老師嗎？

答案：手指的個數比間隔數多“1”或間隔數比手指少1。

3、導入課題

實際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔。

今天，我們就以植? （板書課題：植樹問題）

課前導入這一部分，學生配合的比較好。而且學生之間發(fā)現“手指數與間隔數之間的聯系”，這是非常好的，但是，我在這覺得這樣是不是有點多余?？墒俏矣钟X得這里，讓學生初步的感知這一數量之間的關系，其實是一個鋪墊作用。想想也有此理。

二、動手操作，初步感知

1、創(chuàng)設情景（課件出示）

師：我們學校為了進一步美化校園環(huán)境，準備在學校門口這條路的一

邊種上白樺樹。

師：你們想不想看看學校打算怎么種嗎？我們一起來看看具體要求吧！

2、理解題意

[出示要求]：我們學校準備在學校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），請問一共需要多少棵樹苗？

師：我想請一個同學來讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息？同學們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結果向全班同學匯報。（師根據學生匯報板書：總長、間距、間隔數、棵樹）。

師：兩端都栽你們怎

師：每隔5米是什么意思？你能用自己理解的方式來告訴你的同學嗎？

教師在學生匯報的基礎上歸納小結。（兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間距是5米）

師：好，你們能幫幫老師算一算，學校需要準備多少棵樹苗呢？

3、自主探究

生：自由做題

師：指點幾個學生上臺板演。同學們做完了嗎？我們看同樣的要求卻出現了不同的答案。你們同意哪個呢？那學校究竟該買多少棵樹苗呢？是20還是21……

這個環(huán)節(jié)，不知是不是學生基礎比較差，還是……我從學生的小組中發(fā)現只有一種答案沒有別的，別的就是很離譜的過程。這里學生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時就有點難。

師：這樣吧同學們以小組為單位，聽清楚要求：利用你們準備的學具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。（小組活動）

4、匯報交流，展示思路

師：同學們，你們探究出結果了嗎？

生：畫線段的方法

生：擺火柴的方法……

師：初步推出棵數=間隔數+1（板書棵數）

這里學生們有一部分的學生知道通過擺一擺的方法去探究出實際需要21棵。但是沒有學生知道用線段來畫，許多的學生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學生可以通過擺一擺得出這個規(guī)律呀。這可能對學生了解不夠深吧。也許該用更簡單的方法去授課。用20米長的小路，也許會有更好點的效果。

三、合作探究，發(fā)現規(guī)律。

1、探索規(guī)律

學生匯報，師也同時在黑板具體教學擺一擺及畫線段圖的方法。進一步理解間距、間隔數

師：學生都表現的不錯，我們再來看一下這種規(guī)律發(fā)現過程。這是一條100米的小路，學校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵?，F在是幾棵樹，幾個間隔，現在呢？這又是幾棵樹，幾個間隔……。好了，我不栽了。請同學們想一想6棵樹幾個間隔，8棵樹幾個間隔，10棵樹幾個間隔，100棵樹幾個間隔，那15個間隔幾棵樹，18個間隔幾棵樹，那20個間隔幾棵樹。

師：從中你們發(fā)現了什么規(guī)律？

生：（指名回答，要強調是在什么情況下。）棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1。

師小結：兩端都栽的情況下：“間隔數+1=棵數”

“間隔數=棵數-1”（板書）

請同學自己讀一讀。

師：同學們，在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數有什么關系？

請同學錯的上臺訂正。

師：同學們，我們在剛才探討了在100米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹苗。我代表學校謝謝你們。

2、運用規(guī)律

師：如果讓你來設計我們學校這條小路的植樹方案，還是這100米長的小路的一邊（兩端都栽）還可以每隔幾米栽一棵？（整米數）

出示：表格。

師：根據學生匯報，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時，發(fā)現這樣填表格起不了什么大的作用。

四、應用規(guī)律，解決問題。

師：現在我們得用用這個規(guī)律來解決數學問題

師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹苗呢？請你們口答這題。

師：假如現在這條小路延長到200米，還是每隔5米一棵（兩端都栽），需要幾棵樹苗呢？

師：如果我種了5棵樹，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米呢。

師：真棒，我發(fā)現學生學的非常的認真！我們剛據探討出來的規(guī)律就運用的這么好。老師真佩服大家。運用植樹的規(guī)律不僅能解決植樹的問題，還能解決我們生活的實際問題。其實在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學們你能列舉一些這樣的事例嗎？（學生匯報后，師用課件展示生活中的事例圖片。）

師再出示：安裝路燈、電線桿、設立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。

五、提升思維，鞏固練習

師：看來，數學知識與我們的實際生活有很密切的聯系，我們平時一定認真觀察，多留心身邊的事物。

師：運用今天所學的知識我們可以解決生活中一些相關的實際問題。

1、做一做

在全長1000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

2、想一想

在沿河路的一邊，設有16個節(jié)能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？

3、猜一猜。

甲、乙、丙誰說的對？

有100人參加春游活動，這列隊伍中如果每兩人平均距離是1米，請問這列隊伍全長多少米？

甲說:100米

乙說:99米

丙說:101米

六、質疑：學習到這里，同學們想一想有沒有什么不明白的地方，有的可以提出來我們一起解決。

七、歸納：（同學們學得真不錯，讓我們一起完成一首兒歌吧?。┙虒W兒歌

八、課堂小結，課外延伸

師：同學們坐好了，這節(jié)課上同學們個個都表現得特別棒，積極思考，涌躍回答問題，這一卻都給了我快樂，給了我鼓勵，和同學們在一起我很幸福，你們快樂嗎？那你又有什么收獲呢？誰能說說。

《植樹問題》教案 23

教學目標：

1、建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數—1”的數學模型。

2、通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應用意識。

教學重點：

建立并理解“棵數=間隔數—1”的數學模型。教學難點：培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的`能力。

教學準備：

課件。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課：

師：同學們，你們參加過招聘會嗎？

生：沒有。

師：想不想擁有這樣一次經歷？

生：想。

師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）

招聘啟示：

新興學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

師：愿意試試嗎？我們先來看看設計有什么要求。（課件演示）

為了美化環(huán)境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵，需要準備多少棵樹苗呢？。

說一說，你們打算怎樣植樹？

師：哪位同學愿意來說說你的想法？

學生匯報討論結果

生1：兩端都栽。

生2：頭栽尾不栽。

生3：尾栽頭不栽。

生4：兩端都不栽。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。

師：兩端都栽要栽多少棵？這節(jié)課我們來研究兩端不栽的植樹問題。

二、民主導學：

任務呈現：

大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

1、你都知道了什么？

2、? 展示交流：

師：大家發(fā)現棵數和間隔數有什么關系？間距、間隔數和總長有什么關系？

生：棵數=間隔數—1

間距×間隔數=總長

討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間隔數少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數？

60÷3=20（個）

20—1=19（棵）

19×2=38（棵）

教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

師：大家在做題的時候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。

三、檢測導結：

師：在剛才的學習過程中，同學們既發(fā)現了規(guī)律，又總結了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。

1、目標檢測：

一、填一填

1、一排同學之間有7個間隔，第一排有（）個同學。

2、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到四樓要走（）個臺階。

二、算一算

1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？

2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？

3、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

2、結果反饋：

3、反思總結：

師：通過今天的學習，大家有哪些收獲？

學生暢談收獲。

師：同學們的收獲真不少！通過今天的學習，我們不僅發(fā)現了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規(guī)律，而且還學會了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節(jié)課繼續(xù)研究！

《植樹問題》教案 24

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數學廣角。

教學目標

1、經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

2、會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3、感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點

讓學生發(fā)現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題。

教學過程

一、創(chuàng)設情景，提出問題

情境：同學們參加植樹活動，要根據植樹要求“動腦筋，領樹苗”。

問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？（大屏幕出示）

二、探索規(guī)律，建立模型

1、實踐操作，得出結論

（1）初步感知，大膽猜想

?

2、嘗試不同的栽法，積累研究素材

師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現出現了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

（1）激發(fā)興趣談栽法

（2）自由選擇試栽法

（3）交流匯報作記錄

3、觀察分析，發(fā)現規(guī)律

師：現在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數據，你會不會有所發(fā)現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。

（1）認真觀察，獨立思考

（2）小組交流，集思廣益

（3）班級匯報，總結規(guī)律

三、運用規(guī)律，解決問題

1、運用規(guī)律，解答117頁的。例1。

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2、運用規(guī)律，解答118頁的“做一做”。

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3、運用規(guī)律，解答119頁的“做一做”的第1題。

在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

《植樹問題》教案 25

教學內容：

教科書106頁例1及相關內容。

教學目標：

1、通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：

發(fā)現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹之間的關系。

教學難點：

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：

多媒體課件、直尺、學習紙。

教學過程：

一、謎語引入做鋪墊：

1、師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。

師說謎語，學生回答（手）

師：真厲害！現在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個），4個手指呢？（3個），3個手指呢？（2個），2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。

2、現在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。

手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植?

板書課題：

植樹問題

二、探索新知

1、出示例題：植樹節(jié)到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

2、理解題意：

師：在這道題中，你們發(fā)現了什么數學信息？

生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。

師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。

師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。

課件演示。

3、學生猜想：

師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。

生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。

師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，? 為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？

像這樣數據大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

4、學生操作：

師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔?？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。

學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。

5、學生匯報：

師：請一個同學匯報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。

師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。

第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。

大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3，3個間隔，1、2、3、4，4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的'回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。

6、嘗試列式：

師：你發(fā)現了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5（個間隔）5+1=6（棵）

學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1。

師：為什么要加1，你怎么知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。

7、理解規(guī)律：

如果說5個間隔就栽5棵樹會出現什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。

要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數有一個怎樣的關系呢？誰來說。

（棵樹比間隔數多1，反過來，間隔數比棵樹少1）

8、鞏固強化，得出結論：

師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數之間的關系，現在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！

如果用一個等式來表示間隔數和棵數之間的關系，應該怎樣寫？

間隔數+1=棵樹（棵樹—1=間隔數）

大家把這個關系齊說一次。

要求棵數必須要知道？（間隔數）

已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數？

總長度÷間隔長度=間隔數齊讀一次。

9、運用方法，驗證例題：

師：現在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？

看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。

三、鞏固練習：

1、同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？

學生完成，板演，講評。、

把一?

2、工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？

師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯系嗎？（有）誰來說一說。

生回答，師引導找到聯系，在課件上標示。

學生獨立完成，板演，集體講評。

3、在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

學生獨立完成，師提醒：先求間隔數。

四、課堂小結。

（略）

《植樹問題》教學設計 26

教學目標：

1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：

發(fā)現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規(guī)律。

教學難點：

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：

課件、直尺、學習紙。

教學過程：

（一）創(chuàng)設情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知

1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什么覺得很麻煩？

學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規(guī)律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。

（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發(fā)現在小組內說一說。

學生匯報自己的發(fā)現。

引導學生發(fā)現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發(fā)現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）

3、運用規(guī)律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）回歸生活，實際應用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

2、練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3、練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）

（四）課堂小結，暢談收獲。

反思：

通過本節(jié)課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。

一、創(chuàng)設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關? 這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。

二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。

三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

“數學來源于生活，而又應該為生活服務?！弊寣W生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。

植樹問題教學設計 27

教學目標：

一、知識與技能性：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

3、能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

2、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、 動手種樹，初步感知

1、創(chuàng)設情景

2、理解題意

[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵）

3、設計方案，動手種樹

師：了解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環(huán)境設計師。

學生活動，教師巡視指導

4、反饋交流

師：根據你的方案，需要種幾棵樹？

師：同學們真會動腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢？

請設計師們給大家作一下介紹

師：他的設計符合要求嗎？

師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢？我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。

師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的？

生答

師：最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢？

生答

師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了！

看來你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。

師：（出示三種方案線段圖）不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹？ 誰能來說說他們不同的地方在哪里？

師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。（板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽）

二、 合作探究，總結方法

1、總結規(guī)律

師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有著什么樣的關系呢？同桌同學先討論討論，然后完成這張表格。

植樹方案 間隔數（個) 棵數(棵） 間隔數與棵數的關系

學生反饋交流，師生共同完成表格

師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發(fā)現了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關系，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。

師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關系呢？

請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹？間隔數與棵數之間又有怎樣的關系？

（學生活動后反饋交流）

師小結

2、運用規(guī)律

師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快？在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

三、 開放練習，應用方法

1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路（圖示），公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹（兩端都要種），每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗？

（1）學生獨立解答

（2）全班交流結果

2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗？（把第1題中的“一側”改為“兩側”？）

（1）學生獨立解答

（2）集體反饋

3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（1）學生獨立解答

（2）集體反饋

師小結

4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈（兩端也要安裝），街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米？

（1）學生獨立解答

（2）集體反饋

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

6、書本P122練習二十第4題

圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

四、課堂小結，課外延伸

師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

五、板書設計：

植樹問題

（主板書） （副板書）

間隔距離 間隔數 棵數

兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵

只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵

兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵

10米 2個 3棵